江西省上饶市创新中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

江西省上饶市创新中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列命题不正确的是（

）A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B．若直线上有一点在平面外，则在平面外C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D．若直线中，与共面且与共面，则与共面参考答案：D略3.若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是

(

)A．pm

B．p2m

C．qm

D．q2m参考答案：C4.已知空间向量，，，则下列结论正确的是（

）A．a∥c且a∥b

B．a⊥b且a⊥c C．a∥c且a⊥b D．以上都不对参考答案：C5.三个数的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：,,,所以.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.6.已知是方程的两个实根，则的最大值为（

）

A、18

B、19

C、

D、不存在参考答案：A7.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（

）种A.36 B.64 C.72 D.81参考答案：A【分析】先将4张卡片分成3组，然后进行全排列，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从4张卡片中选2张构成一组，共有种方法，然后3组进行全排列放入盒子中，共有种不同的放法，故选A．【点睛】本题主要考查了排列组合应用，其中解答中结合题设条件先分组后排列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.已知集合，则下列判断正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，得出结果.【详解】，

【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.9.已知点是的重心，(,

)，若，，则的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a1+a3+a5+a7+a9=（）A．50 B．45 C．90 D．80参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】由Sn=n2+n，数列{an}以2为首项，以2为公差的等差等差数列，根据等差数列的性质，即可求得答案．【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，可得a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n．n=1时满足通项公式，数列{an}以2为首项，以2为公差的等差等差数列，a1+a3+a5+a7+a9=2+6+10+14+18=50，故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，考查计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中，若，则的值为_________.参考答案：-10略12.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为p==．故答案为：13.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：414.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．15.曲线在点处的切线方程是

_______________。参考答案：x-y-2=0略16.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________

参考答案：1或217.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：解：（1）由

经检验知，满足题意。

（2）

令

因为,当

略19.（12分）如图，直三棱柱中，D,E分别是的中点，,（1）证明：.（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接交于点F，则F为的中点，又D是AB的中点。连接DF，则因为.…………………（3分）（2）解：由以C为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间真角坐标系（2分）设是平面的法向量，则同理，设是平面的法向量，则可取…………（4分）从而即二面角的正弦值为………………（2分）20.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。参考答案：(1)所有结果9种，概率为.（2）所有可能结果15种，概率为。21.已知，(1)若，求的取值范围；(2)若，设，求的定义域和值域.参考答案：解:(1)由得:

若，则，解得:

…………3分

若，则，解得:

…………6分

综上所述:或

…………7分(2),

则，解得:

…………1