江西省上饶市县中学2021年高一数学理期末试卷含解析

江西省上饶市县中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=x2﹣4ax+1在区间[﹣2，4]上单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，﹣1] C． [2，+∞） D． [﹣1，+∞）参考答案：B考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数y=x2﹣4ax+1的图象与性质，结合题意，得出不等式2a≤﹣2，求出解集即可．解答： ∵函数y=x2﹣4ax+1的图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=2a；在对称轴的右侧，函数是单调增函数；∴函数y在区间[﹣2，4]上是单调递增函数时，2a≤﹣2，解得a≤﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选：B．点评： 本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．2.设为实数，则与表示同一个函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．4.已知，则的值是（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用化简?得结果为﹣1，进而根据的值，求得，则答案取倒数即可．【解答】解：∵?=（﹣）?==﹣1∴=2∴=故选A5.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2参考答案：B【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．6.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415

例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0

参考答案：A8.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为

（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D9.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据题意作高AE，BG，CF（如图）．根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD=x，则AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故选：D．10.已知，则数列的前项和为

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.0_______参考答案：12.已知中,,则的最小值为___________参考答案：略13.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则

．参考答案：-1或314.在⊿ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:5:7，则∠C等于

▲

参考答案：

120o

15.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.参考答案：令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.16.已知A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为

.参考答案：﹣6或【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得=，化简解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，∴=，化为：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案为：﹣6或．17.若，则函数的定义域为____________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，，成等比数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，求满足的最小的n值.参考答案：（1）；（2）14.【分析】（1）设出等差数列的基本量，根据条件，得到方程，解出首项和公差，可以得到的通项.（2）根据（1）得到的通项，求出前项和，得到的通项，然后利用裂项相消求和得到，从而求出满足的最小的值.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，，由，，成等比数列得且，∴，∴，，∴等差数列的通项公式为.（2）∵，∴，∴，由得，，∴的最小值为14.【点睛】本题考查等差数列中基本量的计算，裂项法求数列通项，属于中档题.19.（12分）A，B，C为△ABC的三内角，其对边分别为a,b,c，若．

（1）求；

（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1），

又，∴，，．

（2）由余弦定理得

即：，，．

20.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且时,.(1)求函数f(x)的解析式;(2)画出函数y=f(x)的图象,并写出函数y=f(x)单调递增区间及值域.

参考答案：（1）.因为是定义在上的奇函数,所以………………1分当时,,,即………………4分所以…………5分

(2).函数的图象如下图所示

…………8分根据的图象知:的单调递增区间为

…………10分值域为或或

…………12分21.已知等差数列{an}的首项为a．设数列的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有．(1)求数列{an}的通项公式及Sn；(2)是否存在正整数n和k，使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解(1)设等差数列{an}的公差为d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

经检验，恒成立

所以

，

(2)由(1)知，，

假若，，成等比数列，则，即知，

又因为，所以，经整理得考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求。略22.（本小题满分14分）如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为元。（1）求出关于的函数解析式；（