江西省上饶市秦峰中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

江西省上饶市秦峰中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】几何概型的意义;模拟方法估计概率．C

解：∵关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根，∴△=1-4a＜0，∵0＜a＜1，

∴∴事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”的概率为.故选：C．【思路点拨】找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．2.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（） A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 选择合适的解析式的代入，问题得以解决解答： 解：∵f（x）=，∴f（2）=，∴f（f（2））=f（﹣）=（﹣）2﹣1=1故选：C点评： 本题考查了函数值的求法，属于基础题3.若，则

（

▲

）

A

B

C

D

参考答案：B略4.函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象（

）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C、向右平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位参考答案：C5.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.已知变量x,y满足，则的取值范围是（

）A. B.[－2,0] C. D.[－2,－1]参考答案：A试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，当过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为；当过点时，目标函数取得最小值，此时最小值为，所以的取值范围是，故选A.考点：简单的线性规划求最值.7.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（

）A．

B．C．

D．以上关系均不确定参考答案：B略8.已知a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性比较a，b，再以1为媒介比较b，c得答案．【解答】解：∵log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1，0.5﹣0.9＞0.50=1，∴a＜b＜c．故选：B．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数函数与指数函数的单调性，是基础题．9.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是（

）A. B.

C.三棱锥的体积为定值

D.的面积与的面积相等

参考答案：D略10.方程在区间(

)内有实根．A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在集合R上的奇函数，当时，,则当时，的解析式为

参考答案：略12.已知数列满足，且，则an=__▲__．参考答案：根据题中条件可以得到，将以上式子累乘可得，当时上式也成立，故.

13.在等差数列{an}中，已知,则参考答案：1014.已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n，a1=6，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：an=2n﹣1+5n【考点】数列递推式．【分析】由an+1=2an+3×5n，变形为an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×5n，变形为an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），∴数列{an﹣5n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴an﹣5n=2n﹣1．即an=5n+2n﹣1．故答案为：an=5n+2n﹣1．15.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略16.幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数的解析式为f（x）=xα，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出α的值即可．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8α=2，解得α=；所以函数的解析式为f（x）=．故答案为：f（x）=．17.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是

（填序号）参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x≠0．（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+∞）为增函数，对任意的1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+﹣x2﹣）=2（x1﹣x2）?，∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数在区间（1，+∞）上是单调递增函数．同理函数在（，1）上为减函数．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键．19.（12分）甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．参考答案：（Ⅰ）设容易题用A，B表示，中档题用C表示，难题用D表示，二人从中随机抽取一道题作答结果共16种，它们是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），甲、乙所选题目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6个，∴甲、乙所选题目分值不同的概率为1﹣=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所选题目分值大于乙所选题目分值的基本事件有：（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5个，∴甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：20.已知函数f（x）=+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=?[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）由1+x≥0且1﹣x≥0可求得定义域，先求[f（x）]2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=﹣与t的范围[，2]的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2=2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）==a++，令t=f（x）=+，则=﹣1，∴F（x）=m（t）=a（﹣1）+t=，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t∈[，2]的最大值．注意到直线t=﹣是抛物线m（t）=的对称轴．因为a＜0时，函数y=m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t=﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）=m（）=；②若t=﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，则g（a）=m（﹣）=﹣a﹣；③若t=﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤gmin（a）=恒成立，?m2﹣2