江西省上饶市裴梅中学2022年高一数学理月考试卷含解析

江西省上饶市裴梅中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用正奇数按如表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

1357第二行1513119

第三行

17192123…

…2725

则2017在第行第列．（）A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】该数列是等差数列，四个数为一行，奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得结论．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四个数为一行得1009÷4=252余1，∴由题意2017这个数为第253行2列．故选：B．2.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

参考答案：D3.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B4.已知函数定义域是[－2,3]，则的定义域是（

）A．

B．[－1,4]

C.[－5,5]

D．[－3,7]参考答案：A函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.

5.（4分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈时，﹣1，则函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数转化为函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象的交点的个数，作图求解．解答： 由题意作函数f（x）与函数y=log2（x+2）的图象如下，两个函数有4个交点，故函数y=f（x）﹣log2（x+2）的零点个数为4；故选D．点评： 本题考查了函数的零点与函数的图象的应用，属于基础题．6.已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=

（A）

（B）

（C）5

（D）25参考答案：解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C。7.如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC?DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是

(

)A.①③

B.②④

C.①②④

D.①②③④参考答案：A8.若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则c等于

(

)A．－a＋3b

B．a－3bC．3a－b D．－3a＋b参考答案：B略9.函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）?f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．10.设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A． B．1 C．2 D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线的两侧，则的取值范围为

参考答案：（-5,3）12.已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则

.参考答案：3113.若幂函数f(x)=xa的图像过点(2,4)，则实数a=__________.参考答案：2将点坐标代入，∵，∴14.若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则b-a的取值范围是______.参考答案：略15.如果，则=___________；参考答案：13516.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式

.参考答案：略17.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,其中a是常数.（Ⅰ）若，且，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知，或

解得：的取值范围是

（Ⅱ），

令，则方程有两个不相等的实根等价于方程

有两个不相等的正实根，，分则有19.一个袋子中装有除颜色外其他方面完全相同的2个红球、1个白球和2个黄球，甲乙两人先后依次从中各取1个球(不放回).(1)求至少有一人取到黄球的概率；(2)若规定两人取得的球的颜色相同则甲获胜，否则乙获胜，这样的规定公平吗？为什么？参考答案：解：共20种结果，其中至少一人取得黄球对应其中的14种(1)至少一人取得黄球的概率：；(2)甲胜的概率：；乙胜的概率：，所以游戏不公平。略20.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：(I)；(II)8.试题分析：（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即：∴边中线所在直线的方程为：(II)由得直线的方程为：到直线的距离.21.（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴当sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}时，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递减区间是：[kπ+≤x≤kπ+]，k∈Z，点评： 本题主要考查了三角函