江西省上饶市鄱阳实验中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

江西省上饶市鄱阳实验中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sin（+θ）＜0，tan（π﹣θ）＞0，则θ为第象限角．（）A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：B【考点】三角函数线．【分析】运用三角函数的诱导公式，可得cosθ＜0，tanθ＜0，由三角函数在各个象限的符号，即可判断θ为第几象限的角．【解答】解：sin（+θ）＜0，可得cosθ＜0，则θ的终边在第二、三象限或x轴的负半轴上；tan（π﹣θ）＞0，可得﹣tanθ＞0，即tanθ＜0，则θ的终边在第二、四象限．故θ为第二象限的角．故选：B．2.设平面向量，则：A．

B．

C．10

D．-10参考答案：A3.已知集合M＝{a│∈N，且a∈Z}，则M等于(

)．A．{2，3}

B．{1，2，3，4}

C．{1，2，3，6}

D．{－1，2，3，4}参考答案：D4.三个不相等的实数a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则等于（）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D略5.如图，过点的直线与函数的图象交于两点，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知，，那么用含，的代数式表示为（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴．故选．7.浔阳中心城区现有绿化面积为1000hm2，计划每年增长4%，经过x(x∈N*)年，绿化面积为yhm2，则x，y间的函数关系式为()A．y＝1000x4% B．y＝1000x4%

(x∈N*)C．y＝1000(1＋4%)x

D．y＝1000(1＋4%)x

(x∈N*)参考答案：D8.若，则是

（

）A.等腰直角三角形

B.有一内角是的直角三角形C.等边三角形

D.有一内角是的等腰三角形参考答案：A9.设集合，则的取值范围是（

）A．；B．

C．或；

D．或参考答案：A10.设等差数列{an}的前n项和Sn，若S15＞0，S16＜0，则数列{}的前15项中最大的项是（）A．第1项B．第8项C．第9项D．第15项参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则f（log23）=

．参考答案：48【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数进行求值即可．【解答】解：因为1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案为：48．【点评】本题主要考查分段函数的应用求值，要求熟练掌握对数的基本运算公式．12.已知函数f（x）=（x∈R），给出下面四个命题：①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；②函数f（x）在R上是周期函数；③函数f（x）的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真命题的序号是．参考答案：①③【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2﹣x）=f（x）说明①正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明函数不是周期函数，②错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明③正确，④错误．【解答】解：f（x）==．∵f（2﹣x）=，∴函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故①正确；当x→+∞时，2x+22﹣x→+∞，则f（x）→0，∴函数f（x）在R上不是周期函数，故②错误；由①知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x＞1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故③正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故④错误．∴所有真命题的序号是①③．故答案为：①③．13.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简，在根据和与差的公式计算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案为．14.已知函数，且，则___________参考答案：－13设，则是奇函数，，，①

,②①+②得,,故答案为.15.在ΔABC中，若，且，则三角形的形状是

.参考答案：正三角形略16.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．参考答案：﹣【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．17.设A为实数集，满足,

若,则A可以为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积．参考答案：解:（1）如图所示，正视图和侧视图都为等腰三角形。…………6分（每个图3分）

(2)

该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，…………8分另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为

…………………10分因此

…………12分

略19.已知圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，求直线l的方程．参考答案：（1）∵圆C经过A（﹣1，1），且圆心坐标为C（1，1）．∴圆半径r=|AC|==2，∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）点（2，2）到圆心C（1，1）的距离d==，∴点（2，2）在圆C内，∵直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得的弦长为2，∴当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=2，此时弦长为2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+2=0，圆心到直线l的距离d====1，解得k=0，∴直线l的方程为y=2．综上，直线l的方程为x=2或y=2．20.已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上

的动点．(1)是否无论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；(2)求直线PA与底面ABCD所成角的正切值.参考答案：(1)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.------1分证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC.又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.----------6分（2）面ABCD,故即为直线PA与底面ABCD所成的角，------8-----------12

21.若sin(－α)＝－

，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值。参考答案：解：∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）∵＜α＋β＜π∴α＋β=…………（12分）22.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同），（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式．参考答案：见解析【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式；（2）写出这家公司的日