江西省上饶市铁路职工子第中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

江西省上饶市铁路职工子第中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的偶函数满足，且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

参考答案：A3.已知集合，则等于(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C4.已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，则（即）的值为（）A．0

B．

C．－1

D．

参考答案：B略5.对于数列{an}，定义为数列{an}的“好数”，已知某数列{an}的“好数”，记数列的前n项和为Sn，若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n≥2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则an?kn=(2?k)n+2，则数列{an?kn}为等差数列，故Sn≤S6对任意的恒成立可化为：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.6.如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A．相交

B．平行C．异面

D．以上都有可能参考答案：B略7.等比数列中，，，则的值为（

）A. B.C.128 D.或参考答案：D【分析】根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【详解】设公比为，则，∴，∴或，∴或，即或.故选D.【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.8.在中，已知成等差数列，且，则(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：B9.若，则角的终边在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限参考答案：C略10.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前四项为，写出该数列一个可能的通项公式为=

。参考答案：12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为___________．参考答案：

13.数列{an}满足+++…+=3n+1，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（2n﹣1）?2?3n【考点】数列的求和．【分析】利用方程组法，两式相减可求数列{an}的通项公式．【解答】解：数列{an}满足+++…+=3n+1…①则有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案为：（2n﹣1）?2?3n14.（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．参考答案：π考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可解答： 由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．15.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3216.若函数的近似解在区间,则

▲

.参考答案：17.已知，则=

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨。

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：解：（1）生产每吨产品的平均成本为，

由于，当且仅当时，即时等号成立。

答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；

（2）设年利润为，则

，

由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。答：年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。

19.已知函数f（x）=4sin2（+）?sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数与方程的综合运用．【分析】（1）使用降次公式和诱导公式化简4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化简（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增区间U，令[﹣，]?U，列出不等式组解出ω；（3）求出g（x）解析式，判断g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]?sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）?sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的递增区间为[﹣+，+]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，则sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①当＜﹣，即a＜﹣2时，ymax=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②当﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2时，ymax=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③当，即a＞2时，在t=1处，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．20.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：方程思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）为奇函数，利用f（0）=0，解得b，并且验证即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．任取实数x1＜x2，只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用单调性即可得出．解答：解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性与奇偶性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题12分）某租赁公司拥有汽