江西省上饶市黄沙中学2022年高二数学理联考试题含解析

江西省上饶市黄沙中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是()A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数有三个极值点，则a的取值范围是（

）A. B.(,) C. D.(，）参考答案：C【分析】求函数的导数，根据函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，利用参法分离法进行求解即可．【详解】解：函数的导数，若函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，即，即，则，则，有两个不等于的根，则，设，则，则由得，由得且，则当时，取得极小值（1），当时，，作出函数，的图象如图，要使有两个不同的根，则满足，即实数的取值范围是，故选：．【点睛】本题主要考查函数极值的应用，以及利用构造法以及参数分离法转化求函数的取值范围是解决本题的关键，属于中档题．3.已知i是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。【详解】由可得：，该复数对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。

4.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略5.设a＞b＞0，那么a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么

的最小值是4，故选C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．6.若，则方程在上恰好有（

）．A．个根 B．个根 C．个根 D．个根参考答案：B令，则，∴，故当时，，即在上为减函数，又∵，，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选．7.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：D8.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义C．若，则 D．若，则参考答案：B略9.2≤|x|+|y|≤3，则x2+y2﹣2x的取值范围是（）A．[，3] B．[，4] C．[﹣，15] D．[，16]参考答案：C【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出约束条件表示的可行域，利用所求表达式的几何意义，求解即可．【解答】解：2≤|x|+|y|≤3表示的可行域如图，x2+y2﹣2x=（x﹣1）2+y2﹣1，它的几何意义为：可行域的点与（1，0）距离的平方减1．x2+y2﹣2x的最大值为：AP2﹣1=15．x2+y2﹣2x的最小值为：．x2+y2﹣2x的取值范围是：[﹣，15]．故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．10.两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把第二个圆化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出圆心距d，根据d与R、r的大小比较发现，d=R+r，可得出两圆外切．【解答】解：由圆x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圆心A（2，﹣1），半径R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0变形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圆心B（﹣2，2），半径r=3，∵两圆心距d=|AB|=5=2+3∴两圆外切．故选：B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，圆与圆位置关系可以由d，R及r三者的关系来判定，当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的值域是

▲

．参考答案：12.已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是

．参考答案：x2=﹣12y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出p的值，即可写出抛物线的标准方程．【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=﹣12y，故答案为：x2=﹣12y．【点评】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题．13.已知则的值为__________.参考答案：14.如下左图，在长方形中，为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为

．参考答案：

15.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为_______．参考答案：由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。16.曲线与直线所围成平面图形的面积为

.参考答案：略17.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），…………1分当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；……………2分当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．………4分∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．………………6分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，------8分∴，………………10分令，可得在上递减，在上递增，………12分∴，即．………………14分略19.某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），（1）求分数在[70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，该5人中成绩在[40，50）的有几人？（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2人，求分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．参考答案：（1）30；（2）2；（3）【分析】（1）由频率分布直方图先求出分数在[70，80）内的概率，由此能求出分数在[70，80）中的人数．（2）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，由此能求出用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的人数．（3）用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人分数在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【详解】（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分数在[70，80）中的人数为：0.3×100=30人．（2）分数在[40，50）的学生有：0.010×10×100=10人，分数在[50，60）的学生有：0.015×10×100=15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的人有：（3）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人，设为，分数在[50，60）的有3人，设为，，5人中随机抽取2人共有n=10种可能，它们是：，，，，，，，，，分别在不同区间上有m=6种可能．，，，，，所以分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率P==．【点睛】本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD．∴AB⊥平面PAD．又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD．（2）解析：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C、D的坐标分别为（a，a，0），（0，2a，0）．∵PA⊥平面ABCD，∠PDA是PD与底面ABCD所成的角，∴∠PDA=30°．于是，在Rt△AED中，由AD=2a，得AE=a．过E作EF⊥AD，垂足为F，在Rt△AFE中，由AE=a，∠EAF=60°，得AF=，EF=a，∴E（0，a）于是，={－a，a，0}设与的夹角为θ，则由cosθ=AE与CD所成角的余弦值为．评述：第（2）小题中，以向量为工具，利用空间向量坐标及数量积，求两异面直线所成的角是立体几何中的常见问题和处理手段21.已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若不同的两点，满足：，试判定点是否在以线段为直径的圈上？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）定义域为，对于，当时，，，∴；当时，，，∴；所以的减区间为，增区间为，∴有极小值，无极大值.（Ⅱ）若，则，与条件不符，从而得，同理可得.从而得，由上可得点，，两两不重合.从而，点，，可构成直角三角形.22.已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣）﹣1，可得函数的最小值为﹣2，最小正周期为．（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB﹣2sinA=0，再由B=﹣A