江西省九江市付垅初级中学2022年高二数学文测试题含解析

江西省九江市付垅初级中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．进而判断出结论．【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于A．39

B．40

C．41

D．42参考答案：C略3.已知函数在上可导，对任意实数，；若为任意的正实数，下列式子一定正确的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略4.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都不大于60度

B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度

D.假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B略6.极坐标方程与的图形是

(

)．参考答案：B略7.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C53?A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22?C52?A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22?C52?A33?A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．8.下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为1，其中真命题为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，，，，的虚部为1；即命题正确，故选C．考点：1．复数的运算；2．复数的概念；3．命题真假的判定．

9.已知集合，则“”是“”的

()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点，作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1，0)，准线的方程为x=-1，∴直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.12.方程（x﹣1）ex=1的解的个数为

．参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函数y=x﹣1与y=e﹣x的图象，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函数y=x﹣1与y=e﹣x的图象如下，，∵函数的图象的交点有一个，∴方程（x﹣1）ex=1的解的个数为1，故答案为：1．13.已知函数在时取得最小值，________。参考答案：3614.某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有

人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.15.已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为

参考答案：略16.下图为有关函数的结构图，由图我们可知基本初等函数包括。参考答案：指数函数，对数函数，幂函数略17.用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}的前n项和Sn＝－－＋2（n为正整数）．

（1）令＝，求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn,

求Tn。参考答案：解：（1）在中，令，可得，即，当时，,，，即

，，即当时，又，数列是首项和公差均为1的等差数列.∴，

（2）由（1）得，∴，①，

②由①--②得，

19.（本题满分12分）已知集合集合（1）化简；（2）求参考答案：（1）由得，即解之得，所以…………4分又由得，………………7分（2）

由（1）得…10分所以……12分20.（本题10分）已知椭圆的两焦点为，，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，则，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7，

所求椭圆方程为.

------4分（2）由，消去y，得，则得

（*）设，则，，，解得.，满足（*）

------10分21.（14分）已知：一动圆过且与圆A:相切。（1）证明动圆圆心P的轨迹是双曲线，并求其方程；（2）过点B作直线交双曲线右支于、两点，是否存在的值，