江西省九江市司前中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省九江市司前中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】可令F（x）=|sinx﹣cosx|求其最大值即可．【解答】解：由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx令F（x）=|sinx﹣cosx|=|sin（x﹣）|当x﹣=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时，函数F（x）取到最大值故选B．2.已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数结合图形可知当动直线经过点时,取得最大值,即,解之得,当动直线经过定点时,取最小值为.3.函数，则满足的x的取值范围是（

） A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]参考答案：D略4.已知双曲线，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足，若，则E的离心率为(

)A．

B．

C.2

D．参考答案：B由题意可知，双曲线的右焦点F1，P关于原点的对称点为Q，则|OP|=|OQ|，∴四边形为平行四边形则，由，根据椭圆的定义，，在中，，，则，整理得则双曲线的离心率

5.设对数函数，则下列等式正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B6.已知集合，，则A∩B=（

）A.[－2,2] B.(1,+∞)C.(－1,2] D.(－∞,－1]∪(2,+∞)参考答案：C【分析】先解得不等式及时函数的值域,再根据交集的定义求解即可.【详解】由题,不等式,解得,即；因为函数单调递增,且,所以,即,则,故选:C【点睛】本题考查集合的交集运算,考查解指数不等式,考查对数函数的值域.7.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可．解答： 解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1﹣=1﹣=．故选：D．点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．8.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,b3)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a3,b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2,b1)、(a3,b1)、(a3,b2)共3种,则田忌获胜的概率为，故选：A.

9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为_________.参考答案：；

12.已知是圆内一点，则过点最长的弦所在的直线方程是______________参考答案：13.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_______________________.参考答案：答案：214.在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则C－DAB三棱锥的外接球的体积为-________.参考答案：15.已知函数，则

．参考答案：1因为，所以点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16.已知向量a=（2,3）,b=（－4,7）,则a在b方向上的投影为___________.参考答案：17.已知函数是定义在上的奇函数，则__

________．参考答案：ln3；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂有216名工人，现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）。设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．（1）写出，的解析式；（2）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？参考答案：（1），（，）；（2）；（3）加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129，完成总任务所用时间最少．试题分析：（1）由题意可得出每个小时加工的G型装置和H型装置的个数，求出总的个数，即可得出，的解析式；（2）用作差法比较大小即可得出分配人数的范围与两函数值大小的关系，总加工时间以后加工完成的零件所需的时间，由此利用分段函数写出的解析式；（3）求函数的最小值，算出最小值时的自变量即可求得，由于函数是一个分段函数，故要对每一段上的最值作出研究，再进行比较得到函数的最小值．试题解析：（1）由题意知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，∴，，即，（，）（2），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，当时，，，，当时，，，，（3）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，∴，∴，此时，

当时，递增，∴，∴，此时，

∴，∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129．考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．19.已知动点到点的距离等于它到直线的距离．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段,的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.参考答案：解：（1）设动点的坐标为，由题意得，，---------------------------------------------3分化简得，所以点的轨迹的方程为．-------------------5分（2）设两点坐标分别为，，则点的坐标为．由题意可设直线的方程为，由

.

---------------7分.因为直线与曲线于两点，所以，．所以点的坐标为.

------------9分由题知，直线的斜率为，同理可得点的坐标为.--10分当时，有，此时直线的斜率.

所以，直线的方程为，------------------11分整理得.于是，直线恒过定点；

-----12分当时，直线的方程为，也过点．综上所述，直线恒过定点．

-----------------------------------14分

略20.如图，在△ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l：y=x﹣1与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设BE与CD交于G点，则G为△ABC的重心，，根据椭圆定理为椭圆方程．（Ⅱ）设直线y=x+b，当直线与椭圆相切时，切点即为P，此时三角形面积最大，因为相切，故△=0．列式求得面积最大值，并求得该值．解答： 解：（Ⅰ）设BE与CD交于G点，则G为△ABC的重心，…由于|CD|+|BE|=6，则BG+CG=4，根据椭圆的定义，故G是以B，C为焦点，长轴长为4的椭圆（除x轴上点外），…即G满足的轨迹方程为…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由得到7x2﹣8x﹣8=0，得到……设直线y=x+b，当直线与椭圆相切时，切点即为P，此时三角形面积最大，因为相切，故△=064b2﹣28（4b2﹣12）=0，b2=7，（舍）

…h=||=……备注：也可以用两平行线距离公式d=点评：本题主要考查了轨迹方程的求解方法和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题．21.（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）设表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，

依题意知，每次抽到二等品的概率为，----------------------2分

故.

------------------------------------------5分(2)ξ可能的取值为0，1，2，3．----------------------------------6分P(ξ＝0)＝·＝＝，

P(ξ＝1)＝·＋·＝，P(ξ＝2)＝·＋·＝，

P(ξ＝3)＝·＝．--------------