江西省九江市瑞昌青山湖中学2022年高三数学文月考试卷含解析

江西省九江市瑞昌青山湖中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】由（）a＞（）b，可得：a＜b．即可判断出结论．【解答】解：由（）a＞（）b，可得：a＜b．∴“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.执行右面的程序框图，输出的s是()

(A)-378

(B)378

(c)-418

(D)418参考答案：

D略3.已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣a＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．4.如果直线l与直线3x+y－2=0平行，那么直线l的斜率是A．3 B．－3 C． D．参考答案：B5.从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)．由图中数据可知，身高在[120,130]内的学生人数为()图2A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C略6.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

参考答案：C略7.记全集，集合，集合，则（

）A.[4,+∞) B.(1,4] C.[1,4) D.(1,4)参考答案：C【分析】求得集合或，，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.iz=1-i（i为虚数单位），则z=A．-1+i

B．-1-i C．1+i

D．1-i

参考答案：B【知识点】复数代数形式的乘除运算由iz=1-i，得，故选B.【思路点拨】由iz=1-i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．

9.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y= B．y=x+ C．y=2x+ D．y=x+ex参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可．【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．10.函数的图象大致是参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为，且满足条件，，则的周长为

参考答案：试题分析：在中，所以所以所以因为所以设为外接圆半径所以所以因为所以所以的周长为考点：正弦定理；余弦定理.12.若角的终边经过点P,则的值是

参考答案：【答案解析】

解析：OP=r＝＝1，∴点P在单位圆上，∴sinα＝，tanα＝，得sinαtanα＝()×()＝．故答案为.【思路点拨】求出OP的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到结果．13.在数列中，，则_______.参考答案：略14.过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为___________。参考答案：2

15.若数列中,,,,则

．参考答案：16.已知（x2﹣）6的展开式中的常数项为15a，则非零实数a的值是

． 参考答案：±1【考点】二项式定理的应用． 【分析】在展开式通项中令x的指数为0，求出常数项，再解关于a的方程即可． 【解答】解：的展开式的通项为Tr+1==（﹣a）rC6rx12﹣3r，令12﹣3r=0，得r=4，常数项（﹣a）4C64=15a4=15，解得a=±1 故答案为：±1． 【点评】本题考查二项式定理的应用，方程的思想，属于基础题． 17.函数f(x)＝的值域为R，则a的取值范围是▲.参考答案：(－∞，－1)∪（1，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(几何证明选讲)如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E,交于点DPA=PE,，PD=1，PB=9，则EC=

参考答案：略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…在Rt△F1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…于是椭圆C的标准方程为．…（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）．假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．，，又k＞0，所以．

…因为，所以，．…因为AE⊥MN，所以，即，整理得．…因为时，，，所以．…点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.(本小题满分12分)已知向量,.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）

………

2分

………

4分.

………

6分

（2）由,

………

8分得,

………

10分∴函数的单调递增区间是,

……12分

略21.已知是实数，函数f（x）=x2（x-）．（1）若,求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求在区间[0，2]上的最大值。参考答案：解：（1）．因为，所以

．……2分又当时，f（1）=1，f＇（1）=3，所以曲线处的切线方程为

．…………5分（2）解：令，解得．

…………7分当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而．当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而．当，即，在上单调递减，在上单调递增。从而

…………11分故函数的最大值为或0．

…………12分22.椭圆（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点关于轴的对称点在抛物线上，是否存在直线与椭圆交于，使得的中点落在直线上，并