江西省吉安市文田中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

江西省吉安市文田中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A2.下列函数中是偶函数且在上单调递增的是

（

▲

）A

B

C

D

参考答案：D略3.若直线与直线互相垂直，则等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

参考答案：C略4.函数f(x)=的值域为

(

)（A）［-,］

（B）(-,］（C）［-,)

（D）(-,)

参考答案：D略5.设=（﹣1，3），则等于（）A．（﹣5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣3，3） D．（3，﹣3）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设=（x，y），由=（﹣1，3），利用平面向量坐标运算法则能求出．【解答】解：设=（x，y），∵=（﹣1，3），∴（4﹣x，﹣2﹣y）=（﹣1，3），∴，解得x=5，y=﹣5，∴=（5，﹣5）．故选：B．6.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知则实数的值是（

）A.

B.

2

C.

D.

4参考答案：B8.为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】要得到y=sin（2x+）=sin[2（x+）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象在x后面加上，根据“加向左，减向右”的原则，即可得到答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin[2（x+）]=sin（2x+），∴函数y=sin（2x+）的图象，可由函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位．故选D．9.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A.考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。10.若函数满足f（x）=﹣f（x+2），则与f（2016）A．f（1）B．f（2）C．f（3）D．f（4）参考答案：D【考点】函数的周期性．【分析】求出函数f（x）的周期，根据函数的周期性判断即可．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的函数，故f（2016）=f（4），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形．（1）在，，，四点中任取两点连线，则余下的两点在此直线异侧的概率是__________．（2）向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是__________．参考答案：见解析（1）共有种，异侧2种，∴．（2）在内，，而，∴．12.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=

．参考答案：2考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．点评： 本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．13.已知，且，则的值为

▲

．参考答案：14.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为

．

参考答案：（0,1）函数，当时，可知f(x)单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.

15.函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________参考答案：【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式.【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.因为函数的最小正周期是，所以.因为函数的初相是2，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16.若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．参考答案：5【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，从而f（f（﹣2））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2﹣1=3，f（f（﹣2））=f（3）=3+2=5．故答案为：5．17.数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，，如果这个数列的通项公式为，则

参考答案：.解析：由，即当时，

，所以，于是，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0．(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．参考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.19.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．20.已知函数，（a>0且a≠1）（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性，并说明理由;（3）确定x为何值时，有.参考答案：(1)(2)为奇函数.（3）①

略21.已知定点，，圆：.（1）过点B向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点A作直线交圆C于P，Q，且，求直线的斜率；（3）定点M，N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M，N两点的坐标.参考答案：（1）x＝2或（2）（3）．解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直线l与圆C相切，则有，解得k＝，∴直线l：故直线l的方程为x＝2或（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故

，

①，即，

②②—①得，

③

由②③解得或，

(其他方法类似给分)

（3）设，则

④又得，

⑤由④、⑤得，⑥由于关于的方程⑥有无数组解，所以，解得所以满足条件的定点有两组22.求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交点P的坐标．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m即可；（2）当直线斜率不存在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组解交点，由距离公式可得k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交点P（1，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直线方程为