江西省吉安市文竹中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市文竹中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8； C．18 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．

专题：计算题．分析：先根据等差数列的通项公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，进而代入等差数列的求和公式求得前9项的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故选C点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和应用．2.已知a∈R，函数在(0，1)内有极值，则a的取值范围是(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：D3.若A、B、C是△ABC的三个内角，且A<B<C（C≠），则下列结论中正确的是（

）A．sinA<sinC

B．cotA<cotC

C．tanA<tanC

D．cosA<cosC参考答案：A4.抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：，共有6种，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.设,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D6.下列说法不正确的是（

）A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：A略7.i是虚数单位，＝（

）A. B. C. D.参考答案：B；应选B.

8.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据a，b的范围以及不等式的性质，判断即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故选：C．9.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】首先利用偶函数的性质对所给的不等式进行变形，脱去f符号，然后求解绝对值不等式即可求得最终结果．【解答】解：函数为偶函数，则不等式等价于：，结合函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增可得：，据此有：，即不等式的解集为．故选：A．10.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为

．参考答案：12.已知命题函数的值域是，命题的定义域为，若为真命题，则实数的取值集合为

.参考答案：13.已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是 .参考答案：14.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝ 。参考答案：15.设双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】写出直线方程，利用点到直线的距离公式列出方程，求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1（0＜b＜a）的半焦距为c，直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．可得直线方程为：bx+ay=ab．原点到直线l的距离为c，可得：=，化简可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案为：．16.已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：17.等差数列{an}中，a3+a9=a5，则S13=．参考答案：0【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵a3+a9=a5，∴2a1+10d=a1+4d，即a1+6d=0，即a7=0，则S13===13a7=0，故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【点评】本题考查线性规划的应用，正确列出约束条件，画出可行域，求出最优解是解题的关键，考查分析问题解决问题的能力．15.已知命题P函数在定义域上单调递减； 命题Q不等式对任意实数恒成立 若是真命题，求实数的取值范围参考答案：∵命题P函数在定义域上单调递减；∴……………………（3分）又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；∴………………………（2分）或，………（3分）即……………（1分）∵是真命题，∴的取值范围是………（5分）20.（本小题满分14分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；(2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=，故所求概率为．

…6分（2）解法1：的所有取值为0，1，2．每位教师选择高二年级的概率均为.所以，，．

……..10分随机变量的分布列为：012所以．

……14分解法2：由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.则随机变量服从参数为2，的二项分布，即～.随机变量的分布列为：012所以．21.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.22.(本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果．

(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：