江西省吉安市新干塘头中学高三数学文联考试题含解析

江西省吉安市新干塘头中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数

在点处连续，则

A.

B．

C．

D．参考答案：C2.已知△ABC，D为AB边上一点，若（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A3.在等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果．【解答】解：a3a7=a52=64，又an＞0，所以a5的值为8，故选D【点评】对等比中项的考查是数列题目中最常出现的，在解题过程中易出错，在题目没有特殊限制的情况下等比中项有两个值，同学们容易忽略．4.设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若，则x的值为

（

）

A．－2

B．

C．

D．2参考答案：答案：D6.已知α、β是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若；

②若，则

③如果是异面直线，那么n与α相交；

④若则。

其中正确的命题是

(

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D7.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2－x)>1}，则A∩B=（

）A．(2,4]

B．[2,4]

C．(－∞,0)∪(0,4]

D．(－∞,－1)∪[0,4]参考答案：AA={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2-x）>1}={x|x2-x>2}={x|x>2或x<-1}，则A∩B=(2,4]。

8.在的展开式中，含项的系数为A.－60

B.160

C.60

D.64参考答案：C9.已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则(

)A．

B． C． D．参考答案：A10.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则(

)

A．最大值为8

B．是定值6

C．最小值为2

D．与P的位置有关参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为

．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先通过二项展开式求出a，然后利用定积分表示封闭图形的面积．【解答】解：因为展开式的常数项是160，所以=160，解得a=，所以由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为S===，故答案为．12.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】对a讨论，分a=0，a＞0，a＜0，三种情况，运用换元法，令t=f（x），f（f（x））=0即为f（t）=0，讨论函数f（x）在x＞0和x≤0的值域，结合条件有且只有一个实数解，分析即可得到a的范围．【解答】解：若a=0时，x≤0，f（x）=0，令t=f（x），f（f（x））=0即为f（t）=0，则有无数个解，不成立；若a＞0，则x≤0，f（x）=＜0，方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，t=1，f（x）=1，解得x=10，成立；若a＜0，则x≤0，f（x）=∈（0，﹣a]，方程f（f（x））=0即为f（t）=0，即有f（1）=0，由于关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，即f（x）=1只有一解，则有﹣a＜1，即为a＞﹣1，则有﹣1＜a＜0．综上可得，a＞0或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的零点和方程的根的关系，运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键．13.使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值范围为

.参考答案：14.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集为．参考答案：{x|﹣＜x＜}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：{x|﹣＜x＜}．【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题．15.文：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线上，则

.参考答案：16.已知向量，，向量，用，表示向量，则=

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．参考答案： 17.=__________。参考答案：-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E.

（1）求证：DE⊥PC；

（2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.参考答案：（本题满分12分）（1）证明：平面DEF

平面ABCD

又

………4分

从而DE⊥平面PBC

………………6分

（2）解：连AC交BD于O，连EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO

………………7分是正方形ABCD的对角线AC的中点

为PC的中点又

……………8分设PD=DC=a，取DC的中点H，作HG//CO交BD于G，则HG⊥DB，EH//PD

平面CDB。由三垂线定理知EG⊥BD故为二面角E—BD—C的一个平面角。

………………10分易求得

∴二面角E—BD—C的正切值为(用向量法做参考给分)…………12分略19.(本小题满分14分）设椭圆过点分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率

.

（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点。若AM、AN的斜率满足求直线的方程.参考答案：解：（1）由题意椭圆的离心率∴∴∴∴椭圆方程为………………3分又点（1，）在椭圆上，∴∴=1∴椭圆的方程为……………5分

故所求直线MN的方程为：………………14分略20.已知是锐角，且，函数，数列的首项（1）求函数的表达式；（2）求数列的前n项和。参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性