江西省吉安市新安中学2021年高一数学理联考试卷含解析

江西省吉安市新安中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角终边上一点，那么（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.-----------------------------------(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知下列命题：①若R，且kb=0，则k=-0或b=0；②若a·b=0，则a=0或b=0；③若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|=|b|，则(a+b)·(a-b)=0；④若a与b平行，则a·b=l|a||b|；⑤若a·b=b·c，则a=c；⑥若a0，则对任一非零向量b，有a·b0．其中真命题的个数是(

)．(A)0

(B)1(C)2

(D)3参考答案：C4.如果集合M={y|y=}，则M的真子集个数为（

）A．3

B．7

C．15

D．无穷多个参考答案：B略5.已知函数，则

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A6.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．7.函数的定义域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知角的终边经过点，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D.10.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是km．参考答案：3【考点】解三角形的实际应用．【分析】作出图形，则AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．【解答】解：由题意可知AB=24×=6km，∠A=30°，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=180°﹣A﹣∠ABS=45°，在△ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3．故答案为：3．12.设数列{an}（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列{an}的前2019项的和________参考答案：2019【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前2019项的和为，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.13.给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1（2）存在实数α，使sinα+cosα=（3）函数y=sin（+x）是偶函数（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，由于sin2α≤1，可知：不存在实数α，使得sin2α=2；（2）由于sinα+cosα=＜，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，即可判断出．【解答】解：（1）由sinαcosα=1化为sin2α=2，∵sin2α≤1，∴不存在实数α，使得sin2α=2，因此不正确；（2）∵sinα+cosα=＜，因此不存在实数α，使sinα+cosα=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=﹣cosx是偶函数，正确；（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取，，则sinα＞sinβ不成立，因此不正确．其中正确命题的序号是（3）．故答案为：（3）．【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．14.函数的值域为

。参考答案：15.化简：.参考答案：1略16.设集合,,且，则实数的取值范围是

。参考答案：

解析：，则得17.计算的值是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知的图象关于坐标原点对称。(1)求的值，并求出函数的零点；(2)若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；(3)设，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。参考答案：（1）由题意知f(x)是R上的奇函数，

即F(x)的零点为x=1. （2）

由题设知h(x)=0在[0,1]内有解，

在[0，1]内存在零点（3）

显然

19.（10分）已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．解答： （1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且点C在对角线MN上，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

参考答案：解：设AN的长为x米(x＞2)，∵，∴|AM|＝…3′∴＝|AN|?|AM|＝，

…5′…………8′....10′当且仅当，即x＝4时，S＝取得最小值．即取得最小值24(平方米)

12′21.记Sn为数列{an}的前n项和，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求满足等式的正整数n的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；（2）先求出，再利用裂项相消法求出