江西省吉安市桂江中学高一数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市桂江中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项

(

)

(A)是原数列的第18项

(B)是原数列的第13项

(C)是原数列的第19项

(D)不是原数列中的项参考答案：A略2.下列不等式的解集是R的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若将函数的图象向右平移个

单位长度后，与函数的图象重合，

则的最小值为

A．1

B．2

C．

D．参考答案：D4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(

)A．2

B．

C．

D．参考答案：B略5.如果点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角．【分析】根据点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，则角θ所在象限是第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础．6.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为

.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略7.下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是(

)A． B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，是奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D．【点评】本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．8.数列的前n项和为s=n2+2n-1，则a1+a3+a5+……+a25=(

)A

350

B

351

C

337

D

338参考答案：A9.如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，则⊙O的半径为A、

B、

C、

D、参考答案：D10.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，对于A：0是一个元素，∴0∈A，故不正确．对于B：{0}是一个集合，∴{0}?A，故B不正确，D正确．对于C：?是一个集合，没有任何元素，∴??A，故不正确．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，若，则实数=

参考答案：1略12.将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为1+；（4）直线AC与平面BCD所成角为60°．则正确结论的序号为．参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A﹣BD﹣C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体ABCD的表面积为S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命题（3）正确；对于（4），AC与平面BCD所成的线面角是∠ACE=45°，故（4）错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．13.学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_______（结果用数值表示）．参考答案：【分析】基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率．【详解】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10．选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.若函数在实数R上有三个不同的零点，a为常数，则实数a=__________．参考答案：

15.集合，，则的值是______.参考答案：16.函数的值域是________________。参考答案：

解析：是的增函数，当时，17.已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2﹣50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元，可得函数关系式，配方，求出P的范围，即可得出结论；（2）求出平均处理成本，利用基本不等式，即可求出结论．【解答】解：（1）根据题意得，利润P和处理量x之间的关系：P=（10+10）x﹣y=20x﹣x2+50x﹣900=﹣x2+70x﹣900=﹣（x﹣35）2+325，x∈[10，15]．∵x=35?[10，15]，P=﹣（x﹣35）2+325在[10，15]上为增函数，可求得P∈[﹣300，﹣75]．

∴国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．

（2）设平均处理成本为，当且仅当时等号成立，由x＞0得x=30．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元．【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键．19.计算的值。参考答案：解析：原式

20.已知圆C与圆D：（x﹣1）2+（y+2）2=4关于直线y=x对称．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且，求直线l的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（I）由题意可知两圆半径相等，圆心关于直线y=x对称，从而得出圆C的圆心坐标，得出圆C的方程；（II）利用垂径定理得出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线的距离公式计算k，得出直线l的方程．【解答】解：（I）设圆C的圆心为C（a，b），半径为r，则C（x，y）与D（1，﹣2）关于直线y=x对称，且r=2，∴C（﹣2，1），∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=4．（II）∵圆C的半径为r=2，|AB|=2，∴圆C的圆心C（﹣2，1）到直线l的距离d==1，即=1，解得k=±，∴直线l的方程为：y=x+1或y=﹣x+1．21.如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离．参考答案：【分析】在△ACD中利用正弦定理计算AD，在△BCD中利用正弦定理计算BD，在△ABD中利用余弦定理计算AB．【解答】解：在△ACD中，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，由正弦定理得：=，解得AD=3，在△BCD中，∠CDB=45°+30°=75°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：=，解得BD=，在△ABD中，由余弦定理得AB==．22.(12分)如图四边形ABCD中，已知AC=,，，BC=(