江西省吉安市桐林中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市桐林中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）的共轭复数是 A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若，则an＋1－an=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.是定义在R上的以3为周期的奇函数，=0，则方程=0在区间（0，6）内解的个数

（）A．是3个B．是4个C．是5个D．多于5个参考答案：D4.设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于(

) A． B．1 C．2 D．4参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b的值．解答： 解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，∴b=2，故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．6.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每天还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译．针对他们懂的语言正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据题干逐一验证即可【解答】解：此题可直接用观察选项法得出正确答案，根据第二条规则，日语和法语不能同时由一个人说，所以B、C、D都错误，只有A正确，再将A代入题干验证，可知符合条件．故选A7.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为定义域为的偶函数，所以，对任意正实数满足，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增，所以在上单调递减，由不等式，所以或，解得或，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性的应用；利用导数研究函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数在上单调递增，所以在上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.9.已知函数f（x）=,若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是（

）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-1,2）

D．（-2,1）参考答案：D略10.已知集合,则

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四种说法①命题“＞0”的否定是“”；②“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③“若＜，则＜”的逆命题为真；④若A∪B＝A，C∩D＝C，则AB，CD．正确的命题有__________________.（填序号）参考答案：1,212.已知i是虚数单位，复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且=1+i，则y=

．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵复数z1=3+yi（y∈R），z2=2﹣i，且，∴=1+i，化为：3+yi=（2﹣i）（1+i）=3+i，∴y=1．故答案为：1．13.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________.参考答案：14.在等差数列中,，则的最大值为____________.参考答案：15.设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是

.参考答案：16.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.参考答案：－217.（3分）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有种．参考答案：240考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决解答：先把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，故有=240种，故答案为：240点评：本题主要考查了排列问题的中的相邻问题，利用捆绑法是关键，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b、c为正数，且满足a＋b＋c＝3。(1)证明：；(2)证明：。参考答案：19.设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

参考答案：[8，+∞）∪（，1]由题意得p和q中有且仅有一个正确①若p正确，则由0＜()|x?1|≤1，求得a＞1．

②若q正确，则ax2+(a?2)x+＞0解集为R当a=0时，?2x+＞0不合，舍去；

当a≠0时，则解得

＜a＜8．

③∵p和q中有且仅有一个正确，∴，∴a≥8或

＜a≤1．故a的取值范围为[8，+∞）∪（，1]．

略20.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为=2.（Ⅰ）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知M，N分别为曲线的上、下顶点，点P为曲线上任意一点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由将参数方程化为普通方程，由将=2化为普通方程；（Ⅱ）由点到直线的距离公式求出的表达式，再由二次函数求最值.试题解析：（1）曲线的普通方程为，……2分

曲线的普通方程为.

……4分

（2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此

……6分.所以当时，有最大值28，……8分因此的最大值为.

……10分法二：设点坐标为，则，由题意可知.因此

……6分.所以当时，有最大值28，……8分因此的最大值为.

……10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式；3.二次函数求最值.21.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(I)求曲线C的极坐标方程;(I)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即(II)设,则.

22.已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的极小值为m，若成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在单调递增，在单调递减;（2）.【分析】（1）对函数进行求导得到，在解不等式即可得到单调区间；（2）利用导数求出函数的极小值为，从而得到恒成立，再