江西省吉安市水南中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市水南中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A.5,10,15

B.3,9,18

C.3,10,17

D.5,9,16参考答案：B2.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C3.在公差为d的等差数列{an}中，“d＞1”是“{an}是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据递增数列的性质结果充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若d＞1，则?n∈N*，an+1﹣an=d＞1＞0，所以，{an}是递增数列；若{an}是递增数列，则?n∈N*，an+1﹣an=d＞0，推不出d＞1，故“d＞1”是“{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选：A4.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（

）A.120

B.240

C.360

D.72参考答案：A5.设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列． 【专题】等差数列与等比数列；简易逻辑． 【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立． 若an=﹣1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立， 故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键． 6.已知是虚数单位，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设全集，集合，，则集合（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.（本题18分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即．（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．设,则对任意，为单调递增函数．

所以对任意，恒成立的充分必要条件是．即，

于是的取值范围是．

方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立．于是对任意都成立，即．

．于是的取值范围是．

略10.等比数列{an}的前n项和是Sn，若,则公比q=（

）A．2 B．1

C． D．－2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=

．参考答案：5【考点】复数求模．【分析】直接利用复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案为：5．12.已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．13.若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.参考答案：y=14.，则的最小值是

．参考答案：915.若a2+b2=0，则a=0b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）．参考答案：且【考点】逻辑联结词“且”．【分析】由a2+b2=0，则a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，则a=0，且b=0”，中间使用了逻辑联结词“且”，故答案为：且16.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____．参考答案：－1

17.在△ABC中，,,为△ABC内一点，.则=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边，，所以不等式成立．（2）假设时不等式成立，即，则当时，，即当时，不等式也成立．由（1）、（2）可知，对于任意时，不等式成立．19.已知：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=.求证：平面.

参考答案：过N作NG∥AD，交AB于G，易证平面MGN∥平面SBC，则有MN∥平面SBC.略20.（12分）双鸭山铁路线某一段AB长，工厂C到铁路的距离，现在要在AB上D处与C之间修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为，为了使原料从B处运往工厂C处的运费最省，D应修在何处？

参考答案：略21.已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z∈R；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面第二象限；（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．【分析】（1）由m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i为实数，可得，解出即可；（2）由z是纯虚数；可得=0，m2+2m﹣3≠0，解得m即可；（3）z对应的点位于复平面第二象限；可得＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m即可；（4）由于z对应的点在直线x+y+3=0上，可得+（m2+2m﹣3）+3=0，解得m即可．【解答】解：（1）∵m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i为实数，∴，解得m=﹣3；（2）∵z是纯虚数；∴=0，m2+2m﹣3≠0，解得m=0或m=2；（3）z对应的点位于复平面第二象限；∴＜0，m2+2m﹣3＞0，解得m＜﹣3或1＜m＜2．（4）∵z对应的点在直线x+y+3=0上．∴