2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

第页码41页/总NUMPAGES总页数41页2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.如图所示图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A. B.C. D.3.在下面的分式变形中，没有正确的是()A. B. C. D.4.若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则()A.a=4，b=-1 B.a=-4，b=1 C.a=-4，b=-1 D.a=4，b=l5.如果，则n的值为()A.6 B.1 C.5 D.86.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A.5 B.4 C.3 D.27.下列运用平方差公式计算，错误的是()A. B.C. D.8.在公式中，已知R1=3，R2=2，则()A.R=5 B.R=l.5 C.R=l.2 D.R=l9.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（）．A. B. C. D.10.任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，得到的结果是()Am B. C.m+1 D.m-1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：(a+b)(a-b)-b(a-b)=________.12.某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000000787m，则0.000000787用科学记数法表示为________.13.过多边形某个顶点所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.14如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=_____．15.若，则()中应填________.16.如图所示：∠AOB的内部有一点P，到顶点O的距离为5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点．若∠AOB=30，则△PMN周长的最小值为________.三、解答题（一）；本大题共3小题，每小题6分，共18分17.计算：18.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.19.先化简后求值：，其中a=-2四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20.如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，没有写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．22.某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23.把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面积S（结果没有要化简，保留原式）：①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S=；②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S=；(2)由①、②可得等式；(3)用整式的乘法验证(2)中的等式成立.24.先阅读下面内容，再解决问题．例题：若，求m和n的值解：∵∴∴∴，∴，问题：(1)若，求的值．(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．25.如图，已知△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连接AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证：△ABP≌△ACQ；(2)连接PQ,求证△APQ是等边三角形；(3)连接P设△CPQ是以PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100，求∠APB的度数.2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.如图所示的图案中，有2条对称轴的轴对称图形是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】A、B各有一条对称轴，故没有正确；C没有对称轴，故没有正确；D有两条对称轴，故正确；故选D.点睛:在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.2.下列运算正确的是()A. B.C. D.【正确答案】B【详解】A.∵，故没有正确，没有符合题意；B.∵，故正确，符合题意；C.∵，故没有正确，没有符合题意；D.∵，故没有正确，没有符合题意；故选B．3.在下面的分式变形中，没有正确的是()A. B. C. D.【正确答案】B【详解】A.∵，故正确；B.∵，故没有正确；C.∵，故正确；D.∵，故正确；故选B4.若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则()A.a=4，b=-1 B.a=-4，b=1 C.a=-4，b=-1 D.a=4，b=l【正确答案】C【详解】由题意得由题意得，a=-4，b=-1故选C.点睛:关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.5.如果，则n的值为()A.6 B.1 C.5 D.8【正确答案】C【详解】∵，∴，∴，∴n=5．故选C．6.如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（）A.5 B.4 C.3 D.2【正确答案】A【详解】∵BE=4,AE=1，∴AB=AE+BE=1+4=5.∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5.故选A.7.下列运用平方差公式计算，错误的是()A. B.C. D.【正确答案】D【详解】A.∵，故正确；B.，故正确；C.，故正确；D.，故没有正确；故选D.8.在公式中，已知R1=3，R2=2，则()A.R=5 B.R=l.5 C.R=l.2 D.R=l【正确答案】C【详解】∵R1=3，R2=2，∴=，∴.故选C.9.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（）．A. B. C. D.【正确答案】C【详解】∵，，∴，∴．10.任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，得到的结果是()A.m B. C.m+1 D.m-1【正确答案】C【详解】由题意得(m2-m)÷m+2=m-1+2=m+1.故选C.点睛：此题主要是考查了程序计算，要搞清每一步的算法及结果，然后再进行下一步的计算，在列式的时候，每次的结果应该要加括号，防止运算顺序搞错.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：(a+b)(a-b)-b(a-b)=________.【正确答案】详解】(a+b)(a-b)-b(a-b)=a2-b2-ab+b2=a2-ab.12.某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000000787m，则0.000000787用科学记数法表示为________.【正确答案】7.87×10-7【详解】0.000000787=7.87×10-7.点睛:本题考查了负指数幂的科学记数法，在负指数科学记数法中，其中，n等于个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.13.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.【正确答案】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，解得：n=9，故答案为9.本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.14.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，BD平分∠ADE，则∠DEC=_____．【正确答案】【详解】解：因为BD平分∠ADE，所以∠BDA=∠BDE，因为∠B=32°，所以∠BDA=∠BDE=32°，则∠ADE=64°，因为AD∥BC，所以∠DEC=∠ADE=64°，故答案为64°．15.若，则()中应填________.【正确答案】【详解】∵，∴（）内应填a-2.点睛：本题考查了分式的基本性质，把分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个没有等于零的整式，分式的值没有变，本题是把分式的分子、分母都除以了a+2.16.如图所示：∠AOB的内部有一点P，到顶点O的距离为5cm，M、N分别是射线OA、OB上的动点．若∠AOB=30，则△PMN周长的最小值为________.【正确答案】5cm【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点C.

D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN.∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=5cm,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60∘，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=5cm.∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN⩾CD=5cm.∴△PMN周长的最小值为5cm.点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题,设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．三、解答题（一）；本大题共3小题，每小题6分，共18分17.计算：【正确答案】0【详解】试题分析:项表示9的算术平方根,第二项非零数的零次幂等于1,第三项负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂分之一.解：原式==0.18.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案.试题解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE∴∠B=∠E.考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质19.先化简后求值：，其中a=-2【正确答案】;【详解】试题分析:本题考查了分式的化简求值,把除法转化为乘法,并把分子\分母分解因式约分化简,然后代入求值即可.解：原式==把代入，原式=四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题7分，共21分20.如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且∠ACB=∠CED.求证：△ACE是直角三角形【正确答案】答案见解析【详解】试题分析:本题主要考查了余角的性质,由AB⊥BD，ED⊥BD得∠ACB+∠BAC=90°,∠CED+∠DCE=90°根据与余角的性质得∠BAC=∠DCE,由等量代换可得∠ACB+∠DCE=90°,从而可证△ACE是直角三角形.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠ACB+∠BAC=90°,∠CED+∠DCE=90°∵∠ACB=∠CED∴∠BAC=∠DCE∴∠ACB+∠DCE=90°∴∠ACE=90°∴△ACE是直角三角形21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，没有写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．【正确答案】（1）作图见解析；（2）AF∥BC且AF=BC，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得∠DAC=∠ABC+∠C，根据内错角相等，可得两直线平行，根据ASA，可得两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论．试题解析：（1）如图：（2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ABC+∠C，∴∠DAC=2∠C，由作图可知∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC；∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△AEF和△CEB中，,∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF=BC．22.某内陆城市为了落实国家“”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．【正确答案】70km/h【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了2h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=2．【详解】设汽车原来平均速度是xkm/h，根据题意得：，解得：x=70．经检验：x=70是原方程的解．答：汽车原来的平均速度70km/h．五、解答题（三）：本大题共3小题，每小题9分，共27分23.把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面积S（结果没有要化简，保留原式）：①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：S=；②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：S=；(2)由①、②可得等式；(3)用整式的乘法验证(2)中的等式成立.【正确答案】（1）①;②(2);(3)答案见解析【详解】试题分析:（1）①观察图形，可得图中大正方形的边长为a+b，每一块长方形木板的长为a，宽为b，根据正方形的面积=边长的平方，长方形的面积=长×宽即可求解；②观察图形，可得图中空心部分的正方形边长为a-b，根据正方形的面积=边长的平方即可求解；（2）根据空心部分的正方形的面积没有变即可得到等式；（3）利用完全平方公式证明即可．②（2）（3）验证：左边====∵左边=右边∴（2）中的等式成立点睛:此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键．24.先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若，求m和n的值解：∵∴∴∴，∴，问题：(1)若，求的值．(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．【正确答案】（1）4；（2）【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；

（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．【详解】（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴．∵a，b，c是△ABC的三边，∴c取值为：．又∵c是△ABC中最长的边，且，c的取值为：．本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，三角形三边关系，(2)一定要特别注意c为最长边这一条件．利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键．25.如图，已知△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连接AP、BP、AQ、CQ，∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.(1)求证：△ABP≌△ACQ；(2)连接PQ,求证△APQ是等边三角形；(3)连接P设△CPQ是以PQC为顶角的等腰三角形，且∠BPC=100，求∠APB的度数.【正确答案】(1)答案见解析；（2）答案见解析；（3）160°【详解】试题分析:易证AB=AC，∠BAC=60°，即可证明△ABP≌△ACQ，可得∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，即可求得∠PAQ=60°，即可解题．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC.在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS).（2）证明：∵△ABP≌△ACQ，∴,，∴，∴.∵△ABC是等边三角形，∴，∴，∴△APQ是等边三角形.（3）解：如图示∵△CPQ是等腰三角形，∠PQC为顶角，∴.设，=.∵△APQ是等边三角形，∴，∴.∵△ABP≌△ACQ，∴，∴.∵，又∵∴，解得，∴.点睛:本题考查了全等三角形判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)1.在实数，0，－2，1中，的是（）A. B.0 C.-2 D.12.下列各式中计算正确的是()A.＋＝ B.2－2＝ C.3×＝6 D.÷2＝3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中没有正确的是（）A.如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC直角三角形D.如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形4.在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是()A.93，95 B.93，90 C.94，90 D.94，955.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C比∠AED小55°，则∠AED度数为()A.55° B.125° C.135° D.140°6.如图是边长为1的4×4的正方形，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是()A. B. C.2 D.2.5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.的立方根是__________．8.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．9.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为_______________．10.已知函数y＝ax＋|a－1|的图象点(0，2)，且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为________．11.如图，已知∠A＋∠C＝102°，∠ABE＝2∠CBE.若要使DE∥AB，则∠E的度数为________．12.如图，平面直角坐标系中有等边△AOB，点O为坐标原点，OB＝2，平行于x轴且与x轴的距离为1的线段CD分别交y轴、AB于点C，D.若线段CD上点P与△AOB的某一顶点的距离为，则线段PC(PC＜2.5)的长为____________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)；(2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且DE∥AB，∠1＝30°，求∠B的度数．14.先化简，再求值：(+)(-)-(-)2，其中=2-1．15.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(3，3)表示A点的位置，用(－3，1)表示B点的位置．(1)画出平面直角坐标系；(2)画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；(3)直接写出点E，F的坐标．16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．(1)求证：∠C＝90°；(2)求BD的长．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，8)，B(6，0)，点C(3，a)在线段AB上．(1)则a的值为________；(2)若点D(－4，3)，求直线CD的函数表达式；(3)点(－5，－4)在直线CD上吗？说明理由．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？19.某市为节约水资源，制定了新居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量没有超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？五、(本大题共2小题，共小题9分，共18分)20.阅读下列材料，并解答问题：①；②；③；④；……(1)直接写出第⑤个等式___________________________________；(2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律；(3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值．21.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D为BC边上(B，C点除外)的动点，∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD＝CF，BE＝CD.(1)求证：DE＝DF；(2)若∠EDF＝m，用含m的代数式表示∠A的度数；(3)连接EF，求当△DEF为等边三角形时∠A的度数．六、(本大题共12分)22.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），B（2，3），OC=a．将梯形ABCO沿直线y=x折叠，点A落在线段OC上，对应点E．（1）求点E的坐标；（2）①若BCAE，求a的值，探究线段BC与AE的数量关系，说明理由．②如图2，若梯形ABCO的面积为2a，且直线y=mx将此梯形面积分为1∶2的两部分，求直线y=mx的解析式．2022-2023学年河北省唐山市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项)1.在实数，0，－2，1中，的是（）A. B.0 C.-2 D.1【正确答案】A【详解】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小，由此可得出答案．【详解】∵-2<0<1<，∴的是，故选A.本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较法则是关键．2.下列各式中计算正确的是()A.＋＝ B.2－2＝ C.3×＝6 D.÷2＝【正确答案】C【详解】【分析】根据二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.与没有是同类二次根式，没有能合并，故错误；B.2与2没有是同类二次根式，没有能合并，故错误；C.3×＝6，正确；D.÷2＝，故错误，故选C.本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加法、减法、乘法、除法的运算法则是关键.3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中没有正确的是（）A.如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形【正确答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．【详解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，此选项没有正确；C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，解得：x=30°，则3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B．本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数和众数分别是()A.93，95 B.93，90 C.94，90 D.94，95【正确答案】D【分析】根据平均成绩求出a的值，然后再根据中位数和众数的定义进行解答即可．【详解】由题意得：85+95+72+100+93+a=90×6，解得：a=95，这组数据从小到大排序为：72，85，93，95，95，100，所以中位数为=94，数据95出现了2次，出现次数至多，故众数是95，故选D．本题考查了平均数，众数，中位数，熟练掌握平均数、众数、中位数的定义是解题的关键．5.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C比∠AED小55°，则∠AED的度数为()A.55° B.125° C.135° D.140°【正确答案】B【详解】【分析】根据平行线性质可得∠C+∠CAB=180°，∠AED+∠EAB=180°，再根据∠CAB=2∠EAB，∠AED-∠C=55°可求得∠EAB=55°，继而可求得∠AED的度数.【详解】∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∠AED+∠EAB=180°，又∵∠CAB=2∠EAB，∠AED-∠C=55°，∴∠C+2∠EAB=180°，∠C+55°+∠EAB=180°，∴∠EAB=55°，∴∠AED=180°-∠EAB=180°-55°=125°，故选B.本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6.如图是边长为1的4×4的正方形，已知A，B，C三点均在正方形格点上，则点A到线段BC所在直线的距离是()A. B. C.2 D.2.5【正确答案】C【分析】连接AC，过点A作AH⊥BC于点H，根据勾股定理以及勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，再根据三角形的面积即可求得答案．【详解】连接AC，过点A作AH⊥BC于点H，由勾股定理可得：AB2=22+42=20，AC2=12+22=5，BC2=32+42=25，AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，∴S△ABC=AB•AC==5，又∵S△ABC=BC•AH，∴AH=5，∴AH=2，即点A到线段BC所在直线的距离是2，故选C．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等，用没有同的方法表示三角形的面积是解题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.的立方根是__________．【正确答案】-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．8.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．【正确答案】【分析】由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，根据已知条件即可求解．【详解】解：因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P的坐标为（-3，4）．故（-3，4）．本题考查象限内点的坐标特征．掌握第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正是本题解题的关键．9.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为_______________．【正确答案】【分析】根据五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重列出方程即可．【详解】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由根据题意得，故．本题主要考查了从实际问题中抽象出二元方程组，正确理解题意是解题的关键．10.已知函数y＝ax＋|a－1|的图象点(0，2)，且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为________．【正确答案】－1【分析】先根据函数y=ax+|a-1|的图象过点（0，2）得出a的值，再由y随x的增大而减小判断出a的符号，进而可得出结论．【详解】∵函数y=ax+|a-1|的图象过点（0，2），∴|a-1|=2，解得：a=3或-1，∵y随x的增大而减小，∴a＜0，∴a=-1，故答案为-1．本题考查了函数图象上点的坐标特征以及函数的性质，熟知函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是关键．11.如图，已知∠A＋∠C＝102°，∠ABE＝2∠CBE.若要使DE∥AB，则∠E的度数为________．【正确答案】24°【详解】【分析】由三角形内角和定理以及∠A+∠C=102°可求得∠ABC=78°，再根据∠ABE=2∠CBE，∠ABE=∠ABC+∠CBE，可求得∠ABE=156°，由DE//AB，求得∠E的度数即可.【详解】∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠A+∠C=102°，∴∠ABC=78°，∵∠ABE=2∠CBE，∠ABE=∠ABC+∠CBE，∴∠ABE=156°，∵DE//AB，∴∠E=180°-∠ABE=180°-156°=24°，故答案为24°.本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，根据已知求出∠ABE的度数是解本题的关键.12.如图，平面直角坐标系中有等边△AOB，点O为坐标原点，OB＝2，平行于x轴且与x轴的距离为1的线段CD分别交y轴、AB于点C，D.若线段CD上点P与△AOB的某一顶点的距离为，则线段PC(PC＜2.5)的长为____________．【正确答案】－1或2或2－2【详解】【分析】过点A作AE⊥OB交CD于点F，根据已知可求得OE＝，AE＝3，AF＝2，AF⊥CD，然后根据AP＝，OP＝，BP＝三种情况分别讨论即可得.【详解】过点A作AE⊥OB交CD于点F，∵△AOB是等边三角形，OB＝2，∴OE＝，AE＝3，∵OC＝1，CD∥OB，∴CF＝OE＝，AF＝AE－OC＝2，AF⊥CD，∵点P在CD上，AP＝，∴PF＝＝1，且点P可以点F左侧，也可以在点F右侧；当点P在点F左侧时，PC＝CF－PF＝－1＜2.5；当点P在点F右侧时，PC＝CF＋PF＝＋1＞2.5，舍去；当OP＝时，过P作PH⊥x轴，∴PH＝1，∴OH＝＝2，∴PC＝OH＝2＜2.5；同理当BP＝时，BH＝＝2，∴PC＝OH＝OB－BH＝2－2＜2.5，综上，PC＝－1或2或2－2，故答案为－1或2或2－2.本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，根据题意正确作出辅助线，分类讨论是解题的关键.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)；(2)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，且DE∥AB，∠1＝30°，求∠B的度数．【正确答案】(1)；(2)60°.【详解】【分析】（1）根据加减消元法进行求解即可得；（2）由平行线的性质可得∠A＝∠1＝30°，再根据三角形的内角和定理即可求得∠B的度数.【详解】（1），②-①得，2x=-2，x=-1，把x=-1代入①得，-2-y=0，y=-1，所以；（2）∵DE∥AB，∠1＝30°，∴∠A＝∠1＝30°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－30°＝60°.本题考查了解二元方程组，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握二元方程组的解法、平行线的性质以及三角形内角和定理的内容是解题的关键.14.先化简，再求值：(+)(-)-(-)2，其中=2-1．【正确答案】4－2.【详解】【分析】利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后进行合并，化简后把数值代入进行计算即可.【详解】原式＝a2－5－3－a2＋2a＝2a－8，∵a＝2－1，∴原式＝2×(2－1)－8＝4－2.本题考查了二次根式的混合运算，涉及到平方差公式、完全平方公式等，熟练掌握运算法则是解题的关键.15.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(3，3)表示A点的位置，用(－3，1)表示B点的位置．(1)画出平面直角坐标系；(2)画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；(3)直接写出点E，F的坐标．【正确答案】：(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)E(－3，－1)，F(3，－3)．【分析】（1）根据点A、点B的坐标建立坐标系即可；（2）找出A、B、C三点关于x轴的对称点，然后进行连接即可；（3）根据坐标系写出E、F的坐标即可【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）E(－3，－1)，F(3，－3)．本题考查了平面直角坐标系，轴对称图形等，准确建立坐标系是解本题的关键．16.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．(1)求证：∠C＝90°；(2)求BD的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）5．【分析】（1）由AC＝4，CD＝3，AD＝5，根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；（2）根据勾股定理求得BC的长，CD长即可求得BD长．【详解】解：（1）∵AC2＋CD2＝42＋32＝25，AD2＝52＝25，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BC＝＝8，∴BD＝BC－CD＝8－3＝5．本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，8)，B(6，0)，点C(3，a)在线段AB上．(1)则a的值为________；(2)若点D(－4，3)，求直线CD的函数表达式；(3)点(－5，－4)在直线CD上吗？说明理由．【正确答案】4【详解】【分析】（1）利用待定系数法求出AB的解析式，然后把点C坐标代入即可得；（2）由C、D的坐标，利用待定系数法即可求得直线CD的解析式；（3）把x=-5代入直线CD解析式，通过计算比较即可得.【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（0，8）、B（6，0）分别代入得：，解得：，所以直线AB的解析式为：y=x+8，由点C（3，a）在线段AB上，则有a=-4+8=4，故答案4；（2）设直线CD的函数表达式为y＝kx＋b，将C(3，4)，D(－4，3)代入得，解得：，故直线CD的函数表达式为y＝x＋；（3）点(－5，－4)没有在直线CD上，理由如下：当x＝－5时，y＝×（-5）＋=≠－4，∴点(－5，－4)没有在直线CD上．本题考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【正确答案】（1)购A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）计算出打折时每种服装少收入的钱，然后相加即可求得答案．【详解】(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：，答：购进A型服装40件，购进B型服装20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服装店比按标价出售少收入1040元．本题考查了问题的数量关系的运用，列二元方程组解实际问题的运用，解答时由问题的数量关系建立二元方程组是关键．19.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量没有超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？【正确答案】（1）（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3【详解】试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份用水量各是多少m3．试题解析：（1）当时，设，则，所以，当时，设，则，解得，所以与的关系式是.（2）设二月份的用水量是，则三月份的用水.因为二月份用水量没有超过，所以，即三月份的用水量没有小于.①当时，由题意得，解得.②当时，两个月用水量均没有少于，所以，整理得，故此方程无解.综上所述，该用户二、三月份用水量分别是和.考点：函数的应用五、(本大题共2小题，共小题9分，共18分)20.阅读下列材料，并解答问题：①；②；③；④；……(1)