江西省吉安市永和中学2023年高二数学理模拟试题含解析

江西省吉安市永和中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于每个自然数n，关于的一元二次函数y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内，则x的值为（

）A.–4

B.1

C.10

D.11参考答案：D略3.若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为（

）A、

B、

C、

D、[来源:Zxxk.Com]参考答案：A略4.以下通项公式中，不可能是数列3,5，9，…的通项公式的是（）参考答案：D5.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知F1，F2是距离为6的两个定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆参考答案：C【考点】轨迹方程．【专题】动点型．【分析】可以画出线段F1F2，根据图形即可找到满足条件的点M的分布情况，从而得出M点的轨迹．【解答】解：M一定在线段F1F2上，如果点M不在该线段上，如图所示：①若M不在直线F1F2上时，根据两边之和大于第三边知：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|=6；即这种情况不符合条件；②M在F1F2的延长线或其反向延长线上时，显然也不符合条件；∴只有M在线段F1F2上符合条件；∴M点的轨迹是线段．故选：C．【点评】考查点的轨迹的概念，以及两边之和大于第三边定理，可画出图形，也可想象图形．7.在数列（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于集合A、B的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，集合B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，则B?A则“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．9.已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A．（，0）（﹣，0） B．（0，），（0，﹣） C．（0，3）（0，﹣3） D．（3，0），（﹣3，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c==3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，﹣3），故选：C．10.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则的值为

。参考答案：128

12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角为．参考答案：45°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角为∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角．解答：解：∵A1C1∥AC，∴A1C1和AB所成角为∠BAC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°．故答案为：45°．点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.若关于x的一实系数元二次方程有一个根为，则________参考答案：0略14.在△ABC中，分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，若，则角A的大小为

参考答案：6015.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为

.参考答案：16.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：17.在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为

．参考答案：x2+y2=3【考点】轨迹方程．【分析】由题意，OM⊥AB，OM==，即可求出线段AB中点M的轨迹方程．【解答】解：由题意，OM⊥AB，OM==，∴线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3，故答案为x2+y2=3．【点评】本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a为常数.（1）证明：函数的图象经过一个定点A，并求图象在A点处的切线方程；（2）若，求函数在上的值域.参考答案：（1）证明见解析，；（2）【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点，因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，，所以，故，则，由得或，当变化时，，的变化情况如下表：1200

单调减单调增

从而在上有最小值，且最小值为，因为，，所以，因为在上单调减，，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，考查综合分析求解能力，属中档题.19.已知在等比数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，①，②由①-②，得，，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20.已知：（），：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：略21.（2015秋?余姚市校级月考）已知圆O1的方程为x2+（y+1）2=6，圆O2的圆心坐标为（2，1）．若两圆相交于A，B两点，且|AB|=4，求圆O2的方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 设出圆O2的方程，两圆方程相交消去二次项得到公共弦AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心O1到直线AB的距离d，根据半径以及弦长，利用垂径定理，以及勾股定理求出r2的值，即可确定出圆O2的方程．解答： 解：设圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=r2（r＞0），∵圆O1的方程为x2+（y+1）2=6，即圆O1的圆心坐标为（0，﹣1），∴直线AB的方程为4x+4y+r2﹣10=0，∴圆心O1到直线AB的距离d==，由d2+22=6，得d2=2，∴r2﹣14=±8，解得：r2=6或22，则圆O2的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=6或（x﹣2）2+（y﹣1）2=22．点评： 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两圆相交的性质，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22.根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）经过两点和；（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）设双曲线的方程为my2﹣ny2=1（mn＞0），代入P，Q的坐标，解方程即可得到所求双曲线的方程；（2）设所求双曲线的方程为，代入点