江西省吉安市洋溪中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

江西省吉安市洋溪中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2－y2=1的左、右焦点，点P为双曲线上任一点，过点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（

）A．1

B．2

C．4

D．参考答案：A不妨在双曲线右支上取点，延长，交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.

2.已知函数则不等式的解集为

(

)

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，1）（1，2）

D．（-1，0）（0，1）参考答案：C3.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知a、b是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：若，即，则，显然，所以，即，即是的充分条件；若，即，显然，则，即，所以是的必要条件.故应选C.考点：充分条件与必要条件.5.已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为，则以下结论正确的是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：略6.若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4

B．2

C．0

D．0或4参考答案：A略7.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

8.已知，命题，则

A.是假命题，

B.是假命题，

C.是真命题，

D.是真命题，参考答案：D因为，所以当时，，函数单调递减，而，所以成立，全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.9.下列命题正确的个数是

①命题“”的否定是“”：

②函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”

A．1

B.2

C.3

D．4参考答案：B10.有5组（x,y）数据如下表：

去掉其中一组后，剩下的4组数据的线性相关性最强，则应去掉的一组数据所对就的点是A.(1,2) B.(3,10) C.(4,8) D.(10,12)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足，则2x+y的最大值为

，的取值范围．参考答案：8，。【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=x+y，由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=x+y=1+2=3．此时2x+y的最大值为23=8．设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，﹣1）的斜率，由图象知，AD的斜率最小为k==﹣3，OD的斜率最大为k==，故﹣3，故答案为：8，．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12.

集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的个数是

．参考答案：290-1解由已知，得<logx10≤1T1≤lgx<2T10≤x<100．故该集合有90个元素．其真子集有290-1个．13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

参考答案：1614.的展开式中的系数是

参考答案：615.幂函数经过点，则此幂函数的解析式为

.参考答案：设幂函数为，代入点，所以所以，，填。

16.已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则

.参考答案：2

17.已知、满足以下约束条件，使取得最小值的最优解有无数个，则的值为__________．参考答案：∵，则，为直线在轴上的截距，要使目标函数的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个，∵，把平移，使之与可行域的边界重合即可，∴，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知向量（1）若求的值；（2）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。参考答案：(1)

（2）19.已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆心坐标，根据条件确定圆心和半径即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）根据直线和圆的位置关系，求出直线的斜率即可．解答： 解：（Ⅰ）设圆心为（a，b），（a＞0，b＞0），半径为r，则b=3a，则r=3a，圆心到直线的距离d=，∵圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，∴，即a2=1，解得a=1，则圆心为（1，3），半径为3，则圆C的标准方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）由kx﹣y﹣2k+5=0得y=k（x﹣2）+5，则直线过定点M（2，5）．要使弦长最短，则满足CM⊥l，即k=，则直线方程为x+2y﹣12=0，|CM|=，则最短的弦长为．点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线过定点问题，根据直线和圆的位置关系结合点到直线的距离公式是解决本题的关键．20.在等差数列{an}中，＝3，其前n项和为Sn，等比数列{}的各项均为正数，＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝．（Ⅰ）求{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）证明：．参考答案：略21.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．参考答案：【考点】：平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】：本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．22.已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用绝对值不等式，即可求