2022-2023学年辽宁省沈阳沈河区七校联考数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：2B2B一、选择题(每小题3分,共30分)如图⊙O外一点PB分别⊙O于点⊙O于点E，分别交PB于点D，若则△PCD的周长为（ ）A．8 B．6 C．12 D．10如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（ ）A．140° B．130° C．120° D．110°二次函数yax2bxc(a0)abc02ab0mabam2bm；abc0；⑤若ax1

bx1

ax22

bx2

，且x1

x，xx2 1

2．其中正确的结论的个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4yax2bxc0图象的一部分如图所示，顶点坐标为1,mx(-3，0)，abc04ac0B5,y

、C1,

y； 2 1

2 2 1 2 ④当x0时方程ax2bxct有实数根，则t的取值范围是0tm．其中正确的结论的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．45．下列事件是必然事件的是（ ）C．a2+b2＝﹣1

太阳从西边下ftD抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出一次正面，两次反面的概率为（ ）A．1 B．38 8

1 1C． D．4 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的( )A． B． C． D．如图中且点分别是的中点，若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（ ）A．点B B．点D C．点E D．点AABCD中，EAD边的中点，BE⊥ACDF，下列四个结论：∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= 2．其中正确的结论有（）A．4个10．如图，AB是

B．3个 C．2个 D．1个O的直径，点D是AB延长线上一点，CD是O的切线，点C是切点，CAB30，若O半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．16 3163

B．8 383

C．8 323

D．16 323二、填空题(每小题3分,共24分)ab11．若＝4b≠，则

＝ ．bCADEDOC分别作半径OB的垂线段，已知E45，OD2，则图中阴影部分的面积．如果记fx x2

fx1时x2

的值即f(1)

1f2x2时x2

的值，1x2

1x2

112

2 1x222

1

1 x2

1

122 1即f(2)

；

x

时， 的值，即

；那么122

2

2 1x2

2

12 5121 f(1)f(2)

1f(3)

1f3f

f(2020)

1 ． ABCD是菱形，OACDBCEACAEEAC的度数为 ．若y0，则2x化简成最简二次根式．y某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药毫克）与时间小时之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为 小时．如图，A、B

4、BSx

＝1，则S1+S2＝ ．a b c18．已知654，且ab6，则a的值为 ．三、解答题(共66分)19（10分）用适当的方法解方程：x22x30．20（6分）如图，在Rt△ACB中，∠AC﹦9°CDAB求证.ADC ∽△ACBBC13，BD12AB的长．21（6分）ABC中，∠B=30∠C=45,AC=2求AB和B．22（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点CO上，AD垂直于过点C的切线，垂足为，且∠BA＝80，求∠DAC的度数．23（8分）OAB三个顶点的坐标分别为（，，（，，（，．tan∠OAB＝ ；OA'B'与△OABO2：1；△ 在（2）的条件下，SOAB：S AA′B′B△ 24（8分）已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为AB，且木棒AB的长为cm.11如图（，若AB平行于投影面a，求AB长；11如图（，若木棒AB与投影面a的倾斜角为30，求这时AB长.1125（10分）如图，ABCD中，B4．以点A为圆心，AB为半径作A恰好经过点C．1CD是否为A的切线？请证明你的结论．2DEFADF30AB2DF的长．26（10分）如图，有一路灯杆A（底部B不能直接到达，在灯光下，小华在点D处测得自己的影长D＝，沿BDFFG＝4m1.5mAB的高度．参考答案3301、C【解析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．2、B【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【详解】∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故选：B．【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题.3、C【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．b【详解】解：由题意得：a＜0，c＞0， =1＞0，2a∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；-b=2a，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax2+bx+c=a-b+c＜0，选项④错误；1 1 2 ∵ax2+bx=ax2+bx1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ∴ax2-ax2+bx-bx=（x-x）[（x+x）+b]=，x1≠x21 2 1 2 1 2 1 ∴a（x1+x2）+b=0，2b 2a21∴x1

=a

a

2，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=a+bx+（a≠，二次项系数a决定抛物线的开口a＞0a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即a＞，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a＜，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于；抛物线与x=2-4a＞0时，抛物线x2个交点；△=b2-4ac=0x1个交点；△=b2-4ac＜0x轴没有交点．4、D【分析】由二次函数的图象可知a0,c0，再根据对称轴为x=-1b=2a<0，进而判断①，当x=-2正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x交点的关系可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y轴正半轴∴a0,c0∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①abc0正确；x=-2时，y4a2bcy4ac0正确；点C1,

的对称点为3,y 2 22

2 22∵当3x1时，抛物线为增函数，∴yy1

③正确；x0时方程ax2bxctyax2bxctx轴有交点则二次函数yax2bxc向下平移的距离即为t的取值范围，则t的取值范围是0tm，④正确．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．5、B【解析】根据必然事件的特点：一定会发生的特点进行判断即可【详解】解：A、某人体温是100℃是不可能事件，本选项不符合题意；B、太阳从西边下ft是必然事件，本选项符合题意；C、a2+b2＝﹣1是不可能事件，本选项不符合题意；D、购买一张彩票，中奖是随机事件，本选项不符合题意.故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】利用树状图分析，即可得出答案.【详解】3共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=8，故答案选择B.【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件mA的概率P（A）=n．7、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．A．【点睛】8、D【分析】分别求出AC、CE、BC、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【详解】如图，连接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝5242=3，∵点D，E分别是AC，AB的中点，1 1 5∴CD＝2AC=2，CE＝2AB=2，∵⊙C3，BC=3CE3CD3AC3B在⊙CE在⊙CD在⊙CA在⊙C外，故选：D．【点睛】9、B【解析】试题解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，AE AF∴BCCF，1 1∵AE=2

AD=2

BC，AF 1∴

2，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，1∴BM=DE=∴BM=CM，∴CN=NF，

BC，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，b 2a由有ab，即b= 2a，∴tan∠CAD=CDb 2．故④不正确；故选B．

AD 2a 2【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．10、BCOD和∠DDCOCDCOB答案．【详解】连接OC，∵AO=CO，∠CAB=30°，∴∠COD=2∠CAB=60°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴CD4 3， S S

1OC CDr2 1

44 3

8 38OCD

扇形COB

2 360 2 360 3故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．二、填空题(每小题3分,共24分)111、34【分析】依据3a＝4b，即可得到a＝3【详解】解：∵3a＝4b，4

b，代入代数式进行计算即可．∴a＝b，3ab 4bb 1b 13∴b ＝3 ＝3 ＝．3b b1故答案为：．3【点睛】4本题主要考查了比例的性质，求出a＝3

b是解题的关键．12、2【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后利用扇形面积和三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【详解】解：∵ED是⊙O的切线，E45，∴ODE90,DOC45，CAD分成三等分，AOBBOCDOC45，OBOCOD2，OGBGOFCF 2 ，S 22221 2 212222 ．阴影故答案为：2

360 2 2 360 2．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和等腰直角三角形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．403913、2

f2f

11

3

11 【分析】观察前几个数，

2 ，

3

， ，依此规律即可求解． 1222 4

1

2 1【详解】∵f2

f

，122

5 2

12 5121∴f2

212 ，

1232

1

3 1∵f3

f

，132 10 3

12 10131∴f3

13 ， ，∴f2020

2020 1 2020 ，∵f

11122，f2

1

3

1

f2020f

1

1

40391∴ 2 3

2020 2

个 2 ．故答案为：【点睛】

40392 ．

此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．14271 1

2∠DCB＝2AEB＝∠D＝78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝78°，1 1∴∠ACB＝2∠DCB＝2（180°−∠D）＝51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝78°，∴∠EAC＝∠AEB∠ACE＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．2xy152xyy【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.2x2xy2xy2xyy22xy2xyy22xy2xyy∵y02xy∴原式= 2xyy2xy故答案是： 2xyy【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.16、7.1【分析】将点（1，4）y=kty把所求两个时间t作差即可．

m 、y=0.5t【详解】解：把点（1，4）分别代入y=kt，ym中，t得k=4，m=4，4∴y=4t，y ，ty=0.5y=4t

=0.5=0.125，1 44 4把y=0.5代入y 中，得

= =8，t 2 0.52 ∴治疗疾病有效的时间为：t-t=80.1252 故答案为：7.1．【点睛】本题考查了本题主要考查函数模型的选择与应用、反比例函数、一次函数的实际应用．关键是用待定系数法求函数关系式，理解题意，根据已知函数值求自变量的差．17、1．【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，4

的系数k，由此即可求解．x4【详解】、B

上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积．18、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．a详解：∵bc，a6 5 4∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．三、解答题(共66分)19x1

3，x 12【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：x2+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0x3，x1

1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.16920（）（）12【解析】（1）由题意直接根据相似三角形的判定定理，进行分析求证即可；（2）方法一：根据题意运用射影定理进行分析；（）C⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB.（2）方法一：运用射影定理.∵∠ACB=90°，CD⊥AB．∴BC2=BD•BA，∴AB132169.12 12∴方法二：巧用锐角三角函数.BD在直角三角形BDC中cosB=BC，BCBCA169

AB，BC BD

12，∴ABBC，169AB=12.【点睛】形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．21、AB=22,BC=26.ABBC，由已知∠B、∠CAAD⊥BCD，首Rt△ACDCDADRt△ABDBDABBC=BD+DC可求.【详解】解：作三角形的高AD.在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=2.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=2，AD AD∴BD=tan30

6，AB=

2 2.∴CB=BD+CD=2+6.故答案为AB=2【点睛】2,BC= 26.本题考查解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理与特殊角的三角函数值.22、40°【解析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC=∠CAO，得到答案．【详解】如图：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，1∴∠DAC＝∠CAO＝2∠BAD＝40°，【点睛】23（）（）（）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；利用位似变换的性质求解可得．（）如图，过点B作B⊥OA于点，则AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝BC＝1，AC故答案为：1；如图所示，△OA'B'即为所求．∵△OA'B'与△OABO2：1，△ ∴SOA'B'＝4SOAB△ 四边形 △ △ 四边则S AA′B′B＝1SOAB，即SOAB：S 故答案为：1四边形 △ △ 四边【点睛】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．24（1）A

cm（）A

43cm．11 11【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A1B1=AB；AAH⊥BB1Rt△ABHAH=ABcos30