2022届湖北省黄冈市巴驿中学高三一诊考试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：2B2．作答2B125602018年的家庭总收人为800002019如图中的条形图已知2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元则该人2019年的储畜费用（ ）A．21250元 B．28000元 C．29750元 D．85000元已知点f(x)m1)xn的图象上，设a

m,bf(ln),cf(n)，则（ ）n A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a1 x,x0

D．a＜c＜b3．设f(x){

2x,x0

，则f(f(2))（）14．复数

5i12i

1 1 3C． D．4 2 2的虚部是( )i B．i C．1 D．15A2,{4,6,8},Mx|xab,bBxB},M的真子集的个数是个 B．3个f(x)x

(3,5)

C．4个1a

3

D．7个clog 1

a b c已知幂函数

的图象过点

，且 e，b ，

4，则，

，的大小关系为（ ） A．cab B．acb C．abc D．cbayfxxRfx2fxyfx1的图象关于点对称，f4，则fff的值为（ ）A．0 B．2 C．4 D．1F

x2y2

1（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Qa2 b2两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A．2C．2

3D．5设正项等比数列

nS

S

3，aa

12，则公比q（ ）n n 2 3 4A．B．4 C．D．2如图，已知三棱锥DABC中，平面DABABC，记二面角DACB的平面角为，直线DA与平面ABC所成角为，直线AB与平面ADC所成角为，则（ ）A． B． C． D．设a,b,cR且ab，则下列不等式成立的是（ ）1A．cacb B．ac2bc2 C．11

D．b1

p:cosxsin

a b ay，q:xy则p是q的（ ）2 2 A．充分而不必要条件C．充分必要条件

B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在平面直角坐标系xOy中，曲线C:xy 3上任意一点P到直线l:x 3y0的距离的最小值为 ．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的x的值 ．P(xyx2y2

1在第一象限上的点，则x 3y

的最小值为 .16 12

4x 6y若一组样本数据7，9，x，8，10的平均数为9，则该组样本数据的方差.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。xOy

x 3cos x17（12分）在直角坐标系 中，曲线1的参数方程为ysin

（为参数，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2

的极坐标方程为)2 2.4写出C1

的普通方程和C2

的直角坐标方程；P在C1

上，点Q在C2

上，求PQ 的最小值以及此时P的直角坐.18（12分）△ABC的内角，，C的对边分别为，，，若＝bsi﹣asi＝1asi．2（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）sin（2B）的值．319（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABE⊥平面ABCE∥ABA＝90AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，点P在棱DF上．PDFBECP所成角的余弦值；D﹣AP﹣C的正弦值为6PF的长度．320（12分）已知函数f(x)log1(2mx23x8m).41（Ⅰ）当m1时，求函数f(x)在[ ,2]上的值域；12（Ⅱ）f(x)在(4,)上单调递减，求实数m的取值范围21（12分）设函数fxxa,a0.(Ⅰ)a2fxx2的解集；(Ⅱ)gxfxfxy1120,求a的取值范围.22（10分）在ABC中，B4

,cosC ．535求cosA的值；点D为边BC上的动点（不与C点重合，设ADDC，求的取值范围．参考答案125601．A【解析】根据2018年的家庭总收人为80000元，且就医费用占10% 得到就医费用8000010%8000，再根据2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了4750元得到2019年的就医费用然后由2019年的就医费用占总收人15%得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人25%求解.【详解】因为2018年的家庭总收人为80000元，且就医费用占10%所以就医费用8000010%8000因为2019年的就医费用比2018年的就医费用增加了47502019年的就医费用12750元，而2019年的就医费用占总收人15%2019年的家庭总收人为1275085000而储畜费用占总收人25%8500021250故选：A【点睛】本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题.2．B【解析】mRa，b，c的大小关系.【详解】由幂函数的定义可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴点（2，8）在幂函数f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴幂函数解析式为f（x）＝x3，在R上单调递增，∵m

2，＜l＜，＝，n 3∴m＜n，n∴a＜b＜c，故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.3．C【解析】14 试题分析： f2221，ff2f11 14 4 4

1 122．故C正确． 考点：复合函数求值．4．C【解析】

105i因为1

2i2i

5 2i ，所以12i

的虚部是1 ，故选C.5．B【解析】BMM中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合A{2,1,1},B{4,6,8}，xA,M{x|xaA,bBxM的真子集的个数为2213【点睛】M2n1作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6．A【解析】根据题意求得参数，根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.【详解】3依题意，得5，故log5，3 故，0a11 b 故，e

1，

c

log

10，543log533log53则cab故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.7．C【解析】yfx1的图象关于点fxfx2fxfx4f00f4.【详解】yfx1的图象关于点yfx的图象关于原点对称，fxR上的奇函数.fx2fxfx2fxfx4fx2fx，故fx是周期为4的周期函数.20164504,201745041,201845042，所以f2016f2017f2018f0f1f24f2.fx2fxf2f0f00，f2016f2017f20184.C.【点睛】Rfxfxafxafx是周期.8．A【解析】准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率．【详解】PQxAPQx轴，又 PQOFcPA

c, PA为以OF为直径的圆的半径，2A为圆心|OA|c．2 PccPx2y2a2上， 2 2 c2 c2 c2 c2 a2，即 a2, e2 2．4 4 2 a22e A．2【点睛】功倍，信手拈来．9．D【解析】由S 3得aa2 1

3，又aa3

(a1

a)q22

12，两式相除即可解出q．【详解】S2

3得aa1

3，又aa3

(a1

a)q22

12，∴q24，∴q2，或q 2，又正项等比数列aq 2故选：D．【点睛】

q0，n本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题．10．A【解析】DDABDDEACE,分析可得再根据线面角的最小性判定即可.【详解】

DEDDAD再根据正弦的大小关系判断分析得,DDABDDEACE.DABABCDDABCACDEACDD,故AC平面DED'故二面角DACB为 DED'.又直线DA与平面ABC所成角为DAD',因为DADE,故sin DED' DD'DE

DDDA

sin DAD.故E重合时取等号.ABADC所成角为,DADABADCAD所成角,当且仅BDADC时取等号.故.故选：A【点睛】属于中档题.11．A【解析】A项，由aba，则cacbA项正确；B项，当c 0时，该不等式不成立，故B项错误；Ca1b2时，1111不成立，故C项错误；2 a bDa

b

b2

2

b

1不成立，故

项错误．综上所述，故选A．12．B【解析】根据诱导公式化简sin

ycosy再分析即可.2 2 【详解】因为cosxsin

ycosyqp成立pq成立例如cos

cos,而,2

3 3 3 3 pq.故选：B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.3452013．3【解析】3 3解法一：曲线C上任取一点Px,x ，利用基本不等式可求出该点到直线l的距离的最小值；00解法二：曲线Cy

，由y 求出切点坐标，再计算出切点到直线l的距离即可所求答.33x 333【详解】3 3解法一（基本不等式：在曲线C上任取一点P

,x ，00x03x03x02

1 3 1 ，x 03x032d xx 03x032 03

2 x0 2x030当且仅当x30

时，即当x x0x0

时，等号成立，3因此，曲线C上任意一点P到直线l距离的最小值为 ；3解法二（导数法：曲线C的函数解析式为y

，则y ，33x x233设过曲线CPx,

33的切线与直线l平行，则 33

，解得x ，330 x x2 3 0330 0当x 3时，P0

3,1到直线l的距离d2 2

3； 2 3当x 3时，P 3,1到直线l的距离d0

3.2所以曲线C:xy 3上任意一点到直线l:x 3y0的距离的最小值为3.故答案为：3.【点睛】也可以设曲线上的动点坐标，利用基本不等式法或函数的最值进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14．3【解析】1和2，高为2AD1,BC2,SBx,AD//BCSBABCDADAB，S

1(12)23，21几何体的高为x，所以其体积为V 3x3x3．13及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．15．4【解析】利用椭圆的参数方程，将所求代数式的最值问题转化为求三角函数最值问题，利用两角和的正弦公式和三角函数的性质，以及求导数、单调性和极值，即可得到所求最小值．【详解】解：设点P(4cos，2 3sin)，其中0，2 x

3y ( x

3y x44 3(y6)18)( )4x 6y x4 y6 x4 y64( 4

18)4

4 18 ，x4 y6 4x 6y由x4cos，y2 3sin，0，21861862 3sin可设z 4x 6y

44cos333sin333sin1cosz

sin ，33cos( 3sin)33cos( 3sin)2由z0，可得3 3cos6 3cos23 3cos33sinsin32 3sin2( 3cossin)(36cos2 3sin3cos2sin22 3sincos)0，可得3cossin0或36cos2 3sin3cos2sin22 3sincos0由34 3sin()2cos2 3sin54 3sin()2sin(2) 334 3sin( )4sin2 )(2sin( ) 3)20，(0 )3 3 3 23可得3cossin0tan

，可得，3由03

可得函数z递减；由3

2

，可得函数z递增，

1 33 8可得 3时，函数z取得最小值，且为112

3 3 ，2则x

3y的最小值为1．4x 6y故答案为：1．【点睛】属于难题．16．1【解析】根据题意，由平均数公式可得79x8109，解得x的值，进而由方差公式计算，可得答案．5【详解】根据题意，数据7，9，x，8，10的平均数为9，则79x8109，解得：x11，5S

[(79)2(99)2(119)2(89)2(109)2]2.151故答案为：1．【点睛】本题考平均数、方差的计算，考查运算求解能力，求解时注意求出x的值，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）

：x y2

1，

：xy40

PQ

3 12，此时P( , ).221 3 2 min 2 22【解析】（）C1

x2的普通方程为| 3| 3cossin4|2

y21，C222

的直角坐标方程为xy40（）由题意，可设点P的直角坐标为( 3cos,sin)P到C2

的距离d()

|

π)23

2kππ(k6

d()

取得最小值，最小值为

3 12，此时P的直角坐标为( , ).22 2（1）C1

x2的普通方程为3

y21，C2

的直角坐标方程为xy40.由题意可设点P的直角坐标为( 3cos,sin)因为C是直线所以|PQ|的最小值即为P到C的距离d()2 2| 3cos| 3cossin4|22kππ(kZ)

d()

|

π)2|.3223 122当且仅当

时， 取得最小值，最小值为6

，此时P的直角坐标为( , ).2 2考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C的普通F(x,y)0化范围．18（Ⅰ）

（Ⅱ）73 773 7 3【解析】（Ⅰ）根据条件由正弦定理得b2a2

1 acc＝2a，所以b22a2，由余弦定理算出cosB，进而算出sinB；12（Ⅱ）由二倍角公式算出sin2cos2B.【详解】1bsinB﹣asinA＝

asinC，所以由正弦定理得b2a2

1ac，2 2又c＝2a，所以b22a2，由余弦定理得：cosB

a2c2b2

3，又B0,，所以sinB ；72ac 4 47（Ⅱ）sin2B2sinBcosB

cos2B2cos2B1 ，3 718 83 713 7 33 sin2Bsin2Bcoscos2Bsin3 7 33 3 3 16【点睛】2本题主要考查了正余弦定理的应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.22 3019（）2 3015

（） ．【解析】（）以AAB为xAD为yAF为z轴，建立空间直角坐标系，则BE（﹣，CP（﹣，﹣，，计算夹角得到答案.（）设FPFD，0，计算（，2，﹣，计算平面APC的法向量n（，﹣，的法向量m（，，.【详解】（1）∵BAF＝90°，∴AF⊥AB，又∵平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD＝AB，∴AF⊥平面ABCD，又四边形ABCD为矩形，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，

222，平面ADF∵AD＝2，AB＝AF＝2EF＝2，P是DF的中点，∴（，，（，，，（，，，（0，，，BE（﹣，，，CP（﹣，﹣，，设异面直线BE与CP所成角的平面角为θ，

BECPBE

4 ，2 305 6 152 302 30∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为 ．2 3015（）（，，，（，，，（，，，（，，设（，，，FPFD，0λ，即（，，﹣）＝（，，﹣，解得＝，＝，＝﹣2，∴（，，﹣2，AP（，2，﹣2，AC（，，，设平面APC的法向量n（，，，nAP2y2z0 2则 nAC2x2y0

，取＝，得n，﹣，22，平面ADP的法向量m（，，，6∵二面角D﹣AP﹣C的正弦值为 ，631(6)231(6)23

mn

2 ，2(22)2解得1，∴（，1，1，2(00)2(10)2(00)2(10)2(12)22【点睛】本题考查了异面直线夹角，根据二面角求长度，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 55 3 20（Ⅰ）log10,log1 1

8（Ⅱ）10,4 4【解析】 1（Ⅰ）把m1数的单调性即可求解.

f(x)log 2x23x812

，令y2x23x8，求出其在[2

2]上的值域，利用对数函（Ⅱ）根据对数函数的单调性可得g(x)2mx23x8m在(4,)上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得m0,3 4,解不等式组即可求解.4mg(4)0,【详解】 1（Ⅰ）当m1时，f(x)log 2x23x8，12f(x12.2 428 因为函数y 2x2 3x 8的最小值为 .8 81 55最大值为22232810，故函数f(x)在2,2上的值域为log110,log1 8；4 41（Ⅱ）因为函数ylog x在(0,)上单调递减，14m0, 2

(4,

3 4,gx)

2mx 3x 8m在

)上单调递增，则4mg