2022年湖南省高考压轴试卷数学(文)Word版含答案解析(五)

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2 3 4ABCABC

的侧棱与底面垂直，体积为9，底面是边长为3的正三角形，若P为底面三1 1 1 4湖南省高考压轴试卷数学（文）Word版含答案解析

AB

的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为数学（文科）

1 1 1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.

A．12 B 3

C 4 D 6第Ⅰ卷（选择题 共50分）

x2从

y

1（其中m,n1,2,3，且mn）所表示的圆锥曲线（椭圆，双曲线，抛物线）方程中10550.

m n任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为1．已知全集U2,3,4集合A2则集合C A为

1 4A． B．

1 3C． D．UA．3 B．3,4 C．1,2 D．2,3

2 7 3 43xy60已知MN为平面区域xy20内的两个动点，向量a=（1，3），则当MN//aMN

2的最z

i

i的虚部是

x0A．2 B．2i C．1 D．i

大值是A．4 B．8 C．20 D．40在ABCABC所对的边分别为abc，若sin23sinAsinCB为

Asin2Csin2B

第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应横线上.23

3

56

6

11．以直角坐标系中的原点为极点，

x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为cos

3，直3a1f(x)xa在区间2,上为增函数”的充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

xat线lybt

（t为参数），若l过曲线C的中心，

则直线l的倾斜角logf(x)f(

(4x),x

，则f(4)的值为

为 .12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支 x1)x0

出的维修费用y（万元）有右表的统计资料：A．4 B．5 C．6 D．7

根据上表可得回归方程

1.23x，据f(x)cosx,x0,2x,x1 2

f(x)mxx.若3 4

此模型估计，该型号机器使用年限为10年把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为 时维修费用约为 万元.1 1 3 3

13．某程序如图所示，若输出的结果为，

INPUT xA．2

B C2 2

D 2

则输入的x的值为 .

IFx＜＝0 THEN如图，在ABCEBC上任意一点，

x2已知双曲线

y

1的左，右焦点分别

C=3*x2＋FAEAFABAC，则

F,

14 2PM为双曲线

ELSEc=x*x－x＋的值为

1 2END IF渐近线上一点（渐近线的斜率大于零），

PRINT c1/4本文由一线教师精心整理/word可编辑则PF2

PM的最小值为 .

1 1

18．(本小题满分12分)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中MGABDF.（Ⅰ）求该多面体的体积与表面积；如果关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为a,b和 , 那么称这两个不等式为对偶不等

（Ⅱ）请在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.b a式.如果不等式x24 3xcos20与2x24xsin10为对偶不等式，且(2= .67516．12

,)，那么为了开阔学生的知识视野，某学校举办了一次数学知识竞赛活动，共有800名学生参加，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；19．(本小题满分13分)A(2,0)B(2,0)连线的斜率之积等于5

1的点P的轨迹为曲线C4

，椭圆C以坐2标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为5.（Ⅰ）求C的方程；1（Ⅱ）90800名学生中大概有多少同学获奖？（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值.

（Ⅱ）若曲线C与CM、N、P、Q四点，当四边形MNPQ面积最大时，求椭圆C的方程及此四边1 2 2形的最大面积.20．(本小题满分13分)已知数列a

满足

1,a

an1

n2,nN.17．(12分)

n 1 4

n (1)n

2n1f(x)Asin(x)(xRA0,0,0.

1 2 （Ⅰ）试判断数列an

(1)n是否为等比数列，并说明理由；（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）设

asin

(2n1)

，数列

的前n项和为T

，求证：对任意的nN*,T

2.（Ⅱ）g(x)f(x

)]2，求函数g(x)在12

n n 2 n n n 3x[

, 上的最大值，并确定此时x的值.6 3

21．(本小题满分13分)已知f(x)xlnx.（Ⅰ）求函数f(x)在t,t2(t0)上的最小值；2/4本文由一线教师精心整理/word可编辑2（Ⅱ）证明：对一切x(0,)，都有lnx1 成.2ex ex

文科数学参考答案与评分标准题号答题号答案121234567890BADACDABAD二．填空题11．； 12.12.38； 13.1或2； 14.3

5142； 15. .142614题提示：PF2

PM2

PF14114

PM，而PF1

PMF12到渐近线的距离215题提示：由题意有ab4 3cos2,ab112sin，因为11aba b a b ab4 3cos所以 2sin得tan 3,k2,4 3cos

1k,因为

(,)，所以56

2 3 2 3 2三．解答题16解：（Ⅰ）答案为（1）处6 （2）处0.4（3）处12 （4）处0.24 4分（Ⅱ）大概有8000.24192人 8分（Ⅲ）由题意S650.12750.4850.24950.2481所以输出的S的值为81 12分17解：（Ⅰ）由图可得A=2，

T

()

得T4所以

4 6 6 3 33，f(x)2sin(3x)，又因为过点（

，2）T 2 2 6所以 3

2k 因为0

，所以3 2 6 2 2 43 所以f(x)2sin( x ) 6分2 4 3 2 3 （Ⅱ）g(x)2sin(2x8

4

4sin2( x2

8)cos(3x

4)cos(3x

) 943/4本文由一线教师精心整理/word可编辑由

x

知

3x

5

1 16 3

4 4 所以数列

(1)n是首项为 3，所以当3x

即x

a an 1时g（x）取得最大值4 12分4 4 公比为的等比数列… 6分1 1 (1)n118：（Ⅰ）由图可知体积V1

ADF

DC

11233，55255

（Ⅱ）由（1）知an

32n1an1

3(2)n1(1)n1

32n11表面积S2

21132332

11

……………6

不管n为奇数还是偶数，都有Cn

32n11 32n1

……………11分（Ⅱ）当点P与点A重合时，合题意… 7分证明如下：

所以Tn

CC Cn1Cn111 1)2(1)n]232222n1323DC的中点GDF，所以GH//

21解：（Ⅰ）由f(x)xlnx,x0得f'(x)lnx1，令f'(x)0，得x .1e1所以AH//CM，所以AH//面FCM，因为GH，AH是面GAH上两相交直线，所以面GAH//面FCM，所以AG//面FMC 12分1 y y 1

当x(0, )时，f'(x)0，f(x)单调递减；11e11当x( ,)时，f'(x)0，f(x)单调递增 3分e1 1 1 119解：（Ⅰ）设P(x,y)，由k kPA PB

得 ，4 x2 x2 4

当0t

t2，即0t 时，f(x)e e

min

f( )e ex2 x2

1tt2，即t1f(x)在t上单调递增，化简得4

y

1 所以C1

的方程为 y21……………5分 e e45y2 x2 c5

此时f(x)

min

f(t)tlnt 6（Ⅱ）设C2

的方程为 a2

1，由e 得ab2 a 5

5c2,b

a

c

4c2，

1,0t1所以f(x) e emin 1

…7分所以C2

的方程为4y

5x

20c2，5

tlnt,t

ex 2 1联立C1

x

y

c2) 84

（Ⅱ）问题等价于证明xlnx

(x(0,)).由（1）知f(x)xlnx,x0的最小值是 ，当且仅ex e e(5c25(5c25c2)4x2y2所求Sx2y2

2(5c(5c25c2)

4……11

当x 时取到，设m(x)ex1

(x0,，则m'(x)ex e1 2

，易知m(x)ex

m