荆门市学年期末数文

第10页荆门市2023—2023学年期末数文理科试卷荆门市2023—2023学年期末数学理科试卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分,在每题给出的四项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.复数满足，那么的共轭复数虚部是A.B.C.D.2.设命题，那么为A.B.C.D.3.为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，那么至少有()的把握认为对街舞的喜欢与性别有关.参考数据：A.B.C.D.4.是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件某地市高二理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，，假设按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，那么应从120分以上的试卷中抽取A.份B.份C.份D.份我国古代名著?九章算术?用“辗转相除法〞求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入时，输出的A.17B.19C.27D.577.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直.，那么的长为A.B.7C.D.9在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取2道题，有一道是理科题的条件下，那么另一道也是理科题的概率为A.B.C.D.9.与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为A.椭圆B.双曲线一支C.抛物线D.圆10.某同学用“随机模拟方法〞计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数，其数据如下表的前两行.x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是A.B.C.D.假设自然数使得作竖式加法不产生进位现象，那么称为“不进位数〞，例如：32是“不进位数〞，因为32+33+34不产生进位现象;23不是“不进位数〞，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“不进位数〞的个数为A.27B.36C.39D.48抛物线：，圆：(其中为常数，).过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线有三条，那么的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题卡上相应位置)13.由曲线和所围图形的面积▲.14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷;乙：丙是小偷;丙：丁是小偷;丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是▲.15.的展开式中的系数是▲.16.假设函数恒有两个零点，那么的取值范围是▲.三、解答题此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题总分值10分)函数.假设曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数).(本小题总分值1分)设命题：方程表示双曲线;命题：抛物线，斜率为的直线过定点与抛物线有两个不同的公共点.假设是真命题，求的取值范围.(本小题总分值1分)如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)假设，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.(本小题总分值1分)在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下列图所示.食堂某天购进了90个面包，以(单位：个，)表示面包的需求量，(单位：元)表示利润.(Ⅰ)求关于的函数解析式;(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：假设需求量，那么取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望.(本小题总分值1分)椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)点和分别在椭圆和圆上(点除外)，设直线,的斜率分别为,，假设,,三点共线，求的值.(本小题总分值1分)，函数的图象与轴相切.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)假设时，，求实数的取值范围.高命题：崔东林刘大荣审题：方延伟郑胜陈信华一.选择题：ACBBB6-10DCABD11-12DC二.填空题：13.14.甲15.16.16.解析：由得，，结合图象，的最大值小于的最小值即可三.解答题：17.由条件得，……………2分∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0，即，有，得，…………4分∴，由得，由得.………6分∴在上单调递减，在上单调递增，…………………8分当时，取得极小值.故的单调递减区间为，极小值为2.…………10分18.命题真，那么，解得或，…………3分命题为真，由题意，设直线的方程为，即，…………4分联立方程组，整理得，…………5分要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，…7分解得且……………9分假设是真命题，那么，即所以的取值范围为……………………12分19.(Ⅰ)证明：连，，那么和皆为正三角形.取中点，连，，那么，，……………那么平面，那么………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，又，所以.如下图，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，……7分那么，，，设平面的法向量为，因为，，所以取…………9分面的法向量取，………10分那么，………………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值.…………………12分20.(Ⅰ)由题意，当时，利润，……当时，利润，即……4分(Ⅱ)由题意，设利润不少于100元为事件，由(Ⅰ)知，利润不少于100元时，即，，即，由直方图可知，当时，所求概率：……7分(III)由题意，由于，，，故利润的取值可为：，，，，且，，，，……………10分故的分布列为：利润的数学期望………………12分21.(Ⅰ)由可得，，又，解得.故所求椭圆的方程为.………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.设，，所以.因为在椭圆上，所以，即.所以.……①………………8分由点在圆上，为圆的直径，所以.所以.………………10分由，，三点共线，可得..……②由①、②两式得.………………12分22.(Ⅰ)，依题意，设切点为，那么即解得………………3分所以，所以，当时，;当时，.所以，的单调递减区间为，单调递增区间为.……………5分(Ⅱ)令，那么，令，那么，………………7分(ⅰ)假设，因为当时，，所以，所以即在上单调递增.又因为，所以当时，，从而在上单调递增，而，所以，即成立.……………9分(ⅱ)假设，令，解得，当，，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，，从而在上单调递减，而，所以当时，，即不成立.综上所述，的取值范围是.………………12分局部来源于课本的原题与改编题如下