2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）A.6B.2C.1D.0

2.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

6.

7.

8.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

9.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

10.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

11.（）。A.0B.1C.nD.n!

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.4B.2C.0D.-2

14.

15.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.

17.

18.

19.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

20.

21.

22.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞23.A.A.

B.

C.

D.

24.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

26.

27.

28.A.-2B.-1C.0D.2

29.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

30.

二、填空题(30题)31.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

32.

33.

34.

35.

36.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．47.48.

49.z=ln(x+ey)，则

50.设函数y=xsinx，则y"=_____．

51.

52.

53.

54..

55.

56.

57.58.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

63.

64.设函数y=x3cosx，求dy65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x4sinx，求dy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

104.

105.

106.

107.

108.

109.求下列函数的全微分：

110.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.B

10.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

11.D

12.B

13.A

14.C

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.15π/4

17.2/3

18.D

19.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

20.(01/4)

21.π/4

22.D

23.B

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

25.B

26.C

27.

28.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

29.A

30.C

31.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

32.

33.

34.2

35.B

36.-1

37.

38.-1-1解析：

39.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

40.0

41.

42.1

43.

44.1/2ln|x|+C45.1/8

46.

47.48.1/2

49.-ey/(x+ey)250.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.上上

52.π2π2

53.

54.

凑微分后用积分公式计算即可.

55.C

56.

解析：

57.58.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=159.

60.

61.62.画出平面图形如图阴影所示

63.64.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.