初中数学冀教版八年级上册第十二章分式和分式方程单元复习 优秀

第十二章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分)1．(常州中考)要使分式eq\f(3,x－2)有意义，则x的取值范围是()A．x>2B．x<2C．x≠－2D．x≠22．下列各式：eq\f(x,π＋2)，eq\f(5p2,p)，eq\f(a2－b2,2)，eq\f(1,m)＋m，其中分式共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．(唐山丰涧县区期末)若分式eq\f(x＋1,x－2)的值为0，则x的值为()A．－1B．0C．2D．－1或24．分式：①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．分式eq\f(－a,m－n)与下列分式相等的是()\f(a,m－n)\f(a,－m＋n)\f(a,m＋n)\f(－a,m＋n)6．(沧州南皮县期中)对分式eq\f(y,2xz)，eq\f(x,3y2)，eq\f(1,5xy)通分时，最简公分母是()A．6x2y3B．15x2y2zC．24xyzD．30xy2z7．(河北中考)化简：eq\f(x2,x－1)－eq\f(x,x－1)的值为()A．0B．1C．xD.eq\f(x,x－1)8．(唐山乐亭县期中)解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3时，去分母后变形为()A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3(1－x)D．2－(x＋2)＝3(x－1)9．已知x＝5是分式方程eq\f(a,x－2)－eq\f(15,x)＝0的根，则()A．a＝－5B．a＝5C．a＝－9D．a＝910．(张家口东城县期中)计算a÷eq\f(a,b)·eq\f(b,a)的结果是()A．aB．a2\f(1,a2)\f(b2,a)11．若分式eq\f(5,x－1)比分式eq\f(x－3,1－x)的值大2，则x的值是()A．4B．3C．2D．112．关于x的分式方程eq\f(2x－a,x＋1)＝1的解为正数，则字母a的取值范围为()A．a≥－1B．a>－1C．a≤－1D．a<－113．若分式方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(kx,x2－4)＝eq\f(3,x＋2)有增根，那么k的值为()A．4或－6B．－4或－6C．－4或6D．4或614．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？()A．小明B．小刚C．时间相同D．无法确定15．(乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－eq\f(1,3)\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－20\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋eq\f(1,3)\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋2016．已知实数a，b，c均不为零，且满足a＋b＋c＝0，则eq\f(1,b2＋c2－a2)＋eq\f(1,c2＋a2－b2)＋eq\f(1,a2＋b2－c2)的值()A．为正B．为负C．为0D．与a，b，c的取值有关二、填空题(每小题3分，共12分)17．(崇左模拟)若分式eq\f(|x|－3,3＋x)的值是0，则x的值为________．18．方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(5,2x＋1)的解是________．19．(河北中考)若x＋y＝1，且x≠0，则(x＋eq\f(2xy＋y2,x))÷eq\f(x＋y,x)的值为________．20．(唐山市乐亭县期中)在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)，根据这个规则x☆(x＋1)＝eq\f(3,2)的解为________．三、解答题(共66分)21．(每小题5分，共10分)计算：(1)eq\f(x,x2－1)·eq\f(x2＋x,x2)；(2)eq\f(a＋2b,a＋b)＋eq\f(2b2,a2－b2).22．(每小题5分，共10分)解下列方程：(1)eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,3x－3)；(2)(滨湖区一模)eq\f(x,x－2)－eq\f(1,x＋2)＝1.23．(每小题5分，共10分)先化简，再求值：(1)eq\f(1,a2＋2a＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,a＋1)))，其中a＝－eq\f(1,2)；(2)(广州中考)eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)，其中x满足不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3<0，))且x为整数．24．(11分)(唐山玉田县一模)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x2－1,x2－2x＋1)))÷eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x＋1,x－1)(1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？25．(11分)(张店区一模)某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数．26．(14分)李明到离家千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？参考答案与解析1．D6．D11．A16．C解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝－c，∴eq\f(1,b2＋c2－a2)＋eq\f(1,c2＋a2－b2)＋eq\f(1,a2＋b2－c2)＝eq\f(1,（b＋c）2－2bc－a2)＋eq\f(1,（c＋a）2－2ac－b2)＋eq\f(1,（a＋b）2－2ab－c2)＝eq\f(1,a2－2bc－a2)＋eq\f(1,b2－2ac－b2)＋eq\f(1,c2－2ab－c2)＝eq\f(1,－2bc)＋eq\f(1,－2ac)＋eq\f(1,－2ab)＝－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,bc)＋\f(1,ac)＋\f(1,ab)))＝－eq\f(1,2)×eq\f(a＋b＋c,abc)＝0.故选C.17．3＝2＝121．解：(1)原式＝eq\f(x,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x（x＋1）,x2)＝eq\f(1,x－1)；(5分)(2)原式＝eq\f(（a＋2b）（a－b）,（a＋b）（a－b）)＋eq\f(2b2,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(a2＋ab－2b2＋2b2,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(a（a＋b）,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(a,a－b).(10分)22．解：(1)方程两边同乘3(x－1)，解得3＝2.(3分)故原方程无解；(5分)(2)方程两边同乘(x－2)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－2)＝(x－2)(x＋2)，解得x＝－6.(8分)经检验，x＝－6是原分式方程的解．(10分)23．解：(1)eq\f(1,a2＋2a＋1)÷(1－eq\f(a,a＋1))＝eq\f(1,（a＋1）2)÷eq\f(a＋1－a,a＋1)＝eq\f(1,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,1)＝eq\f(1,a＋1).(2分)∵a＝－eq\f(1,2)，∴原式＝2；(5分)(2)eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(（x＋1）2,（x＋1）（x－1）)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1)；(7分)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3<0，))得1≤x<3.∵x为整数，∴x＝1或x＝2.(9分)当x＝1时，原分式无意义；当x＝2时，原式＝eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,2－1)＝1.(10分)24．解：(1)设所捂部分为A，则A＝eq\f(x＋1,x－1)·eq\f(x,x＋1)＋eq\f(x2－1,x2－2x＋1)＝eq\f(x,x－1)＋eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x＋x＋1,x－1)＝eq\f(2x＋1,x－1)；(5分)(2)若原代数式的值为－1，则eq\f(x＋1,x－1)＝－1，(7分)即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.当x＝0时，除式eq\f(x,x＋1)＝0，(9分)故原代数式的值不等于－1.(11分)25．解：设原来每天铺设x米，(2分)根据题意得eq\f(600,x)＋eq\f(4800－600,2x)＝9，(4分)解得x＝300.(8分)经检验，x＝300是分式方程的解并且符合实际意义．(10分)