初中数学冀教版七年级上册第四章整式的加减单元复习

本章总结提升单项式、多项式的概念(1)已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，试求a的值．(2)已知多项式－5x2a＋1y2－eq\f(1,4)x3y3＋eq\f(x4y,3).①求多项式各项的系数和次数；②若多项式的次数是7，求a的值．同类项的概念与合并同类项若2xy2a与xby8的和仍是一个单项式，则a与b的值分别是()A．a＝1，b＝2B．a＝4，b＝1C．a＝1，b＝4D．a＝2，b＝1整式的加减老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al(－3x＝x2－5x＋1.)(1)求所挡的二次三项式；(2)若x＝－1，求所挡的二次三项式的值．整式的化简求值问题已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝eq\f(1,4)x2－eq\f(4,9)，求3A＋2B－36C的值，其中x＝－6.先化简，再求值：2(a2－a－1)－(a2－a－1)＋3(a2－a－1)，其中a＝－eq\f(1,2).探索性问题有一串单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，….(1)你能说出它们的规律是什么吗？(2)写出第2017个单项式；(3)写出第n个，第(n＋1)个单项式．含约束条件的整式加减问题正确解答含约束条件的整式加减问题，不但要求同学们要牢固掌握整式加减的要领(正确地去括号、合并同类项)，还要有敏锐的观察能力和思维能力，能灵活地分析题意，制定解法．一、根据定义计算若a，2b互为相反数，则(13a＋7b)―(5a―9[答案]0[解析]由已知得a＋2b＝0，所以(13a＋7b)―(5a―9b)＝13a＋7b―5a＋9b＝8a＋16b已知5xm－2y5与－10x3yn＋2是同类项，则(m＋n)(m2－mn＋n2)＝________．[答案]152[解析]根据条件及同类项的定义，知m－2＝3，n＋2＝5，故m＝5，n＝3.所以(m＋n)(m2－mn＋n2)＝(5＋3)×(52－5×3＋32)＝8×19＝152.二、根据非负数的性质计算非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数均为0.已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋3))＋(b－4)2＝0，则(3a2―2b)―(5b―a2)＝________．[答案]8[解析]因为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋3))≥0，(b－4)2≥0，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋3))＋(b－4)2＝0，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋3))＝0，(b－4)2＝0，所以a＋3＝0，b－4＝0，即a＝－3，b＝4.所以(3a2―2b)―(5b―a2)＝3a2―2b―5b＋a2＝4a2－7b＝4×(―3)三、根据“三数关系”纠正结果这里的“三数关系”特指小学学过的被减数、减数、差及加数、和之间的关系，乘法和除法也有类似的三数关系．小超在计算一个多项式减去(a2－2a＋5)时，误做成加上(a2－2a＋5)，得到的答案为―2a2[解析]本来是减，却当成加，“一里一外”多了两倍，故用错误答案减去加式的2倍，便是正确答案．解：(－2a2＋a－5)－2(a2－2＝－2a2＋a－5－2a2＋4＝－4a2＋5所以，这道题的正确答案是－4a2＋5四、根据整式加减探究说理小超说：“代数式－7＋3a－{8a＋2―[7a―2(a解：小超说得对．理由：原式＝－7＋3a－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8a＋2―（7a―2a＋8）))＝－7＋3a－(8a＋2―＝－7＋3a－3＝－1.即无论a取何值，原式的值均为－1，所以说原式的值与a无关．[点评]若一个代数式的值与某个字母无关，则说明化简以后式中不含这个字母．五、排除干扰，先化简再求值已知a＝－eq\f(1,2)，b＝2，求代数式10a3－2a3b＋3a3＋2ba3－13a3解：原式＝(10a3＋3a3－13a3)＋(－2a3b[点评]本题的条件没有用上，不用条件反而比用上条件更方便．先化简再求值思想使解题走了捷径．这也提醒我们：整式求值不要急于先将字母的值代入原式，要先观察、分析后再做决定．六、结论开放任由你编写出三个关于整式加减的算式，要求算式中至少含有4项，且计算结果均为3a2b解：①a2b＋a2b＋a2b－a2＋a2；②a2＋2a―a2―2a＋2a2b＋a③3a2b―3ab2―2ab＋2ab＋3ab2[点评]答案不唯一，只要算式中含有a2b的同类项，使它们合并后为3a2b详解详析例1[解析](1)单项式的次数是项中各字母指数的和；(2)先根据多项式系数和次数的概念解答①，再对各项的次数进行分析可知，只有第一项可能是7次项，由此可求a.解：(1)由题意，得|a|＝2且a－2≠0，解得a＝±2且a≠2，所以a＝－2.(2)①－5x2a＋1y2的系数是－5，次数是2a＋3；－eq\f(1,4)x3y3的系数是－eq\f(1,4)，次数是6；eq\f(x4y,3)的系数是eq\f(1,3)，次数是5.②由题意，得2a＋1＋2＝7，所以a[点评]在求出a的值后，要对其值进行取舍．例2[解析]B本题主要考查同类项的概念以及对整式的加减的理解，整式加减的实质是合并同类项．已知隐含条件告诉我们单项式2xy2a与xby8是同类项，又由同类项的概念可知2a＝8，b＝1，所以a＝4，[点评]解决这类题注意分析题意，挖掘题中隐含的条件，再结合有关定义综合求解．例3[解析](1)利用被减数＝减数＋差去求．(2)把x＝－1代入(1)中的二次三项式进行计算．解：(1)所挡的二次三项式＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.(2)当x＝－1时，原式＝1＋2＋1＝4.例4[解析]如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，进而求3A＋2B－36C的值，显然会很烦琐，不如先把原式化简，然后再把解：3A＋2B－＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x2－\f(4,9)))＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16＝－x＋24，当x＝－6时，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30.[点评]解答这类题注意先观察题目的特征，结合其特征选择合适的方法求解．例5[解析]原式中括号的部分相同，因此可以看成一个整体，进而合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：2(a2－a－1)－(a2－a－1)＋3(a2－a－1)＝(2－1＋3)(a2－a－1)＝4(a2－a－1)．当a＝－eq\f(1,2)时，原式＝4×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－1))＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－1.例6[解析]本题是一般性的探索性问题，较简单，只要经过观察、分析、比较、类比、归纳等探索就能找出规律来．解：(1)每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；第奇数个单项式的系数为负