初中数学人教版八年级上册第十四章整式的乘除与因式分解14.1整式的乘法

【学法指导】通过类比、探究归纳同底数幂的乘法法则，学会发现问题的规律；【问题生成】第十四章【学法指导】通过类比、探究归纳同底数幂的乘法法则，学会发现问题的规律；【问题生成】．1同底数幂的乘法【学习目标】1、理解同底数幂的乘法法则,熟练运用法则进行运算.2、运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则,经历“观察—猜想—验证—概括”的过程,培养观察、归纳能力以及语言表达能力，感悟整体思想、转化思想.3、激发学生探究兴趣，培养小组合作能力．重点：同底数幂乘法法则的探究及应用.难点：底数互为相反数的幂的乘法，对同底数幂乘法公式结构特征的深层理解．【预习导学】（学生自学课本95-96页内容，并完成下列问题）1.【探究1】：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：，，，（1）你能写出哪些算式（只需列式，不需计算）（2）试着将你写的算式分类，你认为整式的乘法有哪几种类型？2.【探究2】：根据乘方的意义计算：（1）（）×（）＝（）＝（2）（）×（）＝（）＝（3）（）×（）＝（）＝5（）思考：观察以上计算过程，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？猜想：am·an=_______（m、n都是正整数）.3.【探究3】：你能证明上面发现的规律吗？（）×（）＝（）＝a（）4.【探究4】：计算下列各题：（1）（2）（3）（4）【合作、交流、展示】1.【交流展示1】：理解同底数幂的乘法法则（1）公式:am·an=_______（m、n都是正整数）.（2）文字叙述：同底数幂相乘，底数，指数.……………………………………【预习、备课质疑】【整理收获】（3）公式推广：am·an·ap=_______（m、n、p都是……………………………………【预习、备课质疑】【整理收获】(4)【点拨】：指数做降级运算：乘法加法2.【交流展示2】：下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3.【交流展示3】：计算下列各式，结果用幂的形式表示.（1）；（2）讨论：底数互为相反数的幂的乘法如何计算？【巩固与应用】1.计算：（1）；（2）2.光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少？3.拓展提高：已知am=2,an=3，求am+n的值.【课堂小结】1．同底数幂的乘法法则：2.运用法则计算要注意什么问题？.……………………………………………………………【我的错题集】◆随堂检测1、同底数幂相乘，底数，指数，用公式表示（m，n都是正整数）2、计算所得的结果是（）A.B.C.D.3、下列计算正确的是（）A.B.C.D.4、计算：（1）（2）（3）（4）5、若，，求的值●拓展提高1、下面计算正确的是（）A.B.C.D.2、。3、。4、已知：，求的值……………………………………【整理收获】5、若,,求的值……………………………………【整理收获】●体验中考1、计算：a2·a3＝（）A．a5B．a6C．a8D．a2、数学上一般把记为()A．B．C．D．…………………………………………………………………………【学法指导】1、通过类比、探究归纳同底数幂的乘方法则，学会发现问题的规律；2、通过对比同底数幂的乘法、幂的乘方两个法则，找出其相同点和不同点，并正确区分。【问题生成】【学习目标】1、经历幂的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算。2、培养观察、归纳能力，领会从特殊到一般的思想方法，培养逆向思维能力，提高学生抽象思维能力。3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。．重点：幂的乘方运算性质的探究及应用.难点：幂的乘方法则灵活应用，对幂的乘方公式结构特征的深层理解。【预习导学】（学生自学课本96-97页内容，并完成下列问题）1．回顾同底数幂的乘法法则：am·an=_______（m、n都是_______）.同底数幂相乘，底数，指数.2.表示_____个a相乘，用式子表示：=3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质填空：（1）（2）（3）4.通过上面的练习，你的发现了什么计算规律？猜想：5.你能根据乘方的意义及同底数幂的乘法性质证明上述猜想吗？证明:6.计算:（1）；（2）；（3）（4）【合作、交流、展示】1．归纳幂的乘方法则：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．文字叙述:幂的乘方，底数，指数．【预习、备课质疑】【整理收获】………………………………………【预习、备课质疑】【整理收获】……………………………………2.例题1：计算：(1)（2）；（3）（4）解：（1）=（2）=（3）=（4）=【点拨】：注意符号和运算顺序.3.例题2:计算(1);(2).4.幂的乘方法则的逆用：（1）====;（2）==（m为正整数）【巩固与应用】1．判断对错，错误的予以改正：①(a3)2=a5（）②(a3)2=a9（）③(xn+1)3=x3n+1（）④a5+a5=a10（）⑤a4·a4=a16（）⑥（）2．计算：①(-x3)4；②；③(x3)4·x2；④(-x)4·(-x4)3·(-x)⑤(a2n-2)2·(a2m+1)3；⑥a3·a5+a3·(-a5)+(-a2)3+(-a2)43.拓展应用(1)如果=4，则=_____；（2）a2n=3,求(a3n)4；(3)已知am=2,an=3，求a2m+3n的值.【小结】1．（am）n＝amn（m、n都是正整数）的顺用和逆用.2．（am）n＝amn（m、n都是正整数）与（m、n都是正整数）的区别.……………………………………………………………【我的错题集】◆随堂检测1、幂的乘方，底数,指数，用公式表示（m，n都是正整数）2、（江苏省）计算的结果是（）A． B． C． D．3、下列计算不正确的是（）A.B.C.D.4、如果正方体的棱长是，则它的体积为。●拓展提高1、。2、若，，求的值3、若，求的值4、已知：，求的值5、比较，，的大小。解：，，∵125<243<256,∴,∴●体验中考1、下列运算正确的是（）A． B．……………………………………【整理收获】C． ……………………………………【整理收获】2．计算的结果是（）A． B． C． D．3、已知则____________．【学法指导】1、可类比探究同底数幂的乘法法则、幂的乘法法则的方法来探究积的乘法法则。2、对比同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则，找出其异同点主要表现为指数的变化。【学法指导】1、可类比探究同底数幂的乘法法则、幂的乘法法则的方法来探究积的乘法法则。2、对比同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个法则，找出其异同点主要表现为指数的变化。3、要认真对待每一个练习题，初学时一定要写出解答的全过程，知道每一步的理由是什么。【问题生成】……………………………………【学习目标】1.经历积的乘方的运算性质的探索过程，能熟练运用法则进行计算。2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的性质进行计算。3、经历“观察—猜想—验证—概括”的过程,培养观察、归纳能力以及语言表达能力，感悟整体思想、转化思想。4、激发数学学习兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．重点：积的乘方法则的探究及应用.难点：综合运用幂的运算性质进行计算，幂的运算公式的灵活应用．【预习导学】（学生自学课本97页内容，并完成下列问题）1．回顾同底数幂的乘法法则：am·an=_______（m、n都是_______）.同底数幂相乘，底数，指数.2．回顾幂的乘方法则:（am）n＝（m、n都是）幂的乘方，底数，指数．3.根据乘方的意义填空：（1）（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()（2）______________=____________=a()b()猜想：.(n是正整数)4.你能根据乘方的意义证明上述猜想吗？证明:5.计算:（1）；（2）；（3）（4）【合作、交流、展示】1．理解积的乘方法则：.(n是正整数)文字叙述:积的乘方，等于把积的分别乘方，再把所得的幂．【拓展】：.(n是正整数)【逆用】：.(n是正整数)2.例题1：下列计算是否有错，错在那里？请改正.①②……………………………………【预习、备课质疑】【整理收获】③④……………………………………【预习、备课质疑】【整理收获】⑤⑥3.例题2:计算(1);(2).【温馨提醒】：运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减.【巩固与应用】1．课本第104页习题第1、2题.2．下列计算正确的是（）.（A）（B）（C）（D）3.与的值相等的是（）（A）（B）（C）（D）4.拓展应用(1)=;（2）=;(3)已知:求：和的值.【小结】1．幂的三条运算性质:（am）n＝（m、n都是正整数）,（am）n＝（m、n都是正整数）,.(n是正整数)2．理解公式特征,灵活运用公式计算.……………………………………………………………【我的错题集】◆随堂检测1、积的幂，等于幂的积。用公式表示：=（为正整数）2、下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.3、计算：（）A．B．C．D．●拓展提高1、2、计算：3、计算：4、已知，求的值5、若，求的值……………………………………………………………【整理收获】1、下列计算正确的是（）A．B．C．D．2、计算的结果是()Ａ. B.C. D.…………………………………………………………………………【学法指导】在练习中要注意同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则的应用。【问题生成】【学习目标】1、经历单项式与单项式的乘法法的探索过程,能熟练用法则进行运算．2、培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想.3、体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。重点：熟练利用单项式乘以单项式的运算法则计算.难点：单项式╳单项式的运算法则的探索．【预习导学】1．回顾幂的运算性质：（1）=_____（m、n都是正整数）。即：同底数幂相乘，底数，指数。（2）（m、n都是正整数）。即：幂的乘方，底数，指数。（3）（n是正整数）。2．①=（×）（×）【运用了（）律和（）律】=（）【根据同底数幂的乘法法则）】②③=（×）（×）=（×）（×）（×）（）=（）=3．提问：通过上面的活动，你是如何计算的？你发现了什么规律？与同伴交流如何进行单项式乘以单项式的运算？【合作交流，探索新知】1．归纳单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2.例题：计算：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）（3）（4）……………………………………………………………【预习、备课质疑】【整理收获】【点拨】：单项式乘法运算步骤及注意事项系数相乘（注意先定号）同底数幂相乘（注意指数相加）单独字母照操【巩固与应用】1．判断对错，错误的予以改正：①（）②（）③（）④（）⑤=（）2．计算：（1）3x2·5x3；（2）4y·（－2xy2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点拨】：(1)单乘单法则适用于三个及以上的单项式相乘；（2）混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减3.拓展应用（1）计算：（2）计算：【小结】1．单项式乘法运算步骤及注意事项系数相乘（注意先定号）同底数幂相乘（注意指数相加）单独字母照操……………………………………………………………【我的错题集】【整理收获】◆随堂检测①②③④⑤⑥●拓展提高1．判断正误：（1）3x3·（－2x2）＝5x5（）（2）3a2·4a2＝12（3）3b3·8b3＝24b9（）（4）—3x·2xy＝6x2y（）（5）3ab＋3ab＝9a2b22．化简的结果是（）A.B.C.D.3．计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）……………………………………【学法指导】……………………………………【学法指导】1、通过对面积问题的不同表示，探究单项式乘多项式的乘法规律，加深对单项式乘多项式的乘法法则的理解。2、在练习中提高自己的计算能力，同时要注意同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则的应用。【问题生成】【学习目标】1、经历单项式与多项式的乘法法则的探索过程,能熟练用法则进行运算．2、培养观察、归纳能力，领会类比、转化思想.3、让学生参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。重点：熟练利用单项式乘以多项式的运算法则计算.难点：计算时的符号问题，混合运算．【预习导学】1．回顾单项式乘以单项式法则：单项式与单项式想乘，把他们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则作为积的一个因式。计算：①②③④2．回顾去括号法则：括号前是“+”号：_______________________________括号前是“—”号：____________________________________3．问题我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？分析：一种方法是先求大长方形的长和宽，再求它的面积，即总面积为：________________另一种方法是先分别求三个长方形的，再求它们的和，即总面积为：________________所以：=根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？总结结论单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的_____，再把所得的积___。即：______________【点拨】利用__________将单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与_______相乘的问题。利用乘法分配律计算：①②③【预习、备课质疑】【整理收获】……………………………【预习、备课质疑】【整理收获】……………………………………例1：例2：化简（1）；（2）例3：解不等式：【巩固与应用】1．下列计算对吗？若不对，应该怎样改？（1）（2）（3）（4）2.若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则3．下列各式计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）4．计算：①②③5．先化简再求值，已知求的值【小结】（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？……………………………………………………………【我的错题集】◆随堂检测1、单项式和单项式相乘，把它们的，分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起积得一个。2、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的，再把所得的积。3、化简：的结果是A．B．C．D．4、下列运算正确的是（）A．2+=3B．2=1C．2·=3D．25、化简：。●拓展提高1、若，则的值是_______________．2、卫星绕地球的运转速度为，求卫星绕地球运转的运行路程3、解方程：4、先化简，再求值：，其中．………………………………………………………【整理收获】5、先化简，再求值：，其中。●体验中考1、若，则．2、下列运算正确的是（）A． B．C． D．3、已知，则的值是（）A．0B．2 C．5D．84、计算：=．…………………………………………………………………………【学法指导】1、在探究学习多项式与多项式的乘法法则的过程中，体会转化思想在数学中的应用。2、初学多项式与多项式的乘法法则，可利用折线（或箭头）表示两个多项式相乘的步骤，可避免漏项现象。【问题生成】【整理收获】【学习目标】1、让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.3、发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯。重点：多项式与多项式的乘法法则的探究与运算。难点：熟练进行多项式与多项式的乘法运算。【预习导学】(学生自学课本100-101页内容，并完成下列内容)1、回顾旧知识（1）单项式乘以单项式法则:单项式与单项式相乘，把他们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则作为积的一个因式。（2）单项式乘以多项式的运算法则:用单项式去乘多项式的_____，再把所得的积___。2、探究一：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园现在长_____米，宽_____米，因而面积为__________平方米．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别表示为：___、____、____、_____，故这块绿地的面积为__________．所以有___________=___________________.探究二①引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)，把(m+n)看成一个整体，转化为单项式与多项式相乘，请同学们试着做一做．(a+b)(m+n)=（）×（）+（）×（）=+++②【归纳法则】：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的____乘另一个多项式的____，再把所得的积_____．简单计算……………………………………【预习、备课质疑】【整理收获】……………………………………【预习、备课质疑】【整理收获】【合作交流，探索新知】例1、计算： 例2、先化简，再求值：(x-2)(x+3)-(x+1)(x-1)，其中x=【巩固与应用】1、①(x+2)(x+3)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)2、解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)3、解不等式：四、小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？（3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中，体现了什么思想方法？……………………………………………………………【我的错题集】◆随堂检测1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积。2、计算：。3、的计算结果是。●拓展提高1、若，求，的值。2、若的积中不含的一次项，求的值。3、若，，试比较,的大小。4、计算：5、已知，求的值…………………………………………………………………………【整理收获】1、化简：（x－y）（x+y）+（x－y）+（x+y）.2、已知：，，化简的结果是．．5整式的除法……………………………………………………………【学法指导】利用整式乘法法则探究单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，从中体会转化的数学思想。【问题生成】1、同底数幂的除法的运算法则及其应用，理解同底数幂的除法的运算算理，.2、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用．3、经历探索除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验发展有条理的思考及表达能力渗透数学公式的简洁美与和谐美。4、激发数学学习兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则进行整式的除法计算。难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；熟练运用除法法则进行除法运算．【课前导学】（学生自学课本102-104页内容，并完成下列问题）1.写出同底数幂的乘法运算法则：_________________________.2.填空：（1）（）·28=216（2）（）·a3=a6（3）（）·am=am+3（4）216÷28=（）（5）a6÷a3=（）（6）am+3÷am=（）猜想：am÷an=（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）证明:∵∴3.我们知道，当a≠0时，am÷am=1又∵am÷am=a（）=a（）∴当a≠0时，a0=14.计算：8a2÷2a﹦；5x3y÷3xy﹦；﹣12a4b÷6a3﹦【结论】单项式相除,把与分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同作为商的因式5.计算：(1)(3a+6)÷3=；(2)(a2+ab)÷a=；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy=．【结论】多项式除以单项式,先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商.【方法思想】：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式合作、交流、展示1.同底数幂的除法的运算法则：am÷an=（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）文字叙述：同底数幂相除，2.规定：a0=1（其中a≠0）文字叙述：任何不等于的数的0次幂都等于．【想一想】：底数a为何要满足条件a≠0……………………………………………………………【预习、备课质疑】【整理收获】（1）x5÷x（2）（ab）5÷（ab）2(3)(1-a)10÷(a-1)7例2.计算：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4（3）5（2a+b）5÷（2a+b）3例3.计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；三、巩固与应用:1.下列运算正确的是()A．(-a)6÷(-a)2=-a3B.x6÷x2=x3C.(-a)7÷a5=a2．D.(-x)8÷(-x)6=x2．2.若（2x+1）0=1则（）A.x≥-B.x≠-C.x≤-≠-3.请举出商是-2x3的两个单项式（均含有字母x）相除的例子：.4.计算：⑴2ab2÷3ab（2）-49x4y2÷(-7x3y)（3）（6×108）÷（3×105）（4）(-ab)5÷(-ab)2（5）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y35.计算：(1)(15a3b-10ab2+ab)÷5ab(2)6.化简求值：已知，求的值四、小结：１.同底数幂的除法公式；单项式除以单项式的法则；多项式除以单项式的法则２.多项式除以单项式中所含的数学思想【我的错题集】………