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文档简介
§2矩阵的相似对角化一、相似矩阵的概念二、矩阵的相似对角化一、相似矩阵的概念显然，矩阵的相似满足如下三个基本性质：(1)反身性A~A；记为A~B(2)对称性A~B
，则B~A
；(3)传递性A~B,B~C,则A~C
。二、矩阵的相似对角化证明定理1推论1
若
阶方阵A与对角阵若n阶矩阵A与n阶对角矩阵相似，则称A可以对角化
对角阵具有诸多良好的性质，而这些性质往往又被与其相似的矩阵共享。于是很自然就会产生这样一个问题：满足什么条件的阶方阵才可对角化？定理2
如果阶矩阵的个特征值互不相等，则与对角阵相似．推论2（A与对角阵相似的充分条件）如果的特征方程有重根，此时不一定有个线性无关的特征向量，从而矩阵不一定能对角化，但如果能找到个线性无关的特征向量，还是能对角化．说明例1
判断下列实矩阵能否化为对角阵？解解之得基础解系求得基础解系解之得基础解系故不能化为对角矩阵.A能否对角化？若能对角例2解解之得基础解系所以可对角化.注意即矩阵的列向量和对角矩阵中特征值的位置要相互对应．例
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