河北省2022-2023学年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示的工件，其俯视图是（）

2.用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是（）

A.种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

B.种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”

C.种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”

D.种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9

3.如图,AABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果AABC的面积为10,且sinA=好,

5

那么点C的位置可以在（）

A.点G处B.点C2处C.点C3处D.点C4处

4.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.20cm2B.207rcm2C.10^cm2D.5;rcni2

5.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果

产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.144(1-x)2=100B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100D.100(1+x)2=144

6.下列运算中，正确的是().

A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b-3ba2=0D.5a2-4a2=l

C在。。上，若NBAC=45。，08=2,则图中阴影部分的面积为（）

In21c

n-2B.—C.n-4D.-------2

33

8.如图，将△A3c绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C,则下列说法中，不正确的是（

A.ZCAB'=60°B.ZBAB'=ZCAC'C.△ABC也△AB'C'D.ABAB'

9.。。的半径为3,点P到圆心。的距离为5,点P与。。的位置关系是（）

A.无法确定B.点尸在。。外C.点尸在。。上D.点尸在。。内

10.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为

4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.4.4X108B.4.40X108C.4.4X109D.4.4X1O10

11.已知反比例函数〉=一,，下列结论；①图象必经过点②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内,

X

y随工的增大而增大.其中正确的结论有（）个.

A.3B.2C.1D.0

12.如图所示的几何体，它的俯视图是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形,

点D恰好在双曲线上丁=幺,则k值为

X

14.圆锥侧面积为32〃c〃,2,底面半径为4cm,则圆锥的母线长为一cm.

15.如图，在。O中，弦AB,CD相交于点P,NA=30。，NAPD=65。，则NB=

16.如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABe与正方形ODE尸是位似图形，点。为位似中心，位似比为2：3,点

B、E在第一象限，若点A的坐标为（4,0）,则点E的坐标是

17.如图，把一个直角三角尺AC5绕着30。角的顶点B顺时针旋转，使得点4与的延长线上的点E重合连接CD,

则N8DC的度数为____度.

D

CRE

18.已知点P（a,-6）与点Q（—5,3。）关于原点对称，则a+》=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC,以A3为直径作OO.

（1）证明：CO是。。的切线；

（2）若8C=3,连接BO,求阴影部分的面积.（结果保留乃）

m

20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=—的图象与一次函数y=«（x-2）的图象交点为A（3,

x

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若C是y轴上的点，且满足AABC的面积为10,求C点坐标.

21.（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

22.（10分）解方程:

（1）4X2-8%+1=0;

(2)7x(5x+2)=6(5x+2)

23.(10分)某小区在绿化工程中有一块长为20m,宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使

它们的面积之和为102m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

k2咪W

24.(10分)如图1(注：与图2完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点三点A(l,0),B(5,0),C(0,4).

(1)求抛物线的解析式和对称轴；

(2)产是抛物线对称轴上的一点，求满足B4+PC的值为最小的点P坐标(请在图1中探索)；

(3)在第四象限的抛物线上是否存在点£,使四边形OE8E是以。8为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，

请求出点£坐标，若不存在请说明理由.(请在图2中探索)

25.(12分)解方程：(x+2)(x-5)=1.

k

26.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，ZABO=90°,AB=BO,直线y=-3x-4与反比例函数y=-(x<0)

交于点A,交y轴于C点.

(1)求k的值；

(2)点D与点O关于AB对称，连接AD、CD,证明4ACD是直角三角形；

(3)在(2)的条件下，点E在反比例函数图象上，若SAOCE=SAOCD,求点E的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选B.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部

分的轮廓线要画成虚线.

2、D

【解析】A.种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；

B.种植10()棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”，故不正确；

C.种植10〃棵幼树，可能有“9〃棵幼树成活”，故不正确；

D.种植10"棵幼树，当“越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9,故正确；

故选D.

3、D

【解析】如图：

AB=5,A8c=1°,；♦DC4=4,sinA=——•———℃——^―,AC=4^/5,

55ACAC

22

•.,在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,AC4=78+4=4石，故答案为D.

4、C

【解析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2/2'5+2=10储

故答案为C

5、D

【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量x(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.

解：2012年的产量为100(1+x),

2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程为100(1+x)2=144,

故选D.

点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.

6、C

【解析】试题分析：3a和2b不是同类项，不能合并,A错误；2a3和3/不是同类项，不能合并,B错误；3a2b-3ba2=0，

C正确；5/-4/="，D错误，故选C.

考点：合并同类项.

7、A

【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S艘=SM彩

OBC-SAOBC即可求得.

【详解】VZBAC=45°,

80c=90。，

AOBC是等腰直角三角形，

"：OB=2,

.1△OBC的BC边上的高为：—(?B=V2.

2

•••BC=2V2

.ccc90乃x2?'cAAc

3602

故选:A.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式：S=生把(n为圆心角的度数，R为圆的半径).也考查了等腰直角三角形三边的关

360

系和三角形的面积公式.

8、A

【分析】由旋转的性质可得△ABCgZSAB'C',ZBAB'=ZCAC'=60°,AB=AB',即可分析求解.

【详解】1•将aABC绕点A逆时针旋转60。得到△ABX7,

.♦.△ABCg△ABC,ZBAB'=ZCAC'=60°,

.•.AB=AB',ZCAB'<ZBAB'=60°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键.

9、B

【分析】根据点在圆上，则<1=1'；点在圆外，d>r；点在圆内，d<r（d即点到圆心的距离，I•即圆的半径）.

【详解】解：：€^=5>3,

...点P与。O的位置关系是点在圆外.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键.

10、C

【分析】科学记数法的表示形式为aX10。的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：4400000000=4.4X109,

故选C.

11、A

【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.

【详解】①.•.图象必经过点（一1,1）,故①正确；②图象分布在第二，四象限，故②正确；©V-l<0,

二在每一个象限内，y随x的增大而增大，故③正确.

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数y=^（A是常数，豚0）的图像是双曲线，当4>0,反比例函数图象

x

的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当《<（）,反比例函数图象的两个分支在第二、四

象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

12、D

【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形.

【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层.

故选：D.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】作DHJLx轴于H,如图,

(1,0),

•..四边形ABCD为正方形，

.,.AB=AD,ZBAD=90°,

.\ZBAO+ZDAH=90o,

而NBAO+NABO=90°,

.,.ZABO=ZDAH,

在△ABO和△DAH中

ZAOB=ZDHA

<NABO=NDAH

AB=DA

/.△ABO^ADAH,

r.AH=OB=3,DH=OA=1,

.••D点坐标为(1,1),

•••顶点D恰好落在双曲线y=K上,

X

••a=lxl=l,

故答案是：L

14、8

【分析】根据扇形的面积公式计算即可.

【详解】设圆锥的母线长为无、加，

财—x2^x4x/=32^,

2

解得：/=8,

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.

15、35°

【分析】先根据三角形外角性质求出NC的度数，然后根据圆周角定理得到NB的度数.

【详解】解：；NAPD=NC+NA,

，NC=65°-30°=35°,

.*.ZB=ZC=35O.

故答案为35。.

【点睛】

本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定

理是解题关键.

16、(6,6).

(分析］利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.

【详解】解：•••正方形O4BC与正方形OZJE尸是位似图形，点0为位似中心，位似比为2：3,

OA20c24242

---=—,----=—,即t1rl----=—,=—

0D30F3OD3OF3

解得，0D=6,0F=6,

则点E的坐标为(6,6),

故答案为：(6,6).

【点睛】

本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.

17、1

【分析】根据AEBD由AABC旋转而成，得至UAABCgZkEBD,贝ljBC=BD,ZEBD=ZABC=30°,则有NBDC=

ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,化简计算即可得出NBZ)C=15°.

【详解】解：,••△EBD由AABC旋转而成，

/.△ABC^AEBD,

.,.BC=BD,ZEBD=ZABC=30°,

/.ZBDC=ZBCD,ZDBC=180-30°=10°,

o

AZBDC=/BCD=1(180-150°)=15°;

故答案为L

【点睛】

此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等.

18、1

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，即可得出答案.

【详解】解：,•,点P(a,-6)与点Q(-5,3b)关于原点对称，

.♦.a=5,3b=6,

解得：b=2,

故a+b=l.

故答案为：L

【点睛】

此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

三、解答题(共78分)

9

19、(1)见解析；(2)-n

4

【分析】(1)过O点作OE_LCD于E点，证四边形OEBC为正方形，可得OE为半径，问题即可得证.

(2)连接BE,S阴,=SABED+(S«®OBE-SABOE)»代入数值求解即可.

【详解】(1)过。点作OEJ_CD于E点，则NOEC=90。

四边形ABCD为矩形

ZABC=ZBCE=90°

•••四边形OECB为矩形

又AB=2BC,AB=20B

.*.OB=BC

四边形OBCE为正方形

/.OE=OB

XOE±CD

故CD为OO的切线.

(2)连接BE,

由(1)可得：四边形OBCE为正方形

.,.OB=OE=EC=OB=3,DC=AB=6,DE=3

1(90%x9119

S阴影=SABED+(SB®OBE-SABOE)=~x3x3+———--------x3x3=—n

2I3602.)4

【点睛】

本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.

20、（1）y=2x-l;（2）C点的坐标为（0,1）或（0,-9）.

【分析】（1）将点A（3,2）分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数，"和4的值，即可得到两个函数的解

析式；

（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得8的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y轴交点的坐标

点M的坐标为（0,-4）,设C点的坐标为（0,%）,根据;x3xM•一（-1）|+；xlx尻一（-1）|=10解得上的值，

即可得到点C的坐标.

【详解】（1）•••点A（3,2）在反比例函数y=%和一次函数y=«（x-2）的图象上，

X

.*.2=—,1—k（3—2）,解得机=6,k=2,

3

...反比例函数的解析式为y=9,一次函数的解析式为y=2x-l.

x

（2）•••点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，

—=2x—l,解得xi=3,X2=—l,

x

:.B点的坐标为（—1,-6）.

设点M是一次函数y=2x—l的图象与y轴的交点，则点M的坐标为（0,T）.

设C点的坐标为（0,%）,由题意知:x3x[yc—（―1）|+Xlx[yf—（―1）1=10,

.,•"+11=2.

当"+120时，yc+l=2,解得"=1；

当先+1<0时，%+1=-2,解得见=—9,

•••C点的坐标为（0,1）或（0,-9）.

y

x

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点

坐标.

21、每轮传染中平均一个人传染了13个人.

【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解.

【详解】设每轮传染中平均一个人传染了％个

人，贝!Jl+x+x(l+x)=196,

即：(1+X)2=196

贝！H+x=±14,

解得：玉=13,々=-15(不合题意，舍去)

答：每轮传染中平均一个人传染了13个人.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的

解是否符合题意，舍去不合题意的解.

22、(1)r=1+=1-；(2)%=,X——.

122527

【分析】(1)运用公式法解方程即可；

(2)运用因式分解法解方程即可.

【详解】(1)•••/=〃2-4ac=(—8)2—4x4xl=48>0,

.—b+\[^-(-8)±>/488±462±>/3

••X=----------=----------------=---------=--------9

2a2x482

立,

(2)移项，得：7x(5x+2)-6(5%+2)=0,

提公因式得：(5%+2乂7%-6)=0,

***5x+2=0或7x—!

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

23、人行通道的宽度为1米.

【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.

【详解】设人行通道的宽度为x米，根据题意得，

(20-3x)(8-2x)=102,

29

解得：Xl=l,X2=一(不合题意，舍去).

3

答：人行通道的宽度为1米.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用--面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键.

A2481212

24、(1)y=-x2-—x+4,函数的对称轴为：产3；(2)点P(3,g)；(3)存在，点£的坐标为(2,-()或(4,一三).

【分析】(1)根据点48的坐标可设二次函数表达式为：y=a(x-l)(六5)=。(片-6%+5),由C点坐标即可求解；

(2)连接8、C交对称轴于点P,此时Q4+PC的值为最小，即可求解；

1?

⑶S四边形OMF=O3X%=5X%=12,贝!)人=不，将该坐标代入二次函数表达式即可求解.

【详解】解：⑴根据点41，0),5(5,0)的坐标设二次函数表达式为：y=a(x—l)(廿5)=a(f-6x+5),

•.•抛物线经过点C(0,4),

4

贝!J5Q=4,解得：,

4/、416424

抛物线的表达式为：y=—(尤？—6x+5)=—(x—3)9----=—x2----x+4,

函数的对称轴为：

(2)连接B、C交对称轴于点夕，此时24+PC的值为最小，

设BC的解析式为：y=kx+b,

将点反。的坐标代入一次函数表达式：得：〈，，

[b=4

解得：，fT5,

。=4

4

直线8。的表达式为：y=--x+4,

Q

当下3时，y=-,