冀教版七年级下册期末测试3

一、单选题（共15题；共30分）

L以下各组线段为边不能组成三角形的是（）

A.1,5,6B.4,3,3C.2,5,4D.5,8,4

2,等腰三角形一边长是3cm,另一边长是8cm,则等腰三角形的周长是（）

A.14cm或19cmB.19cmC.13cmD.以上都不对

3.当时，代数式（a+1）2+a（a+3）的值等于（）

A.-4B.4C.-2D.2

4如.图，DH〃EG〃BC,DC〃EF,那么与NEFB相等的角（不包括NEFB）

A.2个B3个C.4个

5.下列计算正确的是（)

c6.33

A.（-a3）2=-a6B.(a-b)2=a2-b2C.3a2+2a3=5a5D.a-ra=a

Zl=158%Z2=42°,Z4=50°.那么N3=()

B.60°C.70°D.80°

7.下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是)

A.(2a+b)(2a-3b)B.(x+1)(1+x)

C.（x-2y）（x+2y）D.(-x-y)(x+y)

8.下列各式中与（-a?）3相等的是（)

A.a5B.a6C.-a5D.-a6

9.如图，与/a构成同旁内角的角有（)

A.1个B.2个C.5个D.4个

10.如图中，是同旁内角的是（）

A.Z1与NBB.Z3与N4C.Z3与25D.Z1与N3

11.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

-I____I____人1____I____L

-3-2-10123

A.B.C.D.

fx+1>0fx+1<0rx+1<0p+1>0

^2-x>0

<2-x>0U-2>0-2>0

12.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()

2「22

A.x—xyB.x2+xyC.x-yDc.x2+1y2

a己知“2是关于X、y的二元一次方程3闷=7的一个解，则a的值为()

(y=-5

A.5B.C.-D.-5

14.方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是，，()

(x=4

(y=1

A.x+3y=7B.3x-5y=7C.x-7y=8D.2(x-y)=3y

15.命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角;

④同位角相等.其中假命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(共9题；共9分)

16.己知方程,用含的代数式表示，则________.

3x-y=5xy

17.计算：a62aj的结果是.

18.若不等式的解集为，则的取值范围是_________.

(m-3)%>m-3%<1m

19.已知x、y满足方程组，则代数式x-y=________.

x4-3y=5

+y=—1

20.已知方程2x+y=8,用x的代数式表示y为.

21.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，

则/I的度数为度.

w

22.若化简(ax+3y)(x-y)的结果中不含xy项,则a的值为________

23.现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y,宽为3x+2y的长方形

地面，则需要A种地砖块.

遒-正方形B形•长方形C形-正方形

24.(2015•吉林)图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是

三、计算题(共5题；共60分)

25.综合题

(1)计算=(-=)V3-V=81

V22,V2

(2)解方程组

2x+y=13

{x-2y=4

(3)解不等式1->

x-3x

~3

(4)解不等式组1+丫＞_2，并把它的解集表示在数轴上.

{

3

26.计算：

(1)(x-y)(x2+xy+y2)

(2)

(-6x2y)2+x)

27.分解因式

(1)x3-xy2

(2)(x+2)(x+4)+1.

28.计算。

(1)计算：(-3)°-+11-|-(-1)2

V12V3

(2)解方程组：

产+3y=-1

l3x-2y=8

29.代入消元法解方程组:

(1)

y=2x-3

13%+2y=1

(2).

lx+5y=3

12%—y=-4

四、解答题(共4题；共20分)

30.化简求值：

[(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]-?2x,其中x=-2,y=

31.(1)解方程组：

3x-5y=3

3=1

23

(2)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

f等<1■

(2(1-%)<5

32.已知：x+y=2,xy=7,求/y+xy，的值.

33.已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y=19,求m的值.

(x+2y=5m

lx-2y=9m

五、综合题(共5题；共47分)

34.如图，直线AB,CD相交于点。，OA平分/EOC,若NEOC=70。.

(1)求NBOD的度数；

(2)求NBOC的度数.

35.如图,AD为AABC的高,BE为AABC的角平分线，若NEBA=34°,ZAEB=72°.

(1)求NCAD和NBAD的度数；

(2)若点F为线段BC上任意一点，当^EFC为直角三角形时，试求/BEF的度数.

'D

36.如图，直线AB、CD相交于点0,0E把NB0D分成两部分.

C3

（1）直接写出图中NA0C的对顶角：,NE0B的邻补角：

（2）若NAOC=70°且NBOE：ZE0D=2：3,求NAOE的度数.

37.某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第

二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元.

（1）求两种商品进价分别是多少元.

（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15

元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600

元，但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.

38.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总

件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.•••1+5=6,...不能组成三角形，故本选项正确；

B.•••3+3>4,...能组成三角形，故本选项错误；

C.•；2+4>5,...能组成三角形，故本选项错误；

D..•.能组成三角形，故本选项错误。

故选A.

2.【答案】B

【解析】【分析】分两种情况：

当腰为3时，3+3<8,所以不能构成三角形；

当腰为8时，8+8>3,8-8<3,所以能构成三角形，周长是：8+8+3=19.

故选B.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：原式=a?+2a+l+a2+3a=2a2+5a+l,

当a=-1时，原式=2-5+1=-2.

故答案为：C.

【分析】首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，最后代

入数值计算即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：：EG〃BC,.,.ZBFE=Z1,Z2=Z3,

VDC/7EF,

/.ZBFE=Z2,

/.ZBFE=Z1=Z2=Z3,

VDH/7EG,

/.Z4=Z5,Z3=Z4,

ZBFE=Z1=Z2=Z3=Z4=Z5.

故选D.

【分析】根据平行线的性质由EG〃BC得/BFE=N1,Z2=Z3,由DC〃EF得NBFE=N2,则

ZBFE=Z1=Z2=Z3,再利用DH〃EG得N4=N5,Z3=Z4,所以NBFE=N1=/2=N3=N4=N5.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、(-a3)2=a6,故本选项不符合题意；

B、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项不符合题意；

C、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

D、a6-ra3=a3,故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数嘉的除法法则计算即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：作BC〃a,DE〃b,

'：a//b,

：.a//b//BC//DE.

VZ1=158°,N2=42°,Z4=50°,

AZABC=180°-158°=22°,

.,.ZCBD=ZBDE=42°-22°=20°,ZEDF=Z4=50°,

.*.Z3=ZBDE+ZEDF=200+50°=70°.

故选C.

【分析】作BC〃a,DE〃b,再由a〃b可知a〃b〃BC〃DE,再根据平行线的性质即可得出结论.

7.【答案】C

【解析】【解答】A、这两个数不同，一个b,另一个是3b,故A错误；B、只有两个数的和，没有两个数

的差，故B错误；C、x与2y的和乘以x与2y的差，符合平方差公式，故C正确；D、(-x-y)(x+y)

=-(x+y)(x+y),不符合平方差公式，故D错误；故选：C.

【分析】平方差公式是两个数的和乘以这两个数的差，即(a+b)(a-b).

8.【答案】D

【解析】【解答】(-a?)3=76.故选D.

【分析】根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.

9.【答案】C

【解析】【解答】根据同旁内角的定义可知：与/a构成同旁内角的角有5个.故选C.

【分析】根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角

互为同旁内角.

10.【答案】C

【解析】【解答】观察图形可知：A、/I与NB是同位角，故选项错误；B、N3与/4是内错角，故选项

错误；C、N3与N5是同旁内角，故选项正确；D、N1与/3不在同位角、内错角、同旁内角之列，故选

项错误.故选C.

【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的

角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.

11.【答案】A

【解析】【分析】由数轴可知x的取值范围为-1*42.再解出各选项中x的取值范围：

【解答】A选项解得，整理得-1SX42.符合题意。

CX+1>0CX>-1

<2-x>0<2

B选项解得，整理得XS-1

(X+1<0(x<-1

^2-x>0U<2

C选项解得，不等式组无解。

俨+1=0(x<-1

-2>0<x>2

D选项，解得，整理得XS2。故选A

fx+1>0(x>-1

-2>0U>2

【点评】本题难度较低，主要考查学生解不等式组知识点的掌握。要求学生牢固掌握解题技巧。

12.【答案】C

【解析】【分析】根据完全平方公式与平方差公式的结构特点对各选项依次分析即可。

【解答】A、X?—xy能提取公因式x,但不能运用公式法分解因式，故本选项错误；

B、x?+xy能提取公因式x,但不能运用公式法分解因式，故本选项错误；

C、符合平方差公式的结构特点，能运用公式法分解因式，故本选项正确；

D、x?+y2不符合平方差公式与完全平方公式的结构特点，不能运用公式法分解因式，故本选项错误。

故选C.

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式与平方差公式的结构特点是解题的关键。

13.【答案】B

【解析】【分析】直接把，支代入方程3x-ay=7即可得到结果。

(y=-5

【解答】由题意得3x2-(-5)a=7,解得a=,

1

5

故选B.

【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，再求解。

14.【答案】B

【解析】，分析7本题可用排除法将x、y的值代入四个选项进行验证即可.

【解答】A、将代入x+3y=7,方程左右两边不相等，不是:

(x=41

(y=12

B、将代入3x-5y=7,方程左右两边相等,是;

=1

C、将代入x-7y=8,方程左右两边不相等，不是;

x=41

y=11

D、将代入2(x-y)=3y,方程左右两边不相等，不是;

(y=1

故选B.

，点"浮J本题主要考查二元一次方程组的解的定义，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法

和加减消元法或运用代入排除法求解.

注意：在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为。的整数或整式，一定注意不能漏项.

15.【答案】B

【解析】【分析】假命题即错误的命题，可以通过举反例找出假命题，也可以运用相关基础知识分析证出

真命题，从而得出正确选项.

【解答】①由对顶角的性质可知正确；

②由平行公理可知正确；

③如图，△ABC中，NB=NC,但NB与NC不是对顶角，错误；

④如图，直线AB、CD被直线EF所截，NAGHNCHF是同位角，但它们不相等，错误.

故假命题有②④，一共2个.

故选B.

【点评】本题综合考查了对顶角的性质、平行公理以及平行线的性质.

二、填空题

珀【答案】y=3x-5

【解析】【解答】3x-y=5,得y=3x-5.

故答案为：y=3x-5.

【分析】利用等式的性质，两边同时加y减5即可得到3x-5=y,再互换位置即可得到：y=3x-5.

17.【答案】a8

【解析】【解答】解：a6+a2a6+2=a8,

故答案为：a8.

【分析】同底数‘基相除，底数不变，指数相减.

18.【答案】

m<3

【解析】【解答】由题意得m-3<0,m<3.

故答案为：m<3

【分析】由于不等号的方向发生了改变，所以可知m-3<0,从而求得m的解集.

19.【答案】-3

【解析】【解答】两方程相减得：-2x+2y=6,

整理得：x-y=-3.

【分析】只要不是分别求未知数，而是求未知数之间的运算关系的代数式的值，往往需整体变形，基本方

法就是两式相加或相减.

20.【答案】y=8-2x

【解析】【解答】解：移项，得y=8-2x.【分析】要把方程2x+y=8写成用含x的式子表示y的形式，

需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边.

21.【答案】75

【解析】【解答】解：如图.

VZ3=60°,N4=45°,

.,.Zl=Z5=180°-Z3-Z4=75".

故答案为：75.

【分析】根据三角形三内角之和等于180。求解.

22.【答案】3

【解析】解：(ax+3y)(x-y)=ax2+(3-a)xy-3y2,

含xy的项系数是3-a,

•••展开式中不含xy的项，

/.3-a=0,

解得a=3.

故答案为：3.

【分析】将(ax+3y)(x-y)展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a的方程,

求解即可.

23.【答案】3

【解析】【解答】解：根据题意得：(x+y)(3x+2y)=3x2+2xy+3xy+2y2=3x2+5xy+2y2,

则需要A种地砖3块，

故答案为：3

【分析】由长与宽的乘积表示出长方形底面面积，即可确定出需要A种地砖的块数.

24.【答案】对顶角相等

【解析】【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角.因为对顶角

相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.

故答案为：对顶角相等.

【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的

性质解答即可.

三、计算题

25.【答案】（1）解：原式=1-2+2-=1-

（2）解：解:

2x+y=13(J

x-2y=4②

由①x2+②得：5x=30,

解得：x=6.

把x=6代入①，得

12+y=13,

解得y=L

所以原方程组的解为:

-y=1

（3）解：由原不等式得：6-x+3>2x,

-x-2x>-6-3,

-3x>-9,

（4）解：由原不等式，得

c>-3

x<2

所以不等式组的解集为：-3VXV2,

解集在数轴上表示如下：

•!

0123

【解析】【分析】；⑶不等式两边同除以负数要变号；（4）数轴上表示解集时端点的

空实心是关键.

26.【答案】(1)解：(1)J^i^=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3；

(2)解:原式=36x"y•(—x3y--x2y+x)=12x7y4-8x6y3+36x5y2.

39

【解析】【分析】(1)根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可；(2)先算乘方，再根

据单项式乘以多项式法则进行计算即可.

27.【答案】(1)解：原式=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y)

(2)解：原式=(x+3)2

【解析】【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方

公式分解即可.

28.【答案】⑴解：原式=1-26+-1-1=-1-拒

,x+3f=-10„„

(2)解：'-①x3-②得：lly=-11,B|Jy=-1,

13x-2y=80

把y=-1代入①得：x=2,

2

则方程组的解为rx=~

y=-1

【解析】【分析】(1)原式第一项利用零指数嘉法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对

值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数基法则计算即可得到结果；(2)方程组利用加减消元法求

出解即可.

I，=7x—3^^

29.【答案】(1)解：＜"一~一',把①代入②得3x+2(2x-3)=1,

3x+2x=l(2)

解得x=l,

把x=l代入①得y=-l,

,x=l

所以方程组的解为＜,

J=-l

7X+5T=3①

(2)解：＜'~由②得y=2x+4③，

2x-v=-4(2)

把③代入①得7X+5(2X+4)=3,

解得x=-1,

把x=-1代入③得y=2,

x=-1

所以方程组的解为,、

Iy=2

【解析】【分析】(1)直接把y=2x-3代入第二个方程求出x,然后把x的值代入第一个方程求出y,从

而得到方程组的解；(2)由第二个方程变形得到y=2x+4,在吧它代入第一个方程求出x,然后把x的值代

入y=2x+4求出y,从而得到方程组的解.

四、解答题

30.【答案】解:[(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]-r2x,

=[(x2+4xy+4y2)-(x2-4xy+4y2)-(x2-4y2)-4y2]-i-2x,

=(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)4-2x,

=(-x2+8xy)+2x,

=-；x+4y,

1时,

当x=-2,y=

原式=-

lx(-2)+4x—=1+2=3

2

【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则去括号，合并同类项，将整

式化为最简式，然后把X、y的值代入即可.

31.【答案】【解答】解：(1)方程组整理得:

3%-5y=3(1)'

3%-2y=6(2)

②-①得：3y=3,即

把y=l代入①得：x=,

s

3

则方程组的解为

%=-

y=i

(2)

李<i(i)

2(1-x)<5(2)

由①得：x<l,

由②得：x>

_3

2

则不等式组的解集为<X<1.

_3

4

-23-101

-2

【解析】【分析】(1)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

32.【答案】解：Vx+y=2,xy=7,

..xy+xy=xy(x+y)

=xy[(x+y)2-2xy]

=7x(22-2x7)

=-70.

【解析】【分析】首先提取公因式xy,进而利用配方法因式分解，进而将已知条件代入求出即可.

33.【答案】解:

x+2y=5irf3)

x-2y=9ir(2)'

①+②得x=7m,

①-②得y=-m,

依题意得3x7m+2x(-m)=19,

/.m=l.

【解析】【分析】先解关于x,y二元一次方程组，求得用m表示的x,y的值后，再代入3x+2y=19,建立

关于m的方程，解出m的数值.

五、综合题

34.【答案】(1)解：平分/EOC,ZEOC=70",

，NAOC=/EOC=35°,

i

2

/.ZBOD=ZAOC=35°；

(2)解：VZBOD+ZBOC=180o,

/.ZBOC=180°-35°=145°.

【解析】【分析】(1)先依据角平分线的定义求得NAOC=35。，最后依据对顶角相等可得到NBOD=/AOC；

(2)依据/BOD+NBOC=180°,可得至lJ/BOC=180°-/BOD.

35.【答案】(1)解：：BE为△ABC的角平分线，

/.ZCBE=ZEBA=34O,

VZAEB=ZCBE+ZC,

/.ZC=72°-34°=38°,

VAD为4ABC的高，

/.ZADC=90°,

二ZCAD=900-ZC=52°,

ZBAD=90°-/ABD=90°-68°=22°

(2)解：当NEFC=90°时,ZBEF=90°-ZCBE=56°,

当NFEC=90°时，ZBEF=180°-72°-90°=18。

【解析】【分析】（1）由BE为/ABC的平分线，得出/BAD=22。，再求出/C,得出/CAD=52。，即可得

出结论；

(2)分两种情况：①当NEFC=90。时；②当/FEC=90。时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出

ZBEF的度数.

36.【答案】(1)ZBOD；ZAOE

(2)解：VZAOC=70°,.".ZBOD=ZAOC=70°,

VZBOE：ZEOD=2：3,

AZBOE==―x70°=28°,

3+2

AZAOE=180°-28°=152°.

AZAOE的度数为152。

【解析】【解答］解：(1)NAOC的对顶角是NBOD,N