新教材苏教版高中数学必修第一册第五章函数概念与性质课时分层练习题配套习题含解析

第五章函数概念与性质

1函数的概念（一）.........................................................-1-

2函数的概念（二）.........................................................-5-

3函数的图象...........................................................-10-

4函数的表示方法.......................................................-15-

5分段函数.............................................................-20-

6.函数的单调性.........................................................-26-

7函数的最大值、最小值.................................................-35-

8函数奇偶性的概念.....................................................-46-

9函数奇偶性的应用.....................................................-50-

1函数的概念（一）

基础练习

1,已知集合A二{x|0WxW8},集合B二{y|0WyW4},则下列对应关系中，不能看作是

从A到B的函数关系的是（）

11

A.f:x-*y=-xB.f:xfy二一x

84

C.f:x-y」x

D.f:x-*y=x

2

1i

【解析】选D.对于A中的任意一个元素，在对应关系f:x—y=-x;f:xTy=-x;

84

f：WyT下,在B中都有唯一的元素与之对应,故能构成函数关系.对于A中的元

素8,在对应关系f:xTy=x下，在B中没有元素与之对应，故不能构成函数关系.

2.（2020•朝阳高一检测）函数f（x）=J12—5%+6的定义域为（）

A.{x|xW2或xN3}

B.{x|xW-3或x2-2}

C.{x|2WxW3}

D.{x|-3WxW-2}

【解析】选A.由X2-5X+6^0,解得xW2或x23,所以函数f（x）=X2-5x+6的

定义域为{x|xW2或x23}.

3函数f(x)=的定义域为()

A.[2,+8)B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,+8)D.[2,3)U⑶+~)

(x-3)°(x-3H0,

【解析】选C.函数千(x)=-^^中，(解得x>2且X/3；

Jx-2lx-2>0,

所以f(x)的定义域为(2,3)U(3,+8).

4.已知集合M={x,y,z},N={T,1},则从M到N的函数中,满足f(x)=l的有一

个.

【解析】由题意满足f(x)=1的有

MNMNMNMN

共4个.

答案：4

5.求下列函数的值域.

2

(l)f(x)=

X2+2X+2

(2)y=2x2+4x-3.

【解析】(1)函数的定义域为R,

2__2

f(x)=3

X2+2X+2(X+1)2+11

且f(x)>0,所以其值域为(0,2].

(2)因为y=2x2+4x-3=2(x+1)-5^-5,

故函数y=2x，4x-3的值域为{y|ye-5}.

提升训练

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同

族函数.那么与函数y=x2,xe{-1,0,1,2)为同族函数的有()

A.5个B.6个C.7个D.8个

【解析】选D.由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x；值

域为{0,1,4}时，

定义域中，0是肯定有的，正负1,至少含一个，正负2,至少含一个.它的定义域可以

是{0,1,2},[0,1,-2},[0,7,2},{0,-1,-2},[0,1,-2,2},

{0,-1,-2,2},{0,1,-1,-2},{0,1,-1,2,-2]，共有8种不同的情况.

I3-2X

2.（2020•启东高一检测）函数f（x）=^——的定义域为（）

X+2

3'

A.­0°,

2.

B.I-coD

C.(-00,-2)u(-2,|

D.(-°°,-2)U(一2,1

【解析】选C.由3-2%>0,

、%+2。0,

3

解得xW-且x手-2.

2

3

所以函数f（x）=的定义域为（-8,-2）u-2

X+22.

3.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)=)

A.p+qB.3p+2q

C.2p+3qD.p3+q"

【解析】选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),

所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,

f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,

所以f(72)=f(8X9)=f(8)+f(9)=3p+2q.

4.(多选题)已知集合M={T,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应关系，请由

函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是()

1

A.y=-B.y=x+l

x

C.y=2'D.y=x2

【解析】选CD.在A中，当x=-1时，y=-16N,故A错误;

在B中，当x=-1时，y=7+1=0住N,故B错误；

在C中，任取xGM,总有y=2WGN,故C正确;

在D中，任取xGM,总有y=x?eN,故D正确.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.设函数f(x)=x\9-X2,则其定义域为.

【解析】函数f（x）=x°+,92,

/H0,

则）c9c解得-3WxW3且xHO.

（9-xz>0,

所以函数千（x）的定义域是[-3,0）U（0,3].

答案：[-3,0）U（0,3]

6.函数y=，a%2++1的定义域为R,则aG.

【解析】因为任意XGR,根式+a%+1恒有意义,

所以ax2+ax+1的解集为R,

①a=0时，120恒成立;

a>0,

②aWO时,

,4=a2~4a<0,

解得0<aW4,

综上得,aG{a|0WaW4}.

答案：{a|0WaW4}

三、解答题

7.（10分）已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a',a2+3a},aeN*,keN*,xGA,yGB,f:x

y=3x+l是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B.

【解析】根据对应关系f,有1T4；2T7；3-M0；kT3k+1.

若a4=10,则a住N*,不符合题意，舍去;

若a2+3a=10,则a=2（a=-5不符合题意，舍去）.

故3k+1=a4=16,得k=5.

综上a=2,k=5,集合A=[1,2,3,5},

B={4,7,10,16}.

2函数的概念(二)

基础练习

1.与函数y=2x，l不是同一个函数的是()

A.y=|x2|+|x2+l|

B.y=J(2/+1)2

C.y=|2x+l|

(2X2+1)(X+1)

D.y=-----------

x+1

【解析】选D.函数y=2x，l的定义域为R,值域为［1,+8),选项A中的函数

y=|X'|+1x2+1|=x2+x?+l=2x2+l,它的定义域为R,值域为［1,+°°),和已知函数为同一

个函数；

选项B中的函数即y=［(2X2+1)2=2X，1,它的定义域为R,值域为［1,+8),和已

知函数为同一个函数；

选项C中的函数y二|2x41|=2x?+1,它的定义域为R,值域为［1,+8),和已知函数为

同一个函数；

选项D中的函数的定义域为{x|x手7},故它和已知函数不是同一个函数.

2.(2020•哈尔滨高一检测)下列函数中,表示同一个函数的是()

A.y=x2与y=(Vx)1

B.y=x2与y=t2

C.y上与y=l(x>0),

X-1(%<0).

【解析】选B.A.y=x?的定义域为R,丫虫立尸的定义域为［0,+8),定义域不同，不是

同一个函数；

B.y二x?与y=t?显然是同一^个函数；

Ixlfl(x>0),

C.y=—的定义域为{x|xW0},y=《.、的定义域为R,定义域不同，不是同

x-l(x<0)

一个函数；

D.y=yjx+1•的定义域为[1,+8),y=的定义域为(-CO,-1]U

[1,+8),定义域不同，不是同一个函数.

3.(2020•杭州高一检测)已知函数f(x)的定义域为(T,1),则函数g(x)

=f©+f(x-2)的定义域为()

A.(0,2)B.(1,2)

C.(2,3)D.(-1,1)

【解析】选B.函数f(x)的定义域为(7,1),则对于函数g(x)=f(沙千(x-2),

应有12解得1GC2,

-1<x-2<1,

故g(x)的定义域为(1,2).

4.(2020•宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A=口，2,3,4}，值域为B={7,8,9),

且对任意的x〈y,恒有f(x)Wf(y),则满足条件的不同函数共有个.

【解析】如图，满足条件的函数共有3个.

答案:3

5.(2020•同仁高一检测)已知f(x)=」一(xGR,xW-2),g(x)=x?+l(xGR).

x+2

(1)求f(2),g(2)的值.

(2)求f(g(3))的值.

(3)作出f(x),g(x)的图象,并求函数的值域.

11

【解析】(1)f(2)=-=g(2)=241=5.

2+24

11

(2)f(g(3))=f(32+1)=f(10)=

10+212

(3)作出图象如图,

则f(x)的值域为(-8,0)u(0,+°°),g(x)的值域为［1,+°°).

【补偿训练】

1

已知f(x)=—(xCR,xW2),g(x)=x+4(x6R).

2-X

(1)求f(l),g(l)的值.

(2)求f(g(x)).

【解析】⑴f⑴三丁醇⑴小生5

11

(2)f(g(x))=f(x+4)二

2-(X+4)-2-X

1

-----(x£R,且x芋一2).

x+2

提升训练

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.若f(x)=2xT,则f(f(x))=()

A.2x_lB.4x~2

C.4x-3D.2x-3

【解析】选C.因为f(x)=2x-1,

所以f(f(x))=2f(x)-1=2(2x-1)-1=4x-3.

2.若函数y=f(x)的定义域为｛x|O〈x〈D,则函数y=f(|2x-3|)的定义域为()

A.(0,1)B.(1,2)

c.(l,》&2)D.(l,3)

【解析】选C.函数y=f(x)的定义域为｛x［0<x<1｝,

则对于函数y=f(|2x-3|),

应有0<12x-31<1,^-1<2x-3<1,

3

且2x-3手0,解得1<x<2,且x手-.

2

3.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=-f(x),若f(l)=-5,则f(f(9))=

()

A.2B.5

C.-5D.—

5

［解析］选B.因为f(x+2)=~f(x),

所以f(x+4)=f(x),

所以f(f(9))=f(f(1))=f(-5),

因为f(x)=-f(x+2),

所以千(-5)=-f(-3)=f(-1)=-f(1)=5.

4.(多选题)(2020•济南高一检测)下列各组函数是同一个函数的是()

A.f(x)=x2-2x-l与g(s)=s2-2s-l

B.f(x)^与g(x)=x

C.f(x)=一与g(x)=—

Xx°

D.f(x)=x与g(x)

【解析】选AC.对于A,f(x)=x?-2x7的定义域为R,g(s)=s?-2s7的定义域为R,定

义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；

对于B,f(x)=~X3=~x/一％的定义域为｛x|xWO｝,g(x)=x的定义域为｛x|xW

0},对应关系不同，不是同一个函数；对于C,f(x)=1l的定义域为{x|x于0},

X

g(x)二之1的定义域为{xlxWO},定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数;

对于D,f(x)=x的定义域为冗8仪)=，运=仅|的定义域为R,对应关系不同，不是同

一个函数.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则函数y=f(x)的定义域为;

y=f(2x)+的定义域为

【解析】因为丫=£&+为的定义域是[-2,3],

所以-2WxW3,则-1Wx+1W4,

即函数f(x)的定义域为[-1,4].

得

由-l<2x<4,

3x+1>0X>--

3

得一即函数尸f(2"+存百的定义域为(一2

答案：[-1,4](-1,2

6.一个变量y随另一变量x变化.对应关系是“2倍加1”：

(1)填表.

X・・・1234・・・

y・・・・・・

(2)根据表格填空:x=2a时,y=.

⑶写出解析式：y=.

【解析】因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：

(1)完整的表格如表所示：

X・・・1234・・・

y3579

(2)根据表格填空：x=2a时,y=2X2a+1=4a+1.

⑶函数的解析式:y=2x+1.

答案：(1)3579(2)4a+1(3)2x+1

三、解答题

7.(10分)已知函数f(x)=的定义域为集合A,B={x|x<a}.

(1)求集合A;

⑵若AUB,求a的取值范围；

(3)若全集U={x|xW若,a=-l,求GA及An(GB).

【解析】(1)使3-%有意义的实数x的集合是{x|xW3},

使二=有意义的实数x的集合是{x|x>-2}.

y/x+2

所以，这个函数的定义域是{x|xW3}n{x|x>-2]={x|-2<xW3}.

即A={x|-2<xW3}.

⑵因为A={x|-2<xW3},B={x|x<a)且AcB,所以a>3.

即a的取值范围为(3,+8).

⑶因为U={x|xW4],A={x|-2〈xW3},

所以GJA=(_8,_2]U(3,4].

因为a=-1，所以B={x[x<-1},

所以CuB=[7,4],

所以AD(CuB)=[-1,3].

3函数的图象

基础练习

1.(2020•朝阳高一检测)图中，能表示函数y=f(x)的图象的是(

【解析】选D.根据题意，对于A,B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于

C图，当x=0叱有两个y值对应；对于D图，每个x都有唯一的y值对应.因此,D图

可以表示函数y=f（x）.

rn

2.已知函数f（x）=x—,且此函数图象过点（5,4）,则实数m的值为（）

x

A.3B.4C.5D.6

【解析】选C.将点（5,4）代入f（x）=x—,得m=5.

%

k

3.将反比例函数y=-（k为非零常数）的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单

x

位,所得的图象过点（-3,1）,则k=.

k

【解析】将反比例函数y=-（k为非零常数）的图象向左平移1个单位，再向下平移2

x

个单位，平移后的函数为y=——2,根据所得的图象过点（-3,1）,则-----2=1,所以

X+1-3+1

k=-6.

答案：-6

4.若函数y=f（x）的定义域为{x|-3WxW8且xW5},值域为{y|TWyW2且yWO},

则y=f（x）的图象可能是（填序号）.

【解析】①中函数的值域为{y|TWy<2},不满足条件,③中图象出现了一个x对多

个y的情况，不满足函数的定义.只有②符合条件.

答案:②

5.作出下列函数的图象.

、2、

⑴y=-(-2WxW2,且xWO);

x

(2)y=x'-2x(xG[0,3)).

【解析】(1)描点作出图象，如图所示.

(2)因为xG[0,3),所以这个函数的图象是抛物线y=x2-2x在0Wx<3之间的一段弧,

描点作出图象，

如图所示.

提升训练

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.已知函数y=ax2+b的图象如图所示,则a和b的值分别为)

A.0,-1B.1,-1C.1,0D.-1,1

【解析】选B.由图象可知，当x=1时，y=0;

'a+b=0,(a—1,

当x=0时,丫=-1,即(解得《

X.b=-1,(b=-1.

ACD

【解析】选C.对于y=x+—,当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1,

x

(X+1,x>0,

c故图象为

即y=U-1,x<0,C.

3.函数y=-x2+2x与函数y=l(xdR)的图象的公共点个数是()

A.0B.1C.2D.3

【解析】选B.在同一坐标系里画出两函数的图象(图略)可知有一个交点.

4.(多选题)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3,0),对称轴

为x=T.给出下面四个结论，其中正确的是()

A.b2>4acB.2a-b=l

C.a-b+c=0D.5a<b

【解析】选AD.因为图象与x轴交于两点，所以b2~4ac>0,即b2>4ac,A正确.对称轴

b

为x=-l,-—=-l,2a-b=0,B错误.结合图象，当x=-l时，y>0,即a-b+c>0,C错误.由

2a

b

对称轴为x=--=-1知，b=2a.又函数图象开口向下，所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,D

2a

正确.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.函数y=-3x2+bx+c的图象是由函数y=-3x2+6x+l的图象向上平移3个单位长度，

再向左平移2个单位长度得到的,则b=,c=.

【解析】y=-3x2+6x+l=-3(x-l)2+4向上平移3个单位，得y=-3(x-l)2+7,再向左平移

2个单位，得y=_3(x_l+2)"+7=-3x2_6x+4=-3x2+bx+c,比较系数得b=-6,c=4.

答案：-64

【补偿训练】

如图所示某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图象，根据图象回答下列

问题：

(1)在这个月中，日最低营业额是在4月日，达到万元.

⑵这个月中最高营业额是在4月日，达到万元.

6日营业额/万元

5

4

3

2

1

O36912151821242730日期/日

【解析】(1)由图象可知当日期在9日时，日营业额最小，此时为2万元.

(2)由图象可知当日期在21日时，日营业额最大，此时为6万元.

答案：(1)92(2)216

6.已知二次函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m+l)与0的大小关系是

［解析】因为二次函数f(x)=x?+x+a(a>0)的对称轴是x=--,且图象与y轴正半轴相

2

交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1,故若千(m)<0,则必有

f(m+1)>0.

答案：f(m+1)>0

三、解答题

7.(10分)函数y=f(x)的图象如图所示.

⑴比较f(—2),f(2),f(4)的大小；

⑵若一l〈xKxz<2,试比较f(%i)与%&)的大小•

【解析】⑴根据函数的图象，容易发现，千

⑵根据函数的图象，容易发现若7<X〈X2<2,则f(x1)>f(x2).

4函数的表示方法

基础练习

1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为()

A.f(x)=-xB.f(x)=x-l

C.f(x)=x+lD.f(x)=-x+l

【解析】选D.设f(x)=ax+b(a=A0),

所以a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1.

2.已知g(x)=l-2x,f(g(x))=i^-(xW0),贝f(：)=()

A.15B.1C.3D.30

1i

【解析】选A.令g(x)=-,得1-2x=-,

22

解得吟

3.一次函数g(x)满足g(g(x))=9x+8,则g(x)的解析式是()

A.g(x)=9x+8

B.g(x)=3x-2

C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2

D.g(x)=3x+8

【解析】选C.因为g(x)是一次函数，

所以设g(x)=kx+b(k=#0),

所以g(g(x))=k(kx+b)+b,

i/c2=9,

又因为g(g(x))=9x+8,所以

kb+b=8,

解得:｛图k--3,

出=-4,

所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.

［光速解题】逐一代入验证是否满足g［g(x)］=9x+8.

4.(2020•南京高一检测)已知f(x)=2x+l,g(x+l)=f(x),则g(x)=.

【解析】依题意，g(x+l)=2x+l=2(x+l)-l,所以g(x)=2x-l.

答案：2x-l

【补偿训练】

已矢口f(x+l)=x；贝f(x)=.

【解析】由f(x+1)=x；

得到f(x+1)=(x+1-1)2,

故f(x)=(x-1)2.

答案：(x-1)2

5.已知二次函数f(x)满足f(x+l)-f(x)=2x,f(0)=1.

(1)求f(x)的解析式.

(2)求y=f(x)在［T,1］上的最大值.

【解析】(1)设f(x)=ax?+bx+c(a丰0),

因为f(x+1)-f(x)=2x,

所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,

：：720,解得'=1足-1,

即

又由f(0)=1,得c=1，所以f(x)=x2-x+1.

(2)由(1)知，函数f(x)=x?-x+1的图象开口方向朝上，以X)为对称轴的抛物线，

2

故在区间［7,1］上，当x=-1时，函数取最大值f(7)=3.

【补偿训练】

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为

1,被x轴截得的线段长为2近,求f(x)的解析式.

【解析】设千(x)=ax4bx+claRO).

由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0,①

b2-4ac

又因为IXi-x|=-------=2V2,

2\a\

所以b?-4ac=8a2,②

又由已知得c=1.③

由①②③解得b=2,a=*l,

1

所以f(x)=-X2+2X+1.

2

提升训练

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.已知f(；-l)=2x+3,贝If(6)的值为()

A.15B.7C.31D.17

X

【解析】选C.令-1=6,则x=14,

2

则f(6)=2X14+3=31.

2.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+l,则f(x)=()

A.x+1B.x-1C.2x+lD.3x+3

【解析】选A.因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,

所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,

解得f(x)=x+1.

3.下表表示y是x的函数，则函数的值域是()

X0<x<55Wx<1010Wx<1515WxW20

y2345

A.[2,5]B.{2,3,4,5}C.(0,20]D.N*

【解析】选B.由表格可知,y的值为2,3,4,5.

故函数的值域为[2,3,4,5}.

4.(多选题)(2020•宿迁高一检测)已知f(2xT)=4x；则下列结论正确的是

()

A.f(3)=9

B.f(-3)=4

C.f(x)=x2

D.f(x)=(x+l)2

【解析】选BD.f(2x-l)=(2x-l)2+2(2x-l)+1,故f(x)=x2+2x+l=(x+l)2,故选项C错

误，选项D正确；f(3)=16,f(-3)=4,故选项A错误，选项B正确.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.(2020•淮安高一检测)已知f(A/F+2)=X+4，元则f(x)的解析式为—，

呜

［角箪析］令t=匠2,贝Ux=(t-2)2JLt^2,

因为f(A/X+2)=x+4依，所以f(t)=t2-4,

贝［f(x)=x,-4(x/2),f(-J—-.

答案：f（x）=x~（x，2）;

6.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在

特定条件下,可食用率P与加工时间t（单位:分钟）满足函数关系p=at2+bt

+c（a,b,c是常数），如图记录了三次试验的数据.根据该函数模型和试验数据,可以

得到最佳加工时间为分钟.

0.8

【解析】由题意知，函数关系p=at2+bt+c（a,b,c是常数）经过点

（3,0.7）,（4,0.8）,（5,0.5）,

9Q+3b+c=0.7,

所以16a+4b+c=0.8,

.25a+5b+c=0.5,

解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2（t-3.75）2+0.8125,

所以得到最佳加工时间为3.75分钟.

答案：3.75

三、解答题

7.（10分）在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国

家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的

相关信息,试将上述有关年份中，我国从1950-1970,1970-1990.1990-2000年的

平均土地沙化面积在图2中表示出来.

图1

年平均土地沙化面积

（百平方千米）

26.......1.........7.....7........；..；

22.........|........f.f..j.........|

18......."i...................T.r..r..:

14.........4..1.1..\..j

IOI______________________i_►

195019601970198019902000年份

图2

【解析】由题图1可知：

19507970：土地沙化面积增加了3.2（万平方千米），

年平均沙化面积为：

0.16（万平方千米）=16（百平方千米）

19707990:年平均沙化面积为：

0.21（万平方千米）=21（百平方千米）

1990-2000：年平均沙化面积为：

0.25（万平方千米）=25（百平方千米）

如图：

年平均土地沙化面积

（百平方千米）

26

22

18

14

10

195019601970198019902000年份

5分段函数

基础练习

12+1XW0

_'二'若f&）=5,则x的值是（）

{-2x,x>0,

,5

A.-2B.2或v­■一

2

C.2或-2D.2或-2或-三

2

【解析】选A.由题意知，当xWO时，f(x)=x2+l=5,得x=-2(x=2舍去)；

当x>°时，f（x）=2x=5,得4-|,舍去.

【误区警示】本题容易出现忽视各段自变量的取值对x值的限制，出现错解.

2.函数f(x)=x2-2|x|的图象是()

【解析】itc,f（x）=\x2~2x,x-0,分段画出.

+2x,x<0,

flY>0

3.已知f(x)=：=c'则不等式xf(x)+xW2的解集是()

10,x<0,

A.{x|xWl}B.{x|xW2}

C.{x|OWxWl}D.{x]x<0}

【解析】选A.当xUO时,f(x)=1,xf(x)+xW2OxW1,所以0WxW1;

当x<0时，f(x)=0,xf(x)+xW20xW2,所以x<0.

综上，xW1.

4.(2020•西城高一检测)因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购

买了相同金额的某种物资，连续购买了4次.由于市场变化,5月1日该公司不得不

将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该

公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格

(单位:万元)的可能变化情况的是(写出所有正确的图标序号).

图①

图②

图③

【解析】图①③所反映的是公司会挣钱，而图②公司会亏本；

所以反映了这种物资每份价格(单位：万元)的可能变化情况的是①③.

答案:①③

4~x2(x>0),

2(%=0),

1-2%(%<0),

⑴画出函数f(x)I的简图(不必列表).

(2)求f(f(3))的值.

(3)当-4Wx<3时，求f(x)取值的集合.

5-

4'

3'

2'

1■

-4-3-2-1012345x

-1■

-2-

-3'

-4"

［解析】（1）由分段函数可知，函数f（x）的简图为：

⑵因为f(3)M-32=4-9=-5,

所以f(f(3))=f(-5)=1-2X(-5)=1+10=11.

(3)当-4Wx<0时，1<f(x)W9；

当x=O时,f(0)=2；

当0<x<3时,-5<f(x)<4,

综上f(x)取值的集合为(-5,9].

提升训练

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.（2020•武汉高一检测）AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质

量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地3月1日

到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示3月1日的AQI指数值为201.则下

列叙述不正确的是（

A.这12天中有6天空气质量为“优良”

B.这12天中空气质量最好的是3月9日

C.这12天的AQI指数值的中位数是90.5

D.从3月4日到9日，空气质量越来越好

【解析】选C.根据图象：有6天AQI指数小于100,

所以这12天中有6天空气质量为“优良”，所以A叙述正确；这12天中，AQI指数

的最小值是3月9日的67,

所以12天中空气质量最好的是3月9日，所以B叙述正确；由图象知,AQI指数值的

95+104

中位数是------=99.5,所以C叙述错误；通过图象可以看出，从3月4日到9日，AQI

2

的值逐渐减小，即空气质量越来越好，所以D叙述正确.

X2,X>1,

2.已知f(x)=2,0w%w1,g(x)=3-2x,则f(g(2))=()

+4,x<0,

A.-3B.-2C.3D.-1

【解析】选C.因为g(x)=3--2x,所以g(2)=3-2X2=-l<0,所以

f(g(2))=f(-l)=-l+4=3.

3.已知f(x)=(I----则f(x)的图象大致为()

II2-X-2,0<x<1,

o\一Xo\1X

"1

-r

AB

1-;

cD

1

【解析】选A.由f(2)=--<0,排除选项B

4

=-2+e<0,排除选项D;

函数在x=1处是连续的，排除C.

4.(多选题)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.

甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t。和t„

下列判断中一定正确的是()

A.在L时刻，甲车的速度大于乙车的速度

B.t。时刻后，甲车的速度小于乙车的速度

C.在骁时刻，两车的位置相同

D.在骁时刻，甲车在乙车前面

【解析】BD.由图可知，当时间为3时，甲车的速度小于乙车的速度；t。时刻之前，甲

车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t。

时刻甲车在乙车前面；t。时刻后，甲车的速度小于乙车的速度.

二、填空题(每小题5分，共10分)

(2x+a,x<1,

5.(2020•徐州高一检测)若函数f(x)n2rIr的值域为R,则实数

(xz-2ax4-1,x>1

a的取值范围是.

【解析】当xW1时,f(x)W2+a；

当x>1Bf,f(x)=(x-a)2+1-a,

所以①a>1时，f(x)21-a2,由于f(x)的值域为R,所以2+a21-a2,

解得aGR,所以a>1;

②aW10t,f(x)>(1-a)2+1-a2=2-2a,由于千(x)的值域为R,

所以2+a22-2a,解得a2O,所以0WaW1,

综上，实数a的取值范围是［0,+8).

答案：［0,+8)

【补偿训练】

'/(%+2),%V2,

若函数f(x)则f(-3)=___________________

、2%,x>2,

【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)

=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f⑶=2X3=6.

答案:6

3x+2,x<1,

6.已知函数f(x)=9'-r’贝If(l)=________，若f(f(O))=a,则实数

(xz-ax,x>1,

a二.

【解析】依题意知f(l)=3+2=5;f(0)=3X0+2=2,则f(f(0))=f(2)=2-2a=a,

4

求得a=-

3

4

答案：5-

3

三、解答题

7.(10分)已知函数f(x)=|x+11+1x-21,g(x)=Ix-31.

(1)在平面直角坐标系里作出f(x),g(x)的图象.

(2)Vx£R,用min(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记作min(x)={f(x),g(x)},请用

图象法和解析法表示min(x).

⑶求满足f(x)>g(x)的x的取值范围.

2x~l,x>2,

3,-1<x<2,

1-2x+1,x<-1,

(x-3,x>3,

g(x)=<

-x+3,x<3,

则对应的图象如图：

(2)min(x)图象如图:

‘一%+3,%<-2或0W1V3,

-2x+1,-2<x<-1,

解析式为min(x)=<

3,-1<x<0,

-3,x>3.

(3)若f(x)>g(x),

则由图象知在A点左侧，B点右侧满足条件.

此时对应的x满足x>0或x<-2,

即不等式f(x)>g(x)的解集为(-8,-2)U(0,+oo).

6.函数的单调性

基础练习

(X+1Y>0

1.函数f(x)=11;’在()

(x-l,x<0

A.是减函数B.是增函数

C.先减后增D.先增后减

【解析】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.

【补偿训练】

函数f(x)=二Y在()

1-x

A.(-°°,1)U(1,+8)上是增函数

B.(-8,1)u(1,+8)上是减函数

C.(-8,1)和(1,+8)上是增函数

D.(-8,1)和(1,+8)上是减函数

【解析】选C.f(x)的定义域为{x|x/1}.

x1-1

f(x)=——=---1=----1,

1-x1-XX-1

因为函数y=-2在(-8,0)和(0,+8)上是增函数，由平移关系得，

x

f(X)在(-8,1)和(1,+8)上是增函数.

2.函数丫=乂2-6*+10在区间(2,4)上()

A.是增函数B.是减函数

C.先减后增D.先增后减

【解析】选C.函数y=x2-6x+10图象的对称轴为直线x=3,此函数在区间(2,3)上是

减函数，在区间⑶4)上是增函数.

1

3.函数y=-的减区间是()

x-1

A.(-8,1),(1,+8)B.(-°°,1)U(1,+°0)

C.{xGR|xWl}D.R

【解析】选A.单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C,D不对,B表达

不当.

4.(2020•海淀高一检测)下列函数中，在区间(1,+8)上是增函数的是()

2

A.y=-3x-lB.y=-

x

C.y=x2-4x+5D.y=|x-l|+2

【解析】选D.由一次函数的性质可知，y=-3x-1在区间(1,+8)上是减函数，

故A错误；

2

由反比例函数的性质可知，y=-在区间(1,+8)上是减函数，故B错误，

x

由二次函数的性质可知，y=x2-4x+5在(-8,2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数,

故C错误；

由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x-1|+2在(1,+8)上是增函数.

5.(2020•淮安高一检测)已知函数f(x)=x|x-4|,则不等式f(2x)Wf(2)的解集为

【解析】因为f(x)=x|x-4|,

所以由f(2x)Wf⑵得,2x12x-41W4,

所以x|x-21W1,

所以卜2一2%<1或12%-%2<1,解得xWa+1,

<x>2(]<2

所以f(2x)Wf(2)的解集为[x|x^V2+1}.

答案：{x|x<V2+1)

舅+1

6.已知函数f(x)=^—,证明函数在(-2,+8)上是增函数.

x+2

【证明】设X"X2是(-2,+8)上的任意两个值，且X,>X2>-2,

1