2020届高考冲刺（最后一卷）数学试卷含解析加15套高考中考模拟卷

河南省偃师高级中学2020届高考冲刺（最后一卷）数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，且外+4=0，品=33,则公差d的值为（）

A.1B.2C.3D.4

22

2.已知椭圆方程为Y工+2v_=1,且a,〃，G+方成等差数列，a,b,出2成等比数列，则此椭圆的离

ab

心率为（）

j_>/3V2V3

A.2B.3C.2D.2

3,秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比

较先进的.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3,

3,则输出的v值为（）

A.24B.25C.54D.75

4.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15,则M处条件为

A.k>16B.k<8C.k<16D.k>8

5.如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，。是边的中点，若AB=a,AC=6,则A0=()

A

11,11,11,11,

-a+—b—a+—b—a+—b—a+—b

A.22B.24C.42D.44

6.设等差数列｛a,J的公差不为0,其前“项和为S“，若Q-l)3+(4-1)=2019,

(“2018—1)'+(&20I8-1)=—2019,则S2019=()

A.0B.2C.2019D.4038

7.一条光线从点(-2,-3)射出，经,轴反射后与圆(x+3y+(y-2)2=l相切，则反射光线所在直线的

斜率为()

_5533_22_4_3

A.3或3B.5或2c.3或3D.3或4

8.已知〃x)=W，cos(2x+a),xeR.则当ae[0，句时，/⑺的图像不可熊是()

A.B.

9.三棱锥S—ABC中，SASC，A3,则S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的（）

A.内心B.外心C.垂心D.重心

22

10.已知双曲线c：（5=l（a>0,b>0）的焦距为2c,直线1与双曲线C的一条斜率为负值的渐近线垂直且在

a2b2

v轴上的截距为一U,以双曲线c的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆。与直线1交于M,N两点，若MN=¥C，

b3

则双曲线C的离心率为（）

1_35

A.3B.5C.3D.3

11.已知｛%｝为等差数列，-0=5,4+4+4++«2019=82019.若也｝为等比数列，4010=5,

则｛4｝类似的结论是（）

A.4+%+4++&2019=5x2019

B.b、b2b3Z?20I9=5x2019

C.4+Z?2+Z?3++人2019=5刈’

D,4她瓯9=5刈9

12.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志

愿服务，则不同的安排方式共有（）

A.360种B.300种C.15（）种D.125种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

3

13.在中，已知AC=6,8c=8,4,则sin（B-C）=.

14.三棱锥ABC中，侧棱弘与底面ABC垂直，SA=1,AB=2,AC=3且AB_L3C,则三棱

锥S-ABC的外接球的表面积等于.

15.已知抛物线丁=2内（〃>0）的焦点为/，准线为/,过户的直线与抛物线及其准线/依次相交于G、

M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若|G"I=4」MN|=2|M「|,则.

16.设P,A,B,C为球O表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且PA=2m,PB=3m,PC=4m,

则球O的表面积为一m2.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图所示，在底面为梯形的四棱锥S-ABCD中，已知AD〃BC,NASC=60。，AD=DC=0

SA=SC=SD=2.求证：AC±SD；求三棱锥B-SAD的体积.

22

++与=1（。>人>0）

18.（12分）已知椭圆才匕上的点到右焦点/仁,。）的最大距离是夜+1,且1,缶,

4。成等比数列.求椭圆的方程；过点尸且与X轴不垂直的直线/与椭圆交于A,8两点，线段A3的中垂

线交x轴于点“（加，°）,求实数团的取值范围.

19.（12分）随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调

整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照

个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得就税率表（调圣其）个人所存税税率表（调影后）

免加颖3500元tuw5000元

爆装全月应纳程即徉颖也率（%）级.全月应纳税所得莪税率（%）

1不超过1500元部分31不超过3000元部分3

超过1500元度过3000元假如小红某月的工资、薪金等

21021()

S.4500元的部分至12000元的部分

超过4500元超过12000元

320320

至9000元的部分i25000元的部分

・・・……•••

所得税前收入总和不高于8000元，记X表示总收入，）’表示应纳的税，试写出调整前后y关于X的函数

表达式；某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成

收入[3000,[5000,[7000,[9000,[11000[13000

下面的频数分布表：（元）5000)7000)9000)11000),13000),15000)

人教304010875

先从收入在［300°，500（））及［5000.7000）的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宣

讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你

帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

20.（12分）在4RC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足（28-c）cosA="cosC.求角

A的大小；若。=屈，"c=5,求AABC的面积.

21.（12分）已知函数/（x）=lx+ll.求不等式/（幻＜121+1]-1的解集；关于x的不等式

/（x-2）+/（x-3）＜a的解集不是空集，求实数。的取值范围.

ZACB=—,,

22.（10分）已知VABC中3,角AB,C的对边分别为"/,c.若。，仇c依次成等差数列，且

公差为2,求°的值；若VABC的外接圆面积为力,求VABC周长的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1、C

2、C

3、D

4、A

5、B

6、C

7、D

8、A

9、C

10、D

11、D

12、C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、8

14、10〃

15、2

16、2971

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）见解析；（2）B

3

【解析】

【分析】

（1）取AC中点O,连结OD,SO,由等腰三角形的性质可知AC_LSO,AC1OD,故AC_L平面SOD,

于是AC_LSD；

(2)由△ASC是等边三角形可求得SO,AC,结合已知条件，利用勾股定理得AD_LCD,SO±OD,故

SOJ_平面ABCD,再利用三棱锥体积转化计算即可.

【详解】

(1)取AC中点O,连结OD,SO,VSA=SC,ASO±AC,VAD=CD,.*.OD±AC,

又；OSu平面SOD,ODu平面SOD,OSnOD=O,，AC_L平面SOD,YSDu平面SOD,AACISD.

(2)VSA=SC=2,ZASC=60°,.♦.△ASC是等边三角形，，AC=2,OS=百，

VAD=CD=72».*.AD2+CD2=AC2,.".ZADC=90°,OD=；AC=1.

VSD=2,.*.SO2+OD2=SD2,/.SO1OD,

又；SO_LAC,ACu平面ABCD,ODu平面ABCD,ACnOD=O,/.SO±Y®ABCD,

•*-V»«B-SAD=V»«S-ABD=-SAABD*SO=—X—XADxCDxS0=♦

3323

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积计算，考查了体积转化思想，属于中档题.

18、(I)—+/=1(II)0,^-1

2-L2；

【解析】

【分析】

a+c=V2+1

(I)根据题意列出方程组l-4c=2a2解出参数值即可；(II)联立直线AB和椭圆方程，根据韦达

2

/=/+c

定理得到中点坐标，进而写出直线的方程，找到横截距，求出参数范围.

【详解】

a+c-y/2+la-V2

(I)由已知可得＜14=2。2,解得(b=l.

a2=b2+c2c=l

2

所以椭圆的方程为三+y2=i.

2-

（H）由题意得尸（1,0）,设直线48的方程为了=攵（》一1）.

A+2)'—2：0,消去y可得(1+2女2)》2_4左2*+2/_2=0.

与椭圆方程联立得

y=17

4人2-2k

设4（石，>1），3（工2，%），则9+尤2=2，X+%=MN+々）-2&

1十乙K1+2公

2k2-k)

可得线段A8的中点为N

J+2/’1+2吃

当攵=0时，直线MN为轴，此时机=0.

k1'2k2、

当攵。（）时，直线MN的方程为y+「7万=一丁

\+2k~k71+2左2,

k2k2

化简得6+x-------=0J=0,得根=-------

-l+2k21+2二

所以加=占=亡［0，｛|.

e

综上所述，〃?的取值范围为0,；）.

【点睛】

本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的

方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用

韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直

接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.

0,x<3500

19、（1）调整前y关于X的表达式为y=■（X—3500）X0.03,3500<x<5000.调整后了关于x的表达

45+（x-5000）x0.1,5000<x<8000

［0,x<50004

式为5000）x0.03,5000<E7000,⑵75⑶皿

【解析】

【分析】

（1）调整前，将收入分成3500,3500<x«5000,5000<x<8000三类，根据税率计算表计算出）'关

于x的表达式.调整后，将收入分成xV5000,5000<x<17000两类，根据税率计算表计算出丁关于x的

表达式.（2）先利用分层抽样得出［3000,5（XX））及［5000,7000）各抽取的人数，然后利用列举法以及古典概

型概率计算公式计算出所求的概率.（3）根据（1）求得的关于x的表达式，令x=7500代入两个表达

式，求得调整前后所缴纳的税费，由此求得收入增加的值.

【详解】

0,x<3500

解：(1)调整前V关于x的表达式为y=■(尤-3500)x0.03,3500<x45000.调整后)'关于x的表达

45+(x-5000)x0.1,5000<%<8000

0,x<5000.、

式为k［_5。。。)*0.。3,5000<17。。。.(2)由频数分布表可知从［3000,5000)及［500。,7。。。)的

人群中按分层抽样抽取7人，其中［3000,5000)占3人，分别记为A［5000,7000)中占4人分别记

为1,2,3,4,再从这7人中选2人的所有组合有：

AB,AC,A\,A2,A3,A4,BC,Bl,B2,B3,84,Cl,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34,共21种情况，其中不在

I?4

同一收入人群的有Al,A2,A3,A4,B3,84,Cl,C2,C3,C4,共12种.所以所求概率为「=—=—.

217

(3)由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，由(1)得：调整前45+(7500-5000)x0.1=295元,

调整后(7500-5000)x0.03=75元，故实际收入增加了295-75=220元.

【点睛】

本小题主要考查分段函数问题，考查函数在实际生活中的应用，属于中档题.

20、(l)4=q；(2)g.

【解析】

【分析】

TT

(1)利用正弦定理边化角，求得2cosA=l,则4=一；(2)利用余弦定理，得历=4,可得

3

SABC=；bcsinA=V3.

【详解】

(1)AABC中，由条件及正弦定理得(2sinB—sinC)cosA=sinAcosC,

:.2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sinB・

VsinBw0,/.2cosA=1,

AA=

(2)a=>/13,h+c=5,

由余弦定理得cr=b2+c2-2hccosA

/x2..—.TC

=(by+c)-2bc-2bccos—

=52—3bc=13，

,25-13

he=--------=4.

3

二S——Z?csinA=工•4•sin工=若.

”，223

点睛：本题考查解三角形，解三角形的关键是正确应用正弦定理和余弦定理，本题中，条件是边角都有的

复杂式子，同时边是左右齐次的关系，所以可以利用正弦定理进行边化角处理，若条件都是边的关系，则

可以用余弦定理处理.

21、(1)A=(-oo,-l)(l,+oo).

⑵(1，+8).

【解析】

分析：(1)对X分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；(2)

利用绝对值的几何意义求出/(x-2)+〃x—3)最小值为1,由/@-2)+/(刀一3)<。的解集不是空集,

可得a>l.

详解:(1)V/(x)<|2x+l|-l,

|x+-|2x+1|+1<0

当》<-1时，不等式可化为-x-l+(2x+l)+l<0,解得》<一1,所以》<-1；

当—不等式可化为x+l+(2x+l)+l<0,解得％<-1,无解；

当x>—g时，不等式可化为x+l-(2x+1)+1<0,解得x>l,所以％>1

综上所述，A=

(2)因为.f(x_2)+/(x-3)=|x-l|+|x-2|>|(x-l)-(x-2)|-1

且/(%-2)+/(%-3)<。的解集不是空集，

所以”>1,即。的取值范围是(1,+8)

点睛：绝对值不等式的常见解法：

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.

22、(1)c=7；(2)2+氐

【解析】

【分析】

(1)由。，仇C成等差数列，且公差为2,可得匕-a=c-6=2,利用余弦定理可构造关于C的方程，解

方程求得结果；(2)设8=凡利用外接圆面积为万，求得外接圆的半径R.根据正弦定理，利用。表示

出三边，将周长表示为关于。的函数/(。)，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.

【详解】

(1)a,"c依次成等差数列，且公差为2：.h-a=c-b=2

.\b=c-29a=c-4

27r

ZACB=—,由余弦定理得：

3

2乃a2+b2-c2(c-4)'+(c-2)--c21

32ah2(c-2)(c-4)2

整理得：c2—9c4-14=0>解得：c=7或c=2

又a=c-4>0,则c>4

「・c=7

(2)设5=8,外接圆的半径为R,则；r/?2=»,解得：R=I

由正弦定理可得：二J=2R=2

sinAsinBsinC

：b=a=c=2

sin。.(n々I2-r

sin——0sin--

13)3

可得：b—2sin0,a=2sin(7—ej,c=6

...A/LBC的周长/(e)=a+8+c=2sine+2sin(1-e)+e

=2sin6+2sin2cos。一2cos工sinO+G=sind+石cos6+石=2sin|0+—\+>/3

33I3J

又ejo,』.•.生<8/

I3J333

.•.当9+f=W,即：时,”6)取得最大值2+相

326

【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长

构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档

题.2019-2020高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.如图，点尸是抛物线：/=8x的焦点，点A，3分别在抛物线y2=8x及圆（》-2）2+；/=16的实线

部分上运动，且AB始终平行于x轴，则AABE的周长的取值范围是（）

A(2,6)B(6,8)c(8,12)D(10,14)

2.已知函数f(x)=x+/若曲线y=f(x)存在两条过(1,0)点的切线，则a的取值范围是()

A.(-oo,l)u(2,+oo)B.(-oo,-l)u(2,+oo)C.(-℃,0)u(2,+oo)D.(-<»,-2)u(0,+oo)

3.已知/(x)是定义在R上的奇函数，且/(x+2)=〃—x)。当xw［0,l］时，/(x)=2'-l,则函数

8(力=(%-2)/(力一1在区间［-3,6］上的所有零点之和为()

A.2B.4C.6D.8

4.记(1—尤)6=%+4(X+1)+a,(X+1)~+…+t16(X+1)6,则％+。2+。4+“6=()

A.81B.365C.481D.728

Xe

5.设命题p：%C(0,+oo),3°+x0=短命题q：Va,b(0,+oo),a+；,b+；中至少有一个不小于2,则下

列命题为真命题的是()

A.P人q

B.「P)Aq

C.pA「q)

D.(rp)A「q)

6.已知且5、+7-*45"+7-”,则()

A.sinxWsinyB.x<y

logIxKlog।y

C.5,45、D.ii

1.在ABC中，AB=2,C=2,则AC+J5BC的最大值为()

6

A.4万B.3"c.2"D."

8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

13121917

30B.35c.40D.42

9.已知抛物线Uy?8x的焦点为尸，直线y=6（x-2）与抛物线C交于A、B（A在x轴上方）两

点,若4F=mFB，则实数，”的值为（）

2

A.B.3C.2D.2

如图，与耳是双曲线C:g-

10.=l（a>08>0）的左、右焦点，过"的直线与双曲线C交于AB两

点.若|AB|:忸耳|:|A用=3:4:5,则双曲线的渐近线方程为（）

±2\/2xcy~±百x口~±y/2x

x—2coscc

11.已知曲线c：〈,c」（a为参数），点P为在工轴、）’轴上截距分别为8,・4的直线上的一个动

y=2sina

点,过点P向曲线引两条切线Q4，PB,其中A,8为切点，则直线AB恒过点（

,-|V5

（，。）5)C.(H)D

A.2B.

若tan6=；,则sin(26一3乃

12.()

_22_33

A.5B.5c.5D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则

不同的站法种数有(用数字作答).

37T、

—cos—(l-x),0<x<1

/、22、)

I_+1,X>1

14.已知“X)为R上的偶函数，当时，,若函数

g(x)=5[/(x)]-(5a+6)/(x)+6a=0(。eR)有且仅有6个不同的零点，则实数〃的取值范围是

15.已知尸是两个不同的平面，加，〃是两条不同的直线，有下列命题：

①若〃?,〃平行于同一平面，则〃？与〃平行；

②若〃?_La,nlla,贝

③若久，不平行，则在a内不存在与月平行的直线；

④若eP^n,mlln,则m//a且

⑤若相〃〃，allp,则加与a所成角等于〃与夕所成角.

其中真命题有.(填写所有正确命题的编号)

x-4,x>A

<x2-4x4-3,x<A

16.已知入CR,函数f(x)=〔，若函数y=f(x)的图象与x轴恰有两交点，则实数入

的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100

件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在(175,225]的产品为合格品，否则为不合格

品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.

箱*

产品质量/毫克频数

(165,175]

(175,185]9

(185,195]19

(195,205J35

(205,215]22

(215,22517

(225,235]5

（1）由以上统计数据完成下面2x2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合

格与两条自动包装流水线的选择有关？

甲流水线乙流水线总计

合格品

不合格品

总计

附表:

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：K'诉偌缁e

〃=a+Z?+c+d）按照以往经验，在每小时次品数超

过180件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司

工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在x（单位：百件）件产品中，得到次品

数量V（单位：件）的情况汇总如下表所示：

X（百件）0.523.545

y（件）214243540

根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情

况，判断可否安排一小时生产2000件的任务？

18.（12分）已知圆G的方程为（x+2）+：/=32,点G（2,0）,点M为圆G上的任意一点，线段“G

MC|

的垂直平分线与线段相交于点N.求点N的轨迹C的方程.已知点4°，20）,过点A且斜率为k的

直线/交轨迹C于2Q两点，以°P，°Q为邻边作平行四边形°P8Q,是否存在常数k,使得点B在轨

迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

19.（12分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.

求这4000名考生的竞赛平均成绩最（同一组

成绩（分）

中数据用该组区间中点作代表）；由直方图可认为考生竞赛成绩二服正态分布N（〃Q2）,其中〃，分别

取考生的平均成绩最和考生成绩的方差52,那么该区4（）0（）名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人

数估计有多少人？如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生

中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为3求PC«3）.（精确到0.001）

附：①=204.75,J204.75=14.31；②z,则z<〃+cr）=0.6826,

—2b<z<〃+2cr）=0.9544,③0.84134=0.501.

20.（12分）已知等差数列&}的前"项和为S"，4=1,公差"，0,且耳，$3,$9成等比数列，数

,b]45+优邑+…+"£=6—^^（〃eN*）bU}[b]

列应」满足2，也」的前〃项和为九求数列和血J的

D1111

R=----1-------------1

通项公式；记n%生生。364+1,试比较4与2"的大小.

21.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为卜二3-乙。为参数），在以坐标原点为

极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为夕=4sin。.

（I）写出G的普通方程和G的直角坐标方程；

（11）若和与孰相交于人，B两点，求0钻的面积.

22.（10分）某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：依）和与

它“相近”的株数X具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过而），并分别记录了相

近株数为0,1,2,3,4时每株产量的相关数据如下：

X01234

y15121198

（1）求出该种水果每株的产量）’关于它“相近”株数x的回归方程；有一种植户准备种植该种水果500株,

且每株与它“相近”的株数都为机（〃?eN*）,计划收获后能全部售出，价格为10元/总，如果收入（收入

=产量x价格）不低于25000元，则〃?的最大值是多少？该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交

叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1〃?，

已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，

预测它的产量的分布列与数学期望.

-y）

附：回归方程y=“+法中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：匕=上匕-----=——,》=亍-版.

t（尤LX）?

i=l

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

C

2、D

3、D

4、B

5、B

6、C

7、A

8、A

9、B

10、A

H、D

12、D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、36

（。,1）。

14、

15、②⑤

16、P3M4,+oo)

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)详见解析；(2)可以安排一小时生产2000件的任务.

【解析】

【分析】

(1)根据题干补全列联表，由卡方公式计算得到卡方值，从而进行判断；(2)根据公式得到线性回归方

程，将x=20百件时代入方程，进行判断可得到结果.

【详解】

(1)由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为1£)、(1-().04)=96,

所以，2x2列联表是:

甲流水线乙流水线总计

合格品9296188

不合格品8412

总计100100200

n(ad-bc)200x(92x4-96x8)-

所以K?=7-»八(-不=-------------------心*1.418<2.072•

(a+b)(a+c)(b+d)[c+d)100x100x188x12

所以，在犯错误的概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有

关.

—5+2+；+4+5=3；

(2)由已知可得:

2+14+24+35+40

了==23；

5

5

=0.5x2+2x14+3.5x24+4x35+5x40=453；

i=\

5

^X,2=0.52+22+3.52+42+52=57.5.

i=i

由回归直线的系数公式,

453-5x3x23

,、.*.64

(0.52+22+3.52+42+52)-5x3212.5

a=5一赤=23-8.64x3=—2.92.

所以3=%+a=8.64x—2.92.

当x=20(百件)时，y=8.64x20-2.92=169.88<180,符合有关要求.

所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时生产2000件的任务.

【点睛】

本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线

可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点.线性回归方程

适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的，线性回归方程得到的预测值

是预测变量的估计值，不是准确值.

22

18、(1)C:—+^-=1(2)见解析

84

【解析】

【分析】

(1)由椭圆的定义NC]+NC2=NC|+NM=CM=40,知点N的轨迹是以C1、C?为焦点的椭圆，

进而求得N的轨迹方程；(2)设直线1:丫=1«+2夜,与椭圆联立，得韦达定理，以OP、OQ为邻边作

平行四边形OPBQ的顶点B在椭圆上，转化为OB=OP+OQ坐标化后B点在椭圆上，得k的方程求解

即可

【详解】

(1)NC2=NM

NC,+NC2=Ng+NM=GM=4V2>C,C2

知点N的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，则a=20,c=2,b?=4

22

.••轨迹C的方程:t+二=1

84

(2)设直线1:丫=1«+2及,与椭圆联立

(22

上+上=1

«84，设P(x”yJ,Q(x2,y2)

y-kx+lsjl

消去y,得(21?+1卜2+8伍x+8=0

8夜k

X,+X,=一一5~-

'22k2+1

A=128k2-32(2k2+l)>0

k2>—

2

OB=OP+OQ=(Xj+x2,yj+y2)

y1+y2=k(x1+x2)+4^=^l-;-

，点B

代入椭圆方程：(一堂勺］+2(¥-1=8

I2k2+1J12k-+U

得k?=:

2

又k2=1满足A>0.-.k=±—

22

・•・存在常数k=土巫，使得平行四边形OPBQ的顶点B在椭圆上

2

【点睛】

本题考查椭圆与直线的位置关系，定义法求轨迹方程，平行四边形的转化，点在曲线上的应用，熟练转化

条件，准确计算是关键，是中档题

19、(1)70.5分；(2)634人;(3)0.499

【解析】

【分析】

(1)根据加权平均数公式计算了；

(2)根据正态分布的对称性计算P(左84.81),再估计人数；

(3)根据二项分布的概率公式计算P(53).

【详解】

(1)由题意知：

中间值455565758595

概率0.10.150.2().30.150.1

Ax=45x0.1+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x0.15+95x0.1=70.5,

二4000名考生的竞赛平均成绩x为70.5分.

(2)依题意Z服从正态分布N(〃,cr2),其中〃=元=70.5,(J2=D^=204.75,cr=14.31,；.z服从

正态分布N(〃,〃)=N(70.5,14.3『)，而P(〃一b<z<〃+cr)=尸(56.19<z<84.81)=0.6826,

.•.尸(z284.81)=1,26=01587.:.竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.1587x4000=634.8人

x634人.

(3)全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率1一0.1587=0.8413.而J〜3(4,0.8413),

P,43)=1-尸(J=4)=1一&.0.84134=1-0.501=0.499.

【点睛】

关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法

①熟记P(M-G<X<JI+G),P(JI-2G<X<H+2G),P(M-3G<X<JI+3G)^<.

②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

1.

20、(I)a“=2〃-1,bn=—｛n&N)(II)见解析

【解析】

【分析】

(I)根据待定系数法求得公差，再利用和项与通项关系得｛2｝的通项公式,(II)先利用裂项相消法求此,

利用等比数列求和公式得T“，最后作差，利用二项展开式比较大小.

【详解】

(I)由已知得S；=S「5g,即(3+3d『=9+36d,

又dw0,:・d=2,

2

：.an=2〃-1,Sn=n.

...-2.2,"2+4〃+6j।

由4x1~+/x2~4-...+bxn"=6-----------得=—.

fJ2