2021年安徽省中考数学仿真试卷（七）（附答案详解）

2021年安徽省中考数学仿真试卷（七）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.（-2）x3的值是（）

—

A.6B.6C.—5D.—6

2.计算;就2+2必的结果是（）

A.之。2b3B.2abC.[bD.48

3.2020年统计安徽省最新人口为7119.4万人，相较于上一年同期增加了36.5万人，其

中7119.4万人用科学记数法表示为（）

A.7.1194x]。6人B.7.1194x108A

C.7.1194x107AD.7.1194x109A

4.下面四个几何体中俯视图为三角形的是（）

5.用配方法解一元二次方程X2—4X-6=0,下列变形正确的是（）

A.（%-2）2=-6+4B.Q-2）2=6+2

C.（x-27=-6+2D.（x—2）2=6+4

6.为了迎接建党100周年，某校团委举行“爱国主义教育”比赛活动，比赛中获得前

7.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0,3）,直线在x轴fv

上的截距是。，当kN1时，。的取值范围是（）力

A.a<0/O\~

B.Q>—2/

C.-3<a<0

D.a>—3

8.如图，在△ABC中，^ABC=90°,AA=30°,。是

边AB上一点，乙BCD=45°,AD=2,则CD的长为

()

A.V6—V2

B.2V6

C.V6+V2

D.2V2

9.如图，在正方形ABC。中，点后是4。边中点，8。

CE交于点H,BE,AH交于点G,则下列结论中,

错误的是（）

A.4ADHW4CDH

B.BG=4GE

C.S^BHE-SMHD

D,乙AHB=4EDH

10.在△ABC中，/.ABC=90°,AC=4.过AC的中点，作

AC的垂线，过C点作AB的平行线，两线相交于点£）,

连接4D.设4B=x,AD=y,则y关于x的函数图象大

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.计算1x6的结果是

12.分解因式：2/-8xy2=

13.如图，直线y=x-4与），轴交于点C,与x轴交于点8,与反比例函数y=：的图象

在第一象限内交于点A,连接若BC=24B,则无的值为

14.如图，AABC是是以BC为底边的等腰三角形，点。，E,

F分别是边AB,BC,AC的中点.若等腰AABC的腰长为

10。小底边长为8cm,则：

（1）四边形AOE尸的形状是;

（2）四边形ADEF的边长是cm.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.解方程：芳也

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）

16.我国古代数学著作《孙子算经卷中记载有“多人共车”问题，原文如下：“今有

三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人

乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车

可乘，问有多少人乘车？

（2）计算线段AC在变换到&G的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）.

18.冬冬在家门前C处测得楼顶A的仰角为50。，测得家所在

的E处的仰角为30。.若家E离楼顶A的距离是10〃?，请问

冬冬所站的位置C离此楼的水平距离有多远？（精确到整

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R

数米）【参考数据：stn50°x0.77,cos50°*0.64,tan50°«1.20,sin300=0.50,

cs30°«0.87,tan30°«0.58]

19.观察下面的等式：

第1个等式：=

第2个等式:短=如(》,

第3个等式：点)

第4个等式：=

解答下面的问题：

⑴」—+…-I--------------=.

'」1X33X55X72019X2021-------'

(2)若〃为正整数，请你猜想=______，并证明你猜想的结论.

、/IZ71—1)1Z7t+1I

20.如图，已知AABC,AC=BC,ZC=90°,半圆。与两腰C4,CB分别切于。，E

两点，连接O。，OE,BG=1.

(1)求证：四边形OOCE是矩形;

(2)求。尸长.

21.寒假期间，某校就全校同学借助网络技术进行自主学习的情况，随机抽取部分同学

进行电话访谈.得知学生自主进行线上学习的方式有看传统电视媒体、网络电视点

播、“村村通户户通”卫星电视和教育网络平台四种方式(以下分别用4B、C、

。表示)，并绘制成不完整的统计图.

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的学生有多少人？将两幅不完整的图补充完整；

(2)若该校有学生1200人，请估计通过教育网络平台学习的学生人数;

(3)随机抽查两个学生恰好使用相同方式进行线上学习的概率.

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22.如图，抛物线y=-；/+以+。与》轴交于4(2,0),与y轴交于点B(0,-6).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接8C,求△ABC的面积；

(3)在二次函数的图象上是否存在点P,使4c=：SA4BC，若存在，求出P点的坐

标；若不存在，请说明理由.

23.如图1,已知AAB。和△CD。都是等腰直角三角形，且4。=90。

。B

(1)若AB是等腰直角三角形OCO的中位线，将图1中的△04B绕点。逆时针旋转

45。到图2的位置，连接AC,BD,求穿的值(保留根号)；

(2)将图1中的△04B绕点。顺时针旋转90。(如图3),求证：AC1BDiiAC=BD；

(3)将图I中的AO/IB绕点。顺时针旋转一个锐角，这时(2)中的两个结论是否成立？

画出图形，作出判断并说明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：原式=-2x3

=-6.

故选：D.

原式利用乘法法则计算即可求出值.

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：^ab2^2ab=^b.

24

故选：C.

根据单项式除以单项式，把系数，同底数塞分别相除后，作为商的因式；对于只在被除

式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算即可.

本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：7119.4万=71194000=7.1194x107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(F的形式，其中1W

|a|<10,〃为整数，表示时关键要确定。的值以及，的值.

4.【答案】B

【解析】解：4该几何体的俯视图是画有对角线的正方形，故本选项不合题意；

8.该几何体的俯视图是三角形，故本选项符合题意；

C.该几何体的俯视图是矩形，故本选项不合题意；

D该几何体的俯视图是圆，故本选项不合题意.

故选：B.

俯视图是指从物体上面看，所得到的图形.

本题考查了简单几何体的三种视图，掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别

从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

5.【答案】D

【解析】解：X2-4X-6=0,

移项，得/-4x=6,

配方，得/—4x+4=6+4,

(x-2)2=6+4,

故选：D.

先移项，再配方，即可得出答案.

本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次

方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

6.【答案】B

【解析】解：4中位数是誓=90(分)，此选项错误；

比众数是90分，人数最多，此选项正确；

C、平均数是85X2+.?黑彳：2±100=91(分),此选项错误；

。、5x[(85-91)2x2+(90-91)2x5+(100-91)2+2(95-91)2]=19(分2),此

选项错误；

故选：B.

根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答

案.

此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统

计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差.

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7.【答案】C

【解析】解：把点(0,3)(a,0)代入y=kx+b,得b=3.

则上=一三，

a

>1,

A-->1,

a

-3WQV0,

故选：c.

把点的坐标代入直线方程得到k=由k21得到一三21,,通过解不等式求点a的

aa

取值范围.

本题考查了一次函数与一元一次不等式.把点的坐标代入直线方程得到k=-之是解题

a

的关键.

8.【答案】C

【解析】解：：△B=90°,乙BDC=45°,

・•.△BCD为等腰直角三角形，

・•・BD=BC,

在Rt△ABC中，tan乙4=tan30°=—,即=立，

ABBC+23

解得：BC=V3+1.

CD=V2FC=V6+V2，

故选：C.

由题意得到三角形8CZ)为等腰直角三角形，得到BC=BC,在直角三角形ABC中，利

用锐角三角函数定义求出BC的长，进而解答即可.

此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，

熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•.・四边形A8CO是正方形,

：.AB=AD=CD,/-BAE=Z.CDE=90°,^ADH=Z.CDH,

在△4。“和△CD”中，

AD=CD

Z-ADH=乙CDH,

DH=DH

.•.△4DHwZkCDH(S4S),故A正确；

•••△40H三△CDH,

・•・Z.DAH=乙DCH,

•・,点E是4。边中点，

・•・AE=DE,

在△ABE和aDCE中，

(AE=DE

\^BAE=乙CDE,

[AB=DC

•••△48E三

・•・乙DCE=Z-ABE,

-Z.ABE=乙DAH,

v/.AEG=乙BEA,

AEG^^BEA,

/.AGE=/.BAE=90°=乙AGB,

・•・tanZ.EAG=tanZ-ABG=tanZ.ABE,

.EG_AG_AE_1

"AG~BG~~AB~2’

・・.BG=4EG,故B正确；

,:S&BDE=S^cDE，

•••S〉BEH+S〉DEH=SMDH+LDEH»

・•,S&BEH=S&CDH，故C正确；

・••乙AHB=Z.DAH+乙EDH,

・•・Z,AHB＞乙EDH,故D错误；

故选：D.

根据四边形ABC。是正方形，可证得△4DH三△CD”,可判断A正确，再结合点E是

A拉边中点，可得4E=DE,利用S4S证明△ABE三△DCE,再证明△AEG〜△BE4,运

用tan4瓦4G=tan乙4BG=tan乙4BE,即可得出BG=4EG,可判断3正确；由S^DE=

f

S^CDE，即S4BEH+S&DEH~S^CDH+^hDEH可得以日后”=S^CDH,可判断C正确;根据

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乙AHB=CDAH+乙EDH,可得乙4HB>4EDH,可判断拉错误；故选。.

本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函

数，三角形面积等，熟练掌握全等三角形的判定与性质结合题干条件灵活推理是解题关

键.

10.【答案】D

【解析】解：・・・DH垂直平分AC,

•.DA=DC,AH=HC=2.

:.Z-DAC=Z.BAC,

•・・CD//AB,

:.Z.DCA=Z.BAC,

••・&AH=A.BAC,

vZ.DHA=LB=90°,

・•・DAHfCAB,

tAD_AH

,,云一'AB9

,'_2

・•———，

4X

8

・•・y=7

vAB<AC,

・•・%<4,

•••选项。符合题意.

故选：D.

由△ZMHyCAB,得罪=笫求出y与X的关系，再确定X的取值范围即可.

本题考查了动点问题的函数图象，掌握相似三角形的判断与性质，求出相关函数的解析

式是解题的关键.

11.【答案】2

【解析】解：Jix6=|x6=2.

故答案为：2.

直接利用算术平方根的性质化简，再利用乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

12.【答案】2x(x+2y)(x-2y)

【解析】

【分析】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,

注意分解要彻底.

先提取公因式2%,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.

【解答】

解:v2x3—8xy2=2x(x2—4y2)=2x(x+2y)(x—2y).

故答案为：2x(x+2y)(x-2y).

13.【答案】12

【解析】解：把x=。代入y=x-4得y=-4,

•••点C坐标为(0,—4),

把y=0代入y=x—4得x=4,

二点B坐标为(4,0),

作力。ly轴于点。，轴于点E,

•••OB//AD,

——BC=——CO=2c,

ABOD

•••OD=-2CO—2,

-AE//OC,

.BE_AB_1

"OB-BC-2’

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•••BE=^0B=2,

•••点4坐标为(6,2),

二k=6x2=12,

故答案为：12.

由直线解析式求出点8,C坐标，作作ADly轴于点。，AEJ.X轴于点E,由BC=24B

可求点A坐标，进而求解.

本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是通过作辅助线，求出点A坐标，由k=xy

求解.

14.【答案】菱形5

【解析】解：(I)、•点。，E,F分别是边AB,BC,AC的中点，

DE//AC,DE=^AC=■AF,EF//AB,EF=^AB=AD,

四边形AOE尸是平行四边形，

■：AB=AC,

:.DE=EF,

平行四边形AOEP是菱形，

故答案为：菱形；

(2)•・•AB=10cm,

:.EF=5cm,即四边形ADEF的边长是5cm,

故答案为：5.

(1)根据三角形中位线定理得到DE〃AC,DE=\AC=AF,EF//AB,EF=\AB=AD,

根据ZB=AC得到DE=EF,根据菱形的判定定理得出结论；

(2)根据菱形的性质解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理、菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形

是解题的关键.

15.【答案】解：方程的两边同乘2(x+l),得2x=x+l,

解得，%=1.

检验：把x=1代入2(X+1)=4H0,

则原方程的解为X=1.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

16.【答案】解：设共有x人乘车，

依题意得：：+2=?，

解得：x=39.

答：共有39人乘车.

【解析】设共有x人乘车，根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，

最终剩余9个人无车可乘”，结合车的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，解

之即可求出乘车人数.

本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程

是解题的关键.

17.【答案】解：(1)如图，出△&B1C1即为所求.

(2)计算线段AC在变换到42cl的过程中扫过区域的面积=2x2+吧喘^=4+27T.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B,C的对应点4,Bi，G即可.

(2)面积等于应该平行四边形的面积加一个扇形面积即可.

本题考查作图-旋转变换，平移变换，平行四边形的面积，扇形的面积等知识，解题的

关键是利用平移变换，旋转变换正确作出图形，属于中考常考题型.

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18.【答案】解：作。F_LAB于尸点，依题意，得ZFD4=5O。,

乙FDE=30°,

在RtADEF中，设EF=x,

EF

,:tanZ-FDE=tan30°=一«0.58,

DF

・•・DF=1.72x,

在RtzxADF中，/-FDA=tan50°=1.20,

・•・x«9.4,

:.DFx1.72%x16(m).

答：问冬冬所站的位置C离此楼的水平距离约16〃?.

【解析】过。点作DF1ZB于尸点构造直角三角形，在Rtz\DEF中，设EF=X,根据

正切三角函数得到。F~1.72x,在RtA/WF中，根据正切三角函数求出尤，即可求得结

果.

本题考查俯角、仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用正切三角函

数解直角三角形是解决问题的关键.

19.【答案】翳"(六-

【解析[解：(1)原式=TX(1-g)+[XG_}+：X《一/+：XG—…：X

_2____

201920217

=31-2+那+1一7792019一六)

="1一痴

1010

2021

故答案为：翳

(2)根据题意可知：(2n-；(2n+l)

故答案为：5x(六一表).

(1)观察已知的等式，可将原式变形，然后进行计算即可;

(2)结合(1)和题意即可得结论.

本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的

变化特点，求出相应式子的结果.

20.【答案】(1)证明：・.•半圆。与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于。、E两点,

ZC=4OEB=乙OEC=乙ODC=90°,

••・四边形ODCE是矩形；

(2)解：•••四边形OOCE是矩形，。。=。瓦

四边形OOCE是正方形，

•••CD=CE=OE,

•.Z.A=Z.B=45°,

4EOB=/.EBO=45°,

•••OE=EB,

是等腰直角三角形，

:.OB=y[2OE,

设OF=OE=r,

•••BE=OE=OG=r,

•••r+1=V2r>

二r=V2+1>

•••OF=V2+1.

【解析】⑴由切线的性质得出“=4OEB="EC=Z.ODC=90。，则可得出结论；

(2)证明四边形OQCE是正方形，得出CD=CE=OE,设OF=OE=r,则可求出「=

V2+1，由等腰直角三角形的性质可得出答案.

此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，证明四边形

ODCE为矩形是解题的关键.

21.【答案】解:

⑴10+

10%=100(

人)，

“C”的人数

为：100—

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30-10-40=20(人),

“A”所占的百分比为瑞x100%=30%,

“C”所占的百分比为盖x100%=20%,

补全两个统计图如图所示：

答：本次参加抽样调查的学生有100人；

(2)1200x40%=480(A),

答：该校有学生1200学生中通过教育网络平台学习的学生人数大约有480人;

(3)随机抽查两个学生线上学习方式所有可能出现的结果情况如下：

■\^1A

第次、ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCccDC

DADBDCDDD

共有16种等可能出现的结果情况，其中两人方式相同的有4种，

所以随机抽查两个学生恰好使用相同方式进行线上学习的概率为白=

164

【解析】(1)从两个统计图可知，的频数为10人，占整体的10%,即可求出调查

人数，求出“C”的人数即可补全条形统计图，计算出“A”“C”各占总体的百分比即

可；

(2)求出通过教育网络平台学习”所占的百分比即可估计总体中所占百分比,

进而计算相应的人数；

(3)用列表法表示所有可能出现的结果情况，再根据概率的意义求解即可.

本题考查列表法或树状图法求解答随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是

求相应概率的关键，考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系

是正确解答的前提.

22.【答案】解：(1)将4(2,0),8(0,—6)代入y=-；/+旅+。得：

Co=-1x4+2b+c

1—6=c

解得仁6，

19

:，y,——2+4%—6.

(2)vy=-i(x-4)2+2,

二直线x=4为抛物线对称轴,

二点C坐标为(4,0),

•••SAABC="c•OB=：X(4-2)X6=6.

(3)"SAPAC=54C,lypbS&PAC=

I5

•••3x2・加|=qx6,

解得外=日(舍)或yp=-y

当—3(x—4)2+2=—■^时>

解得％=4+或x=4—A/19,

•••点P坐标为(4+V19,-另或(4-V19,-y).

【解析】(1)将点A，B坐标代入解析式求解.

(2)将抛物线解析式配方，根据对称轴求出点C坐标然后求解.

(3)根据三角形面积公式求得SAP.=\AC|yP|,然后求解.

本题考查二次函数与三角形的结合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的图象的性质,

掌握坐标系中求三角形面积的方法.

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D

23.【答案】解：（1）如图1,过点B作BEJ.。。于E,则4BE0=

乙BEO=90°,

••・4B是等腰直角三角形OC。的中位线，

OA=OB=-OD=-OC,4AOB=乙COD=90°,

22