2021年海南省中考数学试卷【附答案】

绝密★启用前

2021年海南省中考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一

个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

A.5B.-5C.±5D.-1

2.（3分）下列计算正确的是（

B.2/-1=]

3.（3分）下列整式中，是二次单项式的是（

A./+1

4.（3分）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升

空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米.数据450000000

用科学记数法表示为（）

A.450X1056B.45X107C.4.5X108D.4.5X109

5.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）

6.（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无

其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）

A.ZB.Ac.2D.3

3555

7.（3分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0,2）,点8的坐标

为（2,0）,则点C的坐标是（）

A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

8.（3分）用配方法解方程f-6x+5=0,配方后所得的方程是（）

222

A.(X+3)2=-4B.(x-3)=-4C.(x+3)=4D.(x-3)=4

9.（3分）如图，已知。〃从直线/与直线〃、b分别交于点A、B,分别以点A、8为圆心,

大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交直线b于点C,连接

2

D.105°

10.（3分）如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，BE是。。的直径，连接AE.若N

BCD=2NBAD,则ND4E的度数是()

A.30°B.35°C.45°D.60°

11.（3分）如图，在菱形ABCD中，点E、尸分别是边8C、的中点，连接AE、4尸、EF.若

菱形ABC。的面积为8,则△AEF的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

12.（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为

了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽

车行驶的路程y（千米）与行驶的时间小时）的函数关系的大致图象是（）

13.（4分）分式方程工1=0的解是

x+2

14.（4分）若点A（1,yi）,8（3,”）在反比例函数y=2•的图象上，则川____以（填“>”

x

或“=

15.（4分）如图，ZXABC的顶点B、C的坐标分别是（1,0）、（0,遍），且N4BC=90°,

16.（4分）如图，在矩形A2CZ）中，A8=6,AD=S,将此矩形折叠，使点C与点A重合,

点。落在点。’处，折痕为EF,则的长为，DD'的长为

三、解答题（本大题满分68分）

17.（12分）（1）计算：23+|-3|4-3-V25X515

2x>-6

（2）解不等式组《x-11x+1并把它的解集在数轴（如图）上表示出来•

-5-4-3-2-1012345

18.（10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若

干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛

球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1

副羽毛球拍各是多少元？

19.（8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，

就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、

其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在

校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.

（1）a=,b—5

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为

0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率

是%（精确到0.1%）；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每

10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有

万（精确到1万）.

20.（10分）如图，在某信号塔A8的正前方有一斜坡CD,坡角NCDK=30°,斜坡的顶

端C与塔底B的距离BC=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角NAEN=60。，

CE=4米，B.BC//NE//KD,AB_LBC（点A,B,C,D,E,K,N在同一平面内）.

（1）填空：ZBCD=度，ZAEC=度；

（2）求信号塔的高度AB（结果保留根号）.

21.（12分）如图1,在正方形ABC。中，点E是边BC上一点，且点E不与点8、C重合,

点尸是BA的延长线上一点，且AF=CE.

（I）求证：△QCE丝△D4F；

（2）如图2,连接EF,交AD于点K,过点D作DHLEF,垂足为H,延长DH交BF

于点G,连接HB,HC.

①求证：HD—HB；

②若DK,HC=M，求，E的长.

图1图2

22.(16分)已知抛物线丫="/+*+。与x轴交于A、8两点，与y轴交于C点，且点A的

坐标为(-1，0)、点C的坐标为(0,3).

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,若该抛物线的顶点为P,求aPBC的面积；

(3)如图2,有两动点。、E在ACOB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们

分别从点C和点B同时出发，点D沿折线COB按C-O-8方向向终点B运动，点E

沿线段2c按3-C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止

运动.设运动时间为1秒，请解答下列问题：

①当f为何值时，aBOE的面积等于强；

10

②在点力、E运动过程中，该抛物线上存在点尸，使得依次连接A。、DF、FE、E4得到

的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标.

图1图2备用图

参考答案

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一

个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.（3分）实数-5的相反数是（）

A.5B.-5C.±5

答案解：实数-5的相反数是：5.

故选：A.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.a3+<r/3=cz6B.2a3-ai=1C.a2,a3=a5D.(/)3=q5

答案解：A.cr'+cr'—lcr',故本选项不合题意;

B.lci3-o'—o',故本选项不合题意；

C.a2,a5=a5,故本选项符合题意：

D.（.a2）3=ab,故本选项不合题意；

故选：C.

3.（3分）下列整式中，是二次单项式的是（）

A.j?+lB.xyC.x2yD.-3x

答案解：A、?+1是多项式，故此选项不合题意;

B、孙是二次单项式，符合题意；

C、是次数为3的单项式，不合题意；

D、-3x是次数为1的单项式，不合题意;

故选：B.

4.（3分）天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升

空，于2021年5月15日在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米.数据450000000

用科学记数法表示为（）

A.450X106B.45X107C.4.5X108D.4.5X109

答案解：450000000=4.5X108,

故选：C.

5.（3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）

正面

c.

答案解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层左边是一个正方形.

故选：B.

6.（3分）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无

其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（）

A.2B.Ac.2D.3

3555

答案解：；不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是2,

5

故选：C.

7.（3分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0,2）,点2的坐标

为（2,0）,则点C的坐标是（）

A.（2,2）B.（1,2）C.(1,1)D.(2,1)

答案解：如图所示：

点C的坐标为（2,1）.

故选：D.

8.（3分）用配方法解方程7-6x+5=0,配方后所得的方程是（）

A.（x+3）2=-4B.（%-3）2=-4C.（x+3）2=4D.（%-3）2=4

答案解：把方程f-6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到?-6x=-5,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到?-6x+9=-5+9,

配方得（x-3）2=4.

故选：D.

9.（3分）如图，已知直线/与直线“、6分别交于点A、B,分别以点4、B为圆心,

大于LB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交直线b于点C,连接

2

AC,若Nl=40°,则NACB的度数是（）

答案解：

：.ZCBA=Z\=40°,

根据基本作图可知：MN垂直平分AB,

：.CA=CB,

.,.NC8A=/CAB=40°,

，乙4cB=180°-2X40°=100°.

故选：C.

10.（3分）如图，四边形ABCO是。。的内接四边形，BE是。。的直径，连接AE.若N

BCD=2ZBAD,则/D4E的度数是（）

E

A.30°B.35°C.45°D.60°

答案解：:四边形A3CO是O。的内接四边形，

：.ZBCD+ZBAD=1SO°,

•：NBCD=2NBAD,

：.ZBCD=]20°,ZBAD=60°,

•「BE是。0的直径，

ZBAE=90°,

：.ZDAE=90°-ZBAD=90°-60°=30°,

故选：A.

11.（3分）如图，在菱形A3CD中，点E、F分别是边5C、CD的中点，连接AE、AF.EF.若

菱形A3CQ的面积为8,则AAE厂的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

答案解：连接AC、BD,交于点O,AC交班'于点G,

・・•四边形A8CD是菱形，

：,AO=OC,菱形ABC。的面积为：力•AOBD，

•.•点E、F分别是边BC、C。的中点，

：.EF//BD,EF=LD,

2

：.ACLEF,AG=3CG,

设AC=a,BD=b,

・'・"i"ab=8,即cib—16,

2

S<MEF=&F,AG=《X《bxga=W^=3・

222416

故选:B.

12.（3分）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为

了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽

车行驶的路程），（千米）与行驶的时间，（小时）的函数关系的大致图象是（）

由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除4

后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走

势要陡.

故选：B.

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）

13.（4分）分式方程二1=0的解是x=l.

x+2

答案解：去分母得：x-1=0,

解得：x=I,

检验：当x=l时，X+2W0,

・•・分式方程的解为戈=1.

故答案为：%—1.

14.（4分）若点A（1,yi）,B（3,”）在反比例函数y=3的图象上，则yi>P2（填

x

或“=

答案解：•.•反比例函数y=3中，仁3>0,

X

・・・此函数图象的两个分支分别在一三象限，且在每一象限内y随X的增大而减小.

VI<3,

・力1>>2・

故答案为〉.

15.（4分）如图，ZViBC的顶点8、C的坐标分别是（1,0）、（0,遍），且NABC=90°,

NA=30°,则顶点=的坐标是（4,、氏）.

答案解：过点A作AGLx轴，交x轴于点G.

C的坐标分别是（1,0）、（0,«）,

；.OC=F，08=1,

•••8C=jF+（正产2.

VZABC=90°,/B4C=30°,

."B=_^^_=普==2百

tan30°V3.

3

VZABG+ZCBO=9（｝°，ZBCO+ZCBO=90°,

NABG=NBCO.

.入访486=9=强=2，COS/ABG=9=£=2ZI,

ABBC2ABBC2

：.AG=yj3,BG=3.

：.OG=1+3=4,

顶点A的坐标是（4,遍）.

故答案为：（4,遍）.

16.（4分）如图，在矩形48c。中，AB=6,AZ）=8,将此矩形折叠，使点C与点A重合,

点。落在点。'处，折痕为EF,则A。'的长为6,DD'的长为-11.

--------5一

答案解：・・•四边形ABC。是矩形，

，CZ)=AB=6,

':AD'=CD,

：.AD'=6；

连接AC,

\'AB=6,BC=AD=8,/A8C=90°,

;MC=VAB2+BC2=V62+82=10,

■:乙BAF=KD'AE=90°,

：.ZBAE=ZD'AF,

在△BAE和△£>'A尸中

'/BAE=/D'AF

<NB=NAD'F=90°>

AB=ADy

:.丛BAE空MD'AF(A45),

：.D'F=BE,NAEB=NAFD',

：.ZAEC=ZD'FD,

由题意知：AE=EC；

设BE=JG则AE=EC=8-x,

由勾股定理得：

(8-x)2=62+X2,

解得：尸工，

4

；.BE=工,AE=8-卫=互

444

•BE=7

**AE25*

・丁F=7

AE25,

VZAD1F=ZD,AF=90°,

f

：.DF//AEf

U：DF//EC,

.D'F_7

AE25

；DD'=D'F=7,

ACAE25T

:.DD'=_Lx1O=1A,

255

故答案为6,JA.

三、解答题（本大题满分68分）

17.（12分）（1）计算：23+|-3|4-3--/25X51；

'2x>-6

（2）解不等式组（x-1/x+l并把它的解集在数轴（如图）上表示出来•

[IIIIIIIIII.

-5-4-3-2-1012345

答案解：（1）原式=8+3+3-5*工

5

=8+1-1

=8；

⑵>-6①

解①得x>-3,

解②得xW2,

所以不等式组的解集为-3<xW2,

解集在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

18.（10分）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若

干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛

球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1

副羽毛球拍各是多少元？

答案解：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，根据题意得，

px+y=280

|3x+2y=480，

解得卜=8°.

]y=120

答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

19.（8分）根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，

就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、

其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在

校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）.

（1）a—3.45,b—1.01；

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为

0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是

72.2%（精确到0.1%）；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每

10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有

140万（精确到1万）.

答案解：（1）2.484-24.8%=10（万人），

a=10X34.5%=3.45,

Z>=10-1.55-1.51-3.45-2.48=1.01,

故答案为：3.45,1.01；

（2）1-55-0.90*10（）%%72.2%,

0.90

故答案为：72.2；

（3）1OO8X-55-0.1640（万人），

10

故答案为：140.

20.（10分）如图，在某信号塔AB的正前方有一斜坡CD,坡角/CDK=30°,斜坡的顶

端C与塔底B的距离BC=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角NAEN=6O°,

CE=4米，旦BC//NE//KD,4B_LBC（点A,B,C,D,E,K,N在同一平面内）.

（1）填空：NBCD=150度,NAEC=30度:

（2）求信号塔的高度A8（结果保留根号）.

；.NBCO+NO=180°,

又,.♦/。=30°,

180°-30°=150°,

,:NE〃KD,

：.ZCEN=ZD=30a,

又；NAEN=60°,

；.NACE=NAEN-NCEN=6Q°-30°=30°,

故答案为：150,30；

(2)如图，过点C作CGJ_EN,垂足为G,延长4B交EN于点F,

在RtZiCEG中，VZC£G=30°,CE=4m,

.,.CG=ACE=2(W)=BF,

2

:.EG=4^CG=2a(m),

设则AF=(九+2)m,

EF=BC+EG=(8+273)m,

在中，•：NAEN=60°,

:.AF=«EF,

即x+2=«(8+25/3),

x=(4+85/3)m,

即信号塔的高度AB为(4+8、巧)m.

21.(12分)如图1,在正方形A8CQ中，点E是边BC上一点，且点E不与点2、C重合，

点尸是8A的延长线上一点，且AF=CE.

(1)求证：△£>CEgZ\ZMF；

(2)如图2,连接EF,交AD于点K,过点D作DHLEF,垂足为H,延长DH交BF

于点G,连接HB,HC.

①求证：HD=HB；

②若。K,HC=&，求HE的长.

：.CD=AD,NQCE=/ZMF=90°,

;CE=AF,

：./\DCE^/\DAF(SAS);

(2)@'：/\DCE^ADAF,

：.DE=DF,NCDE=NADF,

：.NDEF=ZADF+ZADE^ZCDE+ZADE^ZADC=90°,

.♦.△OFE为等腰直角三角形，

'CDHLEF,

.•.点，是E尸的中点，

:.DH=LEF,

2

同理，由是的中线得：HB=LEF,

2

：.HD=HBx

②..•四边形ABC。为正方形，

故CD=CB,

,:HD=HB,CH=CH,

:.△DCHQABCH(SSS),

：・NDCH=NBCH=45°,

•••△OEF为等腰直角三角形，

AZDFE=45°,

NHCE=NDFK,

•.•四边形A8CQ为正方形,

C.AD//BC,

：.』DKF=ZHEC,

:.△DKFS/\HEC,

•.--D--K二-D--F,

HEHC

：・DK・HC=DF・HE,

在等腰直角三角形。尸"中，DF=®HF=4^HE,

：.DK・HC=DF+HE=&府=«,

：.HE=\.

22.(16分)已知抛物线丁=苏+2K+C与x轴交于A、3两点，与y轴交于C点，且点A的

4

坐标为(-1，0)、点C的坐标为(0,3).

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,若该抛物线的顶点为P,求△P8C的面积；

(3)如图2,有两动点。、E在ACOB的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们

分别从点C和点B同时出发，点。沿折线COB按C-O-B方向向终点B运动，点E

沿线段按8-C方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时;另一个点也随之停止

运动.设运动时间为，秒，请解答下列问题：

①当f为何值时，的面积等于&3；

10

②在点力、E运动过程中，该抛物线上存在点F,使得依次连接A。、DF、FE、E4得到

的四边形ADFE是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标.

9

.a-^r+c=O

c=3

，3

解得a~T.

c=3

...该抛物线的函数表达式为），=-乎+*+3；

（2）•.,抛物线＞=-雪2+当+3=-旦（x-3）2十匹,

444216

，抛物线的顶点P的坐标为（旦，匹