2023届福建省部分市县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法不正确的是（）

A.所有矩形都是相似的

B.若线段a=5cm,b=2cm,则a：b=5：2

C.若线段AB=V^cm,C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则cm

2

D.四条长度依次为1cm,2cm,2cm,4cm的线段是成比例线段

k

2.若反比例函数y=—图象经过点（5,-1）,该函数图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

3.下图中几何体的左视图是（）

4.下列命题正确的是（）

A.J7=I有意义的x取值范围是x>l.

B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.

C.若4=72。55',则4的补角为107。45'.

D.布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为:

O

3

5.如图，直线尸:x+3与x、y轴分别交于4、3两点，则cosN朋0的值是（）

6.抛物线y=ax2+〃x+c（〃W1）如图所示，下列结论：①而cVl；②点（-3,ji）,（1,山）都在抛物线上，则有Ji

>J2；③力2>（〃+c）2；④2a-5VL正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.如图，已知直线y=-2x+5与x轴交于点A,与V轴交于点8,将A4O8沿直线A3翻折后，设点。的对应点为

D.475

8.如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形A8C的顶点4、5分别在x轴、y轴的正半轴上，NA5C=90°,

C4_Lx轴于点A,点C在函数y=±（x>0）的图象上，若04=1,则A的值为（）

A.4B.272C.2D.0

9.从1,2,3,4四个数中任取一个数作为十位上的数字,再从2,3,4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那

么组成的两位数是3的倍数的概率是（）

2

D.

3

10.设A（-2,Ji）,B（l,J2）,C（2,%）是抛物线y=-（x+l）2+，〃上的三点，贝!lyi,功力的大小关系为（）

A.J3>J2>J1B.J1>J2>J3C.J1>J3>J2D.J2>J1>J3

二、填空题（每小题3分，共24分）

9

11.如图，P（m,m）是反比例函数y=一在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边APAB,使AB落在x轴

12.如图,A3是。。的直径,AC是。O的切线,连结OC交。。于点D,连结BD,NC=30。,则乙4助9的度数是'

13.已知两个二次函数的图像如图所示，那么aia2（填“>”、“=”或"V"）.

14.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,正方形CDEF的顶点。是AB的中点，点。在。8上，点E在OB的延

长线上，当正方形CDE尸的边长为4时，则阴影部分的面积为.（结果保留））

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形。QEF是位似图形，点。为位似中心，位似比为2：3,点

B、E在第一象限，若点4的坐标为（4,0）,则点E的坐标是.

16.如图，RtAABC中，NC=90。，AC=10,BC=\.动点尸以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线/

从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿C5方向平行移动，且分别与C5,AB边交于E,尸两点，点尸与直线,同

时出发，设运动的时间为f秒，当点尸移动到与点C重合时，点尸和直线,同时停止运动.在移动过程中，将APEk

绕点E逆时针旋转，使得点尸的对应点M落在直线/上，点厂的对应点记为点N,连接8N,当5N〃尸E时，，的值为

17.如图，边长为4的正六边形ABC0E/内接于。。，则。。的内接正三角形ACE的边长为.

18'如图'。。的半径为2,双曲线的关系式分别为尸：和尸j则阴影部分的面积是——

三、解答题(共66分)

3B

19.(10分)如图，在△ABC中，sinB=-，cosC=­,AB=5,求AABC的面积.

52

20.(6分)如图，在aABC中，NC=90。，AC=2cm,AB=3cm,将aABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,

21.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=±(x<0)的图象经过点A(-1,6).

X

(1)求k的值；

(2)已知点P(a,-2a)(a<0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=-2x-2于点M,交函数y="(x<0)

X

的图象于点N.

①当a=-l时，求线段PM和PN的长；

②若PNN2PM,结合函数的图象，直接写出a的取值范围.

22.(8分)五一期间，小红和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石

塔的高度产生了浓厚的兴趣.小红进行了以下的测量：她到与西塔距离27米的一栋大楼处，在楼底A处测得塔顶B

的仰角为60。，再到楼顶C处测得塔顶B的仰角为30。.那么你能帮小红计算西塔BD和大楼AC的高度吗？

AD

23.（8分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中，A袋装有2个白球，1个红

球；B袋装有2个红球，1个白球.

（D将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，

则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

24.（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机

2

摸出一个球，这个球是白球的概率为三

（1）求袋子中白球的个数

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.

25.（10分）如图，为了测量上坡上一棵树PQ的高度，小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45。，然后他沿

着正对树PQ的方向前进10〃2到达点8处，此时测得树顶P和树底。的仰角分别是60°和30。.设PQLA6,且垂

足为C.求树P。的高度（结果精确到0」机，V3®1.7）.

26.（10分）（1）①如图1,请用直尺（不带刻度）和圆规作出。。的内接正三角形ABC（按要求作图，不要求写作

法，但要保留作图痕迹）.

②若。。的内接正三角形ABC边长为6,求。。的半径；

（2）如图2,0。的半径就是（1）中所求半径的值.点。在O。上，OE是O。的切线，点尸在射线OE上，且DE=3,

点。从点O出发，以每秒1个单位的速度沿射线OE方向移动，点G是。。上的点（不与点。重合），GQ是。。的

切线.设点。运动的时间为，（秒），当「为何值时，AGQ/是直角三角形，请你求出满足条件的所有f值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可.

【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，4不正确，符合题意；

B.若线段a=5c»i,h=2cm,则a：b=5：2,3正确，不符合题意；

C.若线段AB=^cm,C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则cm,C正确，不符合题意:

2

D.VI：2=2：4,・••四条长度依次为划篦，2cm,2crn,4c次的线段是成比例线段，。正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键.

2、D

【解析】•.•反比例函数y=&的图象经过点（5,-1）,

x

.*.k=5X（-1）=-5<0,

...该函数图象在第二、四象限.

故选D.

3、D

【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可.

【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1,2,

故选D.

【点睛】

本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键.

4、B

【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.

【详解】解：A.有意义的x取值范围是XN1,故选项A命题错误；

B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；

C.若4=72。55',则4的补角为1075,故选项C命题错误；

D.布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，，故选项D命题

8

错误；

故答案为B.

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.

5,A

【解析】:在y==x+3中，当犬=0时，y=3；当y=0时，解得％=

4

...点A、B的坐标分别为(-4,0)和(0,3),

.*.OA=4,OB=3,

又,.•NAOB=90。，

.,.AB=76M2+(9B2=5»

,AO4

•.cosNBAO=------=—・

AB5

故选A.

6^B

【分析】利用抛物线开口方向得到利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b>L利用抛物线与y轴的交点在x

轴下方得到cVL则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点(-3,yi)和点(1,yz)到对称轴的距离的大小可

对②进行判断；由于(a+c)2-b2=(a+c-b)(a+c+b),而x=l时，a+b+c>l；x=・l时，a-b+c<L则可对③进行判断；

b

利用-1<<0和不等式的性质可对④进行判断.

2a

【详解】•.•抛物线开口向上，

•••抛物线的对称轴在y轴的左侧，

〃同号,

:,b>l,

V抛物线与y轴的交点在x轴下方,

.\abc<l,所以①正确;

b

•.•抛物线的对称轴为直线X=--,

2a

b

而-IV------VI,

2a

.,•点（-3,yi）到对称轴的距离比点（1,及）到对称轴的距离大,

所以②正确；

,.”=1时，J>1,BPa+b+c>\,

x=-l时，J<1,即a-6+cVl,

:.(a+c)2-b2=Ca+c-b)(a+c+b)<1,

.b2>(a+c)2,所以③正确;

b

,-1<------<1,

2a

.-2<i<-b,

：.2a-b>l,所以④错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>l时，抛物线向上开口；

当aVl时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴

左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1,c）.抛物线与x

轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>l时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=l时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2-4ac<l时，抛物线与x轴没有交点.

7、A

【分析】作轴于。，CE_Lx轴于E,设依据直线的解析式即可得到点A和点3的坐标，进而得

出BC=8O=5,AC=AO=^,再根据勾股定理即可得到a=2b,进而得出C（4,2）,即可得到Z的值.

【详解】解：作CO^.v轴于。，CELx轴于E,如图，设C（a,。），

当x=0时，y=-2x+5-5,则B（0,5）,

当y=0时，一2%+5=0,解得x=|,则

•••AAQ3沿直线A8翻折后，点。的对应点为点C,

ABC=BO=5,AC=AO=-,

2

在RfMCD中,a2+(5-/?)2=52,①

在校ACE中,(W)+〃=(|)，②

①-②得。=乃，把。=乃代入①得廿-2b=0,解得6=2,

；・。=4,

/.C（4,2）,

/•k=4x2=8.故选A.

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数丁=人(k为常数,左。0)的图象是双曲线,

X

图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值3即肛=左.

8、C

【分析】作B〃_LAC于Q,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=18D,再证得四边形。是矩形，利用

AC_Lx轴得到C(l,1),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算A的值.

【详解】解：作8OJLAC于。，如图，

•••AABC为等腰直角三角形，

.•.8。是AC的中线，

：.AC=1BD9

_Lx轴于点A,

•・NC_Lx轴，BD±AC9ZAOB=90°,

・•・四边形040笈是矩形，

：.BD=0A=lf

：.AC=1,

：.C(1,1),

k

把C(l,1)代入丁=—得A=1X1=L

x

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=与（A为常数，A#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值即孙=«.也考查了等腰直角三角形的性质.

9、B

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用

概率公式即可求得答案.

【详解】画树状图得：

开始

十位数字12=4

/K/N/4\/T\

个位数字234234234234

•.•共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，

41

.•.组成的两位数是3的倍数的概率是：一=-.

123

故选：B

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10、B

【分析】本题要比较yi,%,力的大小，由于刈，J2,以是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进

行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称

轴右边，y随x的增大而减小，便可得出“，"的大小关系.

【详解】•••抛物线y=-(x+1)2+m,如图所示，

...对称轴为x=-1,

VA(-2,〃)，

点关于x=-1的对称点A'(0,Ji),

'：a=-l<0,

.•.在x=-1的右边y随x的增大而减小，

VA'(0,yi),B(1,y2),C(2,y3),0<l<2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断.

二、填空题(每小题3分，共24分)

119+3#

2

【解析】如图，过点尸作于点从

・・,点尸（m,m）是反比例函数尸三9在第一象限内的图象上的一个点，

x

/.9=m2,且6>0,解得，m=3./•PH=OH=3.

•••△44〃是等边三角形，AZPAH=60°.

,根据锐角三角函数，得AH=6：.0B=3+6

19+373

:.SAPO»=-OB・PH=、.

22

12、30°

【分析】根据切线的性质求出NOAC,结合NC=30。可求出/AOC,根据等腰三角形性质求出NB=NBDO,根据三角

形外角性质求出即可.

【详解】解：•••AC是。。的切线，

.,.ZOAC=90°,

VZC=30°,

:.ZAOC=90°-30°=60°,

'：OB=OD,

：.ZABD=ZBDO,

'：NABD+NBDO=ZAOC,

：.ZABD=-ZAOC=30°,

2

故答案为：30。.

【点睛】

本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出NAOC

的度数.

13、>

【分析】直接利用二次函数yjZV2+,x+c的图象开口大小与a的关系进而得出答案.

【详解】解：如图所示：

22

y=a2x的开口小于y=atx的开口，

则ai>a2,

故答案为：>.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键.

14、4万一8

【分析】连结OC,根据等腰三角形的性质可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形

ODC的面积，依此列式计算即可求解.

【详解】解：连接OC,

•.•在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，

.•.ZCOD=45°,

/.OC=V2CD=40,

,阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积

45万x（4扬2|

=--------------....---x4x4

3602

故答案为

【点睛】

考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.

15、（6,6）.

【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.

【详解】解：,••正方形0A8C与正方形。DEF是位似图形，点。为位似中心，位似比为2：3,

•0C2刖4242

，

"'OD~3~OF~3,P-3

解得，OD=6,0尸=6,

则点E的坐标为（6,6）,

故答案为：（6,6）.

【点睛】

本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.

40

16、—

21

EC

【分析】作N"J_5c于".首先证明NPEC=NNE5=NN3E,推出EH=BH,根据cosNPEC=cosNNEB,推出——

=——,由此构建方程解决问题即可.

EN

【详解】解：作NH_L5C于

VEF±BC,NPEF=NNEF,

AZFEC=ZFEB=90°,

VZPEC+ZPEF=90°,NNEB+NFEN=90。,

:・NPEC=NNEB,

•；PE〃BN,

：./PEC=/NBE,

:./NEB=NNBE,

:.NE=NB,

,:HNLBE,

:.EH=BH,

:.cosNPEC=cosNNEB,

・EC_EH

^~PE~~EN9

,:EF〃AC,

•.•-E-F-=_=--B-E-,

ACBC

.EF_16-3/

*.~~~9

1016

5

：.EF=EN=-(l-3f),

8

3t3(16—3f)

二折+(K)_3f)2=|(]6小,

整理得：63产-960f+100=0,

解得f=5■或§(舍弃)，

故答案为：—.

21

【点睛】

本题考查旋转的性质，平行线的性质，解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用参数

构建方程解决问题，属于中考常考题型.

17、4百

【分析】解：如图，连接OA、OB,易得AAOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4,再过点O作OMJ_AE于点M,

则NOAM=30。，AM=ME,然后解直角AAOM求得AM的长，进而可得答案.

【详解】解：如图，连接OA、OB,则NAOB=60。，OA=OB,.'.△AOB是等边三角形，...OA=AB=4,

过点O作OM_LAE于点M,则NOAM=30。，AM=ME,

在直角△AOM中，AM=OA-cos300=4x左=26,

2

AE=2AM=4>/3.

故答案为：4A/3.

本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键.

18、2n

【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案.

【详解】解：双曲线丫=1和》=-』的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的

面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180。，半径为2,

180万x2?

所以S网影==2万.

360

故答案为：27r.

【点睛】

本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图

中阴影部分的面积等于圆心角为180°,半径为2的扇形的面积，这是解题的关键.

三、解答题(共66分)

-21

19、—

2

【分析】过4作AOJL5C,根据三角函数和三角形面积公式解答即可.

3

【详解】过A作AO_L8c.在△48。中，•.,sin8=j,AB=5,：.AD=3>,50=1.在△AOC中,

VcosC=—,.,.ZC=15°,：.DC=AD=3,.'.△ABC的面积=」x3x(3+4)=0.

222

【点睛】

本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答.

20、石.

【解析】根据旋转的性质得出BC=BE,ZCBE=60°,得出等边三角形BEC,求出EC=BC,根据勾股定理求出BC即

可.

【详解】连接EC,即线段EC的长是点E与点C之间的距离，

22=

在R3ACB中，由勾股定理得：BC=7AB-AC^974=V5

将4ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE,

.\BC=BE,ZCBE=60°.

.•.△BEC是等边三角形.

.*.EC=BE=BC=A/5>

【点睛】

本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

21、(1)k=-3；(3)①PM=LPN=3；②aS-3或-IWaVl.

【分析】(1)把点A(-1,3)代入解析式即可求解；

(3)①当a=-l时，点P的坐标为(-1,3),把y=3分别代入y=-3x-3与y=-9即可求得M、N的坐标，进

x

一步即可求得PM、PN；

②先求出PN=3PM时a的值，再根据函数的图象即可求解.

【详解】(1)•••函数y=&(x<l)的图象经过点A(-1,3).

X

.\k=-1x3=-3.

(3)①当a=-1时，点P的坐标为(-1,3).

直线y=-3x-3,反比例函数的解析式为丫=--,PN〃x轴，

X

.,•把y=3代入y=-3x-3,求得x=-3,代入y=-----求得x=-3,

x

AM(-3,3),N(-3,3),

.*.PM=1,PN=3.

②把y=-3a代入y=-3x-3,求得x=a-l；代入y=-9求得x=2,

xa

3

.••M点的坐标为(a-1,-3a),N点的坐标为(一，-3a)

a

3

当PN=3PM时，|a--|=2,解得：a=±l或±3(负值舍去)

a

.,.当a=-1或a=-3时，PN=3PM,

...根据图象PN>3PM,a的取值范围为aW-3或-

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，利用数

形结合是解题的关键.

22、西塔BD的高度为276米，大楼AC的高度为188米.

【分析】作CE_LBD于E,根据正切的定义求出BD,根据正切的定义求出BE,计算求出DE,得到AC的长.

【详解】解：作CE_LBD于E,

则四边形ACED为矩形，

/.CE=AD=27,AC=DE,

*-4，BD

在RtZiBAD中，tanNBAD=-----，

AD

贝!IBD=AD«tanZBAD=2773,

BE

在RQBCE中，tanZBCE=—,

CE

贝!JBE=CE・tanNBCE=90，

：.AC=DE=BD-BE=180,

答：西塔BD的高度为27G米，大楼AC的高度为18百米.

D

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

2

23、（1）。（摸出白球）=］；（2）这个游戏规则对双方不公平.

【分析】（1）根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；

（2）列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.

【详解】（DA袋中共有3个球，其中有2个白球，

...P（摸出白球）=g;

（2）根据题意，列表如下：

红1红2白

白1（白1,红1）（白1,红2）（白1,白）

白2泊2,红1）（白2,红2）（白2,白）

红（红，红1）（红,红2）（红，白）

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种,

45

;・p（颜色相同）=g,p（颜色不同）=§,

45

♦-V-，

99

...这个游戏规则对双方不公平.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4

24、（1）袋子中白球有2个；（2）P（两次都摸到白球）=,

【分析】（D设袋子中白球有x个，根据摸出白球的概率=白球的个数小红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个

数；

（2）根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可.

x2

【详解】解：（1）设袋子中白球有X个，则;一

解得x=2,

经检验x=2是该方程的解，

答：袋子中白球有2个.

（2）列表如下:

红白1白2

红（红，红）（红，白1）（红，白2）

白1（白1,红）（白1,白1）（白1,白2）

白2（白2,红）（白2,白1）（白2,白2）

由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，

4

所以P（两次都摸到白球）=-

9

【点睛】

此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键.

25、15.7米

【分析】设CQ=x,在RSBCQ中可得BC=后,然后在RtZkPBC中得PC=3x,进而得到PQ=2x,AC=3x,

然后利用AC=AB+BC建立方程即可求出x,得到PQ的高度.

【详解】解：设CQ=x,

\♦在Rt^BCQ中，ZQBC=30°,

又•.•在RtaPBC中，NP3C=60。，

,PC=tan60°BC=>/3xV3x=3x

PQ=PC-CQ=2x,

XVZA=45°,

AC=PC^3x

vAC=AB+3C=10+小

•••10+百x=3x,解得：尤=5（3+@

3

.10（3+V3）