2023届广东省茂名地区九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.以打一2,-6)为顶点的二次函数是()

A.y=5(x+2>+6B.y=5(x-2>+6

C.y=5(x+2)~—6D.y—5(x—2)'—6

2.已知二次函数y=o?+bx+c(。。0)的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=—l；

③当x=l时，y=2a；④当机<—2时，am2+hm>0;其中正确的个数是()

A.4B.3C.2D.1

3.函数y=-(x+2)2-l的图象上有两点A(x，y),B(x2,y2),若玉</<一2,则()

A.乂=必B.X>%C.X<>2D.%、%的大小不确定

4.当压力F(N)一定时，物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(n?)的函数关系式为P=：(S/)),这个函数的

图象大致是()

s

5.按如下方法，将△A5C的三边缩小到原来的：，如图，任取一点0,连结AO,BO,C0,并取它们的中点。、E、

F,得△DE尸；则下列说法错误的是（）

A.点。为位似中心且位似比为1：2

B.△ABC与尸是位似图形

C.△A8C与AOE尸是相似图形

D.△48C与△OEF的面积之比为4：1

6.如图，在AABC中，点。在3C边上，连接AO,点G在线段上，GE//BD,且交于点E,GF//AC,

且交8于点尸，则下列结论错误的是（）

7.对于反比例函数〉=公，如果当-2SX0—1时有最大值y=4,则当犬羽时，有（）

X

A.最大值y=-iB.最小值v=-ic.最大值D.最小值y=」

-22

8.如图，在A8CD中，ZDAB=10°,A5=8,AD=1.。。分别切边A5,于点E,F,且圆心。好落在。E上.现

将。。沿A8方向滚动到与8c边相切（点。在48co的内部），则圆心。移动的路径长为（）

DC

A0)/

AEB

A.2B.4C.5-6D.8-273

9.如图，已知抛物线y=；(x-2『-2与x轴分别交于。、A两点,将抛物线4向上平移得到4，过点A作ABJ_x

轴交抛物线6于点3,如果由抛物线4、4、直线及)'轴所围成的阴影部分的面积为16,则抛物线右的函数表达

式为()

U

Wx

11

A.y=-(x-2)29+2B.y=-(x-2)27+3

C.y=5(x—2)~+4D.y=—(x-2)~+1

10.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是()

A.小于1B.等于!C.大于1D.无法确定

二、填空题(每小题3分，共24分)

K/1Y1

11.已知si〃(a+15°)=L且"为锐角，则屈-4cosa-(4-3.14)°+-=____.

2\3y

12.如图，AD是AABC的中线，点E在AC延长线上，8E交AO的延长线于点/，若AC=2CE,则

AD

而一,

13.如图，在扇形OAB中，ZAOB=90°,半径OA=L将扇形OAB沿过点B的直线折叠.点O恰好落在延长线上

点D处，折痕交OA于点C,整个阴影部分的面积

14.Q是半径为3的。O上一点，点P与圆心O的距离OP=5,则PQ长的最小值是.

15.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则NOAB的正弦值是

16.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边

为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E,F,G,H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把

这样的图形称为格点弦图.例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为后，此时正方形EFGH的

而积为1.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为病时，正方形EFGH的面积的所有可能值是（不包括

图1

17.若%,%?分别是一元二次方程f+zx—1=0的两个实数根，则玉/+%+々=.

18.在Rt/^ABC中，NC=90°,如果AC=9,cosA=-,那么AB=______.

3

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识

竞赛，拟评出四名一等奖.

（1）求每一位同学获得一等奖的概率；

（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等

奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级

又有九年级同学的概率.

20.(6分)解方程：X2-2X-4=0;

21.(6分)如图，已知正方形的边长为8,点E是。C上的一动点，过点作交.BC于点F,连结AF.

(1)证明：AADEsAECF；

(2)若△AOE的周长与aECF的周长之比为4：3,求5尸的长.

22.（8分）在RSABC中，AC=BC,ZC=90°,求:

(1)cosA；

(2)当AB=4时，求BC的长.

23.(8分)期中考试中，A,B,C,D,E五位同学的数学、英语成绩有如表信息:

ABCDE平均分中位数

数学7172696870——

英语8882948576——

(1)完成表格中的数据；

(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=(个人成

绩-平均成绩)+成绩方差.

从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

24.(8分)已知抛物线的顶点为“(2,4),且过点A(3,3).直线AM与x轴相交于点B.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)以线段为直径的圆与射线。4相交于点P,求点P的坐标.

25.(10分)一次函数y=-2x-2分别与x轴、轴交于点4、8.顶点为(1,4)的抛物线经过点A.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C为第一象限抛物线上一动点.设点。的横坐标为“，AABC的面积为S.当“为何值时，S的值最大，并求S

的最大值；

（3）在（2）的结论下，若点M在）'轴上，A4CM为直角三角形，请直接写出点M的坐标.

26.（10分）先化简，再求值：]」方+1]+5二，其中a=G-l.

\a-2J3a-6

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解析】若二次函数的表达式为.丫=加（彳-。）2+匕，则其顶点坐标为（a,b）.

【详解】解：当顶点为P（-2,-6）时，二次函数表达式可写成：y=m（x+2y-6,

故选择C.

【点睛】

理解二次函数解析式中顶点式的含义.

2、B

【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.

【详解】解：・・・抛物线与y轴交于原点，

Ac=0,故①正确；

•.•该抛物线的对称轴是：——=-1,

2

该抛物线的对称轴是直线x=-1,故②正确；

Vx=l>Wy^a+b+c,c=0,

.,•当x=l时，y-a+b,故③错误；

Vx=m,则有旷=必“2+4”，由图像可知x<-2时，y>0,

•••当m<—2时，am2+bm>0,故④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(aWO)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与

y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

3、C

【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小.

【详解】解：•••y=-(x+2)L1,

.,•对称轴是x=-2,开口向下，

距离对称轴越近，函数值越大，

■:xx<x2<-2,

:,,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键.

4、C

【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断.

【详解】解：当尸一定时，尸与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个

变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

5、A

【分析】根据位似图形的性质，得出①^ABC与4DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②^ABC

与4DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【详解】•••如图，任取一点O,连结AO,BO,CO,并取它们的中点D、E、F,得aDEF,

.,.将△ABC的三边缩小到原来的此时点O为位似中心且^ABC与4DEF的位似比为2：1,故选项A说法错误,

符合题意；

△ABC与4DEF是位似图形，故选项B说法正确，不合题意；

△ABC与4DEF是相似图形，故选项C说法正确，不合题意；

△ABC与4DEF的面积之比为4：1,故选项D说法正确，不合题意；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键.

6、C

【分析】根据平行线截得的线段对应成比例以及相似三角形的性质定理，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】•:GEHBD,GF//AC,

.AEAGCF

AB~AD~CD'

.'A正确，

'：GF//AC,

.DFDG

''~CF~~AGf

B正确，

VADFG-ADCA,AAEG~AABD,

.FGDGEGAG

""AC~DA"BD~AD'

FGEG,

•••=1，

ACBD

.••c错误，

'：GE//BD,GFIIAC,

.AEAGCF

，D正确，

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线截线段定理以及相似三角形的性质定理，掌握平行线截得的线段对应成比例是解题的关键.

7、D

【解析】解：由当—2<x<—1时有最大值y=4,得工=-1时，y=4,4=一1*4=-4,

4

反比例函数解析式为y=—-,

x

当x28时，图象位于第四象限，）'随1的增大而增大，

当％=8时，），最小值为一,

2

故选D.

8、B

【分析】如图所示，。0滚过的路程即线段EN的长度.EN=AB-AE-BN,所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据

AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.

【详解】解：连接0E,04、B0.

'：AB,40分别与。。相切于点E、F,

：.OEA-AB,0FA.AD,

：.ZOAE=ZOAD=3d°,

在RtZkAOE中，AD=1,ZADE=30°,

1

：.AE=-AD=3,

2

；.0E=—AE=y/3，

3

'：AD//BC,ZDAB=10",

/.ZABC=120°.

设当运动停止时，与8C,AB分别相切于点W,N,连接O'N,O'M.

同理可得，NB(TN为30°,且O'N为百，

：.BN=O'N・tan30°=lcm,

EN=AB-AE-BN=8-3-1=2.

...(DO滚过的路程为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识.关键是计算出AE和BN的长度.

9、A

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面

积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线的函数表达式.

【详解】当y=0时，有;（x-2）2-2=0,

解得：Xl=0,X2=l,

.*.OA=1.

TS阴影=OAXAB=16,

.,.AB=1,

•••抛物线4的函数表达式为y=；（x-2）2-2+l=y=g（x—2y+2

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩

形OABC的面积是解题的关键.

10、B

【分析】利用概率的意义直接得出答案.

【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上概率等于,，

2

前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：

2

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2

【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出。，然后代入计算，即可得到答案.

【详解】解：•.飞比（。+15。）=#，。为锐角,

...。+15°=60°,

:•a=45°；

/1、-1

：,瓜-4cosci一（"一3.14）°+—

（1\_|

=次-4cos45。-（乃-3.14）。+-

=2V2-4x--1+3

2

=272-272-1+3

=2；

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幕，零次幕，解题的关键是正确求出a=45。，熟练

掌握运算法则进行计算.

12、5

【分析】过D点作DH〃AE交EF于H点，证ABDUS^BCE,AFDH^AFAE,根据对应边成比例即可求解.

【详解】过D点作DH〃AE交EF于H点，

AZBDH=ZBCE,NBHD=NBEC,

.,.△BDH<^ABCE

同理可证：△FDHs/^FAE

：AD是aABC的中线

/.BD=DC

.PH_BD_\

"'~CE~~BC~2

又AC=2CE

.丝一丝一

••方一疝，布一至

,DF_DH

-

•,方-6

.a5

DF

故答案为：5

【点睛】

本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.

13、9兀-12百.

【详解】解：连接OD交BC于点E,NAOB=90。，

1,

•,•扇形的面积=-x乃x6-=9兀，

4

由翻折的性质可知：0E=DE=3,

在RtAOBE中，根据特殊锐角三角函数值可知NOBC=30。，

在RtACOB中，CO=26，

/.ACOB的面积=1百，

:,阴影部分的面积为=9〃-12出.

故答案为9汗-12百.

OB

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键.

14、1

【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论.

【详解】解：TQ是半径为3的。。上一点，点P与圆心O的距离OP=5,

根据三角形的三边关系，PQ2OP-OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）

...PQ长的最小值=5-3=1,

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键.

15、正

5

【解析】如图，过点O作OCJ_AB的延长线于点C,

则AC=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=VAC2+OC2="2+2?=2x/5，

OC2石

.•.sin.ZOAB=——=—=—.

OA2,55

故答案为好.

5

16、9或2或3.

【解析】分析：共有三种情况：①当DG=JB，CG=2jfi时，满足DG2+CG2=CD2,此时HG=JT5,可得正方形

EFGH的面积为2；

②当DG=8,CG=1时，满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为3；

③当DG=7,CG=4时，DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为9.

详解：①当DG=VB,CG=2VI5时，满足DG?+CG2=CD2,此时HG=VI5,可得正方形EFGH的面积为2.

②当DG=8,CG=1时，满足DG?+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为3；

③当DG=7,CG=4时，满足DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为9.

故答案为9或2或3.

点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空

题中的压轴题.

17、-3

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的公式，代入所求式即可得解.

【详解】由题意，得

bc

Xj+%==-29玉/=­=-1

a~a

X|%2+玉+=—2—1=—3

故答案为：-3.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握，即可解题

18、27

Ar1

【解析】试题解析：•••cosA=一匕=二.AC=9.

AB3

解得：AB=27.

故答案为27.

三、解答题（共66分）

19、（1）-----；（2）—.

3003

【分析】（1）让一等奖的学生数除以全班学生数即为所求的概率；

（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选

出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解.

【详解】（1）因为一共有1200名学生，每人被抽到的机会是均等的，四名一等奖，所以P（每一位同学获得一等奖）

4_1

-12OO-3O6；

（2）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别

表示七年级、八年级和九年级的学生）

ABCC

/K/1\/K/1\

BCcAcCABCABC

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,

.41

所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率==

123

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

A的概率P(A)=—.

n

20、1+^/5>1-V5

—2x+1=5,

(X-1)2=5,

【详解】广

x—1=±5/5

x=l+百或者x=l-V5

21、(1)详见解析；(2)6.5.

【分析】(1)根据正方形的性质证明/尸EC=NZME,即可求解；

AnDE4

(2)根据周长比得到相似比，故一=——=-,求出FC,即可求解.

ECFC3

【详解】解：(1)；四边形43CD是正方形

:.ZC=ZD=90°,AD=DC=S,

,：EFA.AC,

：.N4Ef=90。，

/.ZAED+ZFED=90°

在RtAADE中，ZDAE+ZAED=90°

二NFEC=ZDAE

：.ADAE^^FEC

(2)"：^DAE^^FEC

.ADDE

"~EC~~FC

•.•△4OE的周长与AEC厂的周长之比为4：3

/.△ADE的边长与AECF的边长之比为4：3

ADDE4

o即n——=——-

ECFC3

"：AD=8,：.EC=6

.*.D£=8-6=2

.2_4

•.---=一

FC3

AFC=1.5

：.DF=8-1.5=6.5

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.

22、(1)注；(2)2X/2

2

【解析】(D根据等腰直角三角形的判定得到^ABC为等腰直角三角形，则NA=45。，然后利用特殊角的三角函数值

求解即可；(2)根据NA的正弦求解即可.

【详解】■AC=BC,ZC=90°,

.•.NA=NB=45°,

•4r-0_V2

••cosA-cos45-----f

2

BC=ABxsinA=20,

【点睛】

本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.

23、(1)70,70,85,85；(2)数学.

【分析】(1)由平均数、中位数的定义进行计算即可；

(2)代入公式：标准分=(个人成绩-平均成绩)+成绩方差计算，再比较即可.

【详解】(1)数学平均分是：(71+72+69+68+70)=70分，

中位数为：70分；

英语平均分是：1x(88+82+94+85+76)=85分，

中位数为：85分；

故答案为：70,70,85,85；

(2)数学成绩的方差为：1[(71-70)2+(72-70)2+(69-70)2+(68-70)2+(70-70)2]=2；

英语成绩的方差为：|[(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]=36；

71_701

A同学数学标准分为：

22

4同学英语标准分为：三卢=不，

3612

811

因为T>7T，

212

所以A同学在本次考试中，数学学科考得更好.

【点睛】

本题考查了平均数和方差的计算，正确把握方差的定义是解题关键.

24、(1)y=-x2+4x；(2)/3+省,3+百)或(3-行,3-世)

【分析】(1)先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；

(2)先求出射线。4的解析式为y=x(x\O),可设点P的坐标为(x,x).圆与射线OA相交于两点，分两种情况：①

如图1当0<x<3时，构造RtAPDM,RtZXPGB和Rt/XMHB,再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；

②如图2,当x>3时，构造RtAPDM,RtAPGB和RtAMHB,再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解.

【详解】解：(1)根据顶点设抛物线的解析式为：y=a(x—2)2+4,(。/0),

代入点A(3,3),得:a=-l,

二抛物线的解析式为：y=-x2+4x.

设直线AM的解析式为：丁="+"(攵。0),

分别代入"(2,4)和A(3,3),

k=—1

得：〈,〈,

p=6

直线AM的解析式为：y=-x+6；

(2)由(1)得：直线AM的解析式为y=-x+6,

令>=0,得x=6,.•.8(6,0)

由题意可得射线OA的解析式为y=x(x>0),

•••点P在射线上，则可设点P(x,x),

由图可知满足条件的点尸有两个：

①当0〈尤<3时，构造RtAPDM,RtAPGB和RtAMHB,

可得：如图1：

由图可得，PG=x,PD=4—x,MD=2—x,BG=6—x,

MH=4,BH=6—2=4.

在RtZiPMD中，PM'=MZ>2+P£>2=Q—2>+(x—4产，

在Rtz!\PBG中，PB2=BG2+PG2(x-6)2+x2,

在RtZ^BMH中，BM2=MH2+BH2=42+42=32,

•.・点P在以线段8M为直径的圆上，NBPM=90°，

可得：PM2+PBr=BM2,

即：(x—2)~+(x-4)2+x?+(x-6)2=32.

整理，得：

x?—6X+6=0,解得：x=3土币>;

•.•0<x<3,:.x=3-6.

P(3-G,3-扬；

②当3<x时，如图2,构造Rtz\PDM,RtAPGB和RtAMHB,可得:

同理，根据BM2=BP2+PM2,可得方程：

42+42=（6闵2+乂2+侪2）2+（、・4）2,化简得,

X2—6x+6=0,解得：x=3±6,

Vx>3,.-.x=3+V3.

P（3+瓜3+百）.

综上所述，符合题目条件的P点有两个，其坐标分别为：P（3+8,3+百）或（3-6,3-百）.

【点睛】

本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题.

n（o।J]7、（3—

25、（l）y=——+2》+3；（2）当机=2时，S的值最大，最大值为二；（3）（0,-1）、（0,5）、0「；一或0,—

2I2JI

【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-iy+4,代入点A的坐标即可求解；

（2）连接。C,可得点。（"2,-〃，+2m+3）,根据一次函数y=-2x-2得出点A、B的坐标，然后利用三角形面积

公式得出SMBC=SMOB++SAB℃的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；

（3）①当AC为直角边时，过点A和点C做垂线交）’轴于点和点加2,过点C的垂线交x轴于点N,得出

ZCAO=45°,再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；②当AC为斜边时，设AC的中点为K,以K为圆心AC为

直径做圆于）'轴于点”3和点知」过点K作KWJ_y轴，先得出松和加4犬=加3长=34。的值，再求出

M4W=M.W的值即可求解.

【详解】解：（1）一次函数y=-2x—2与x轴交于点A,则A的坐标为（一1,0）.

•••抛物线的顶点为（1,4）,

•••设抛物线解析式为J=«(X-1)2+4.

••・抛物线经过点A(—1,O),

.­.0=6Z(-1-1)2+4.

抛物线解析式为y=-(X-1)2+4=-x2+2x+3；

(2)解法一：连接OC.

点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为加，

/.C^m,-m2+2m+3).

一次函数y=-2%-2与.)'轴交于点3.则OB=2,

•.•A的坐标为(—1,0),

.*.04=1.

SZMA/OICR7D=—2OA-OB=—2xlx2=1,

S^BOC=2XOBXm=m'

SAABC=SSAOB+SMOC+S&BOC=1-+W+1+W=-^/^+2/72+-|=-^(W-2)2+.

9

当m=2时，S的值最大，最大值为一;

2

解法二：作CE//y轴，交AB于前E.

,.•4的坐标为（一1,0）,二。4=1.

点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为加，

/.C[m.-nr+2根+3),.

CE=-nr+2m+3-(-2m-2)=-m~+4m+5.

*e*SMBC=SAACE-SgEc=5CE-OA=—xlx(-m

9

当机=2时，S的值最大，最大值为一

2

一次函数丁=一21一2与），轴交于点从则08=2,

点C为第一象限抛物线上一动点.点C的横坐标为m,

C^m,-m2+2m+3).

JCy=-irr+2/”+3代入v=-2x-2,解得％=,根2-m--,

--22

一L"+2机+j

:.CD=m-\-nr-m--

(22