九年级数学上册《解一元二次方程（因式分解法）》练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页九年级数学上册《解一元二次方程（因式分解法）》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝12．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是(

)A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝﹣5；x2＝3 D．x1＝5；x2＝33．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（

）A．12 B．7 C．6 D．54．若m，n是方程x2－x－2022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值为（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20205．下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（

）①若，则；②若方程两根为1和－2，则；③若方程有一个根是，则A．①②③ B．①② C．②③ D．①③6．若函数y＝m+4是二次函数，则m的值为（

）A．0或﹣1 B．0或1 C．﹣1 D．17．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．15 D．12或158．下列式子运算正确的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 B．（a+2）（b﹣1）=ab﹣2C．（a+1）2=a2+1 D．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+29．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（

）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣610．下列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由，去分母得2x－3x＋3＝6；③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；④由，得x＝3．其中正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．一元二次方程可化为两个一次方程为______________，方程的根是_________．12．方程2x2+1=3x的解为________．13．已知，，其中均为整数，则____________14．已知，则的值是___________．15．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．三、解答题16．已知关于的方程（为常数）．(1)该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时的值；(2)求时方程的解；(3)求出一个的值，使这个的值代人原方程后，所得的方程中有一个解与（）中方程的一个解相同．（本小题只需求一个的值即可）17．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，所以；当y＝4时，x2﹣1＝4，所以．所以原方程的根为，，，．以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4；（2）x4+x2﹣12＝0．参考答案与解析：1．D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2﹣x＝0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x1＝0，x2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．2．D【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣3）＝0，则x﹣5＝0或x﹣3＝0，解得x＝5或x＝3，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3．B【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【详解】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴OM∥AB∥PN∥EF，EO∥FP，∠C=∠EOM=∠NPF=90°，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x-3，PF=x-4，∴（x-3）：4=3：（x-4），∴（x-3）（x-4）=12，即x2-4x-3x+12=12，∴x=0（不符合题意，舍去）或x=7．故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．4．B【详解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此题的关键．5．A【分析】把b=a+c代入判别式中得到=（a-c）2≥0，则可对①进行判断；利用根与系数的关系得到，根据根的定义可得，于是可对②进行判断；由方程的根的定义可得，即可对③进行判断．【详解】解：a-b+c=0，则b=a+c，=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，所以①正确；∵方程ax2+bx+c=0两根为1和-2，∴，则，∴，所以②正确；∵方程有一个根是，∴∴∴所以③正确．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．6．C【分析】利用二次函数定义可得m2+m+2＝2，且m≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：m2+m+2＝2，且m≠0，解得：m＝﹣1，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．7．C【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解【详解】解：∵x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x＝3或x＝6，当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论．8．D【分析】A、原式利用平方差公式计算即可得到结果；B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=4a2-b2，错误；B、原式=ab-a+2b-2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=x2-3x+2，正确．故选D．【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．D【分析】根据已知方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，求出两个方程的解即可．【详解】解：∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，解得：x=﹣2或﹣6，即x1=﹣2，x2=﹣6，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，换元法解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1，x+3=﹣3，是解此题的关键．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；②由，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；③由，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；④由，得x=．方程变形错误，不符合题意；综上，正确的是③，只1个，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．11．

x﹣1＝0，x﹣2＝0

，【分析】两个因式的积为0，这两个因式都可以为0，得到两个一次方程，然后求出方程的根．【详解】解：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x﹣1＝0或x﹣2＝0∴，．故答案分别是：x﹣1＝0，x﹣2＝0；，．【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，因式分解得到两个因式的积为0，这两个因式分别为0，得到两个一次方程，然后求出方程的根．12．【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：移项得：，∴，∴或，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．13．．【分析】根据等式两边对应相等的关系，可得到ab和cd的值，以及a+b和c+d的关系，再根据a、b、c、d是整数，即可得到结果．【详解】解：由题可得，，，又均为整数，∴，，，或，，，即．故答案为：±8．【点睛】本题考查多项式乘多项式，属基础知识．14．7【分析】换元法，令，将原方程化为t（t－1）＝42（t），求解一次方程即可．【详解】令（t），∴原方程化为t（t－1）＝42，解得t＝7，或t＝－6（舍），∴，故答案为：7．【点睛】本题考查用换元法求解方程．解题关键是要注意换元之后一定要考虑新未知数的取值范围，换元法的实际应用，是解题关键．15．2018【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，∴∴∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，∴故答案为：2018．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，还有整体的思想，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解本题的关键．16．(1)不一定是，；(2)x1=1，x2=3；(3)或【分析】（1）不一定，当时该方程为一元一次方程，解得k的值即可；（2）把k=1代入方程计算即可；（3）把（2）中解得的x的值代入原方程解得k的值即可．（1）解：不一定是．当时该方程为一元一次方程，解得：，答：方程不一定是一元二次方程，当方程不是一元二次方程时k的值为；（2）解：当k=1代入得：解得：x1=1，x2=3；（3）解：x=1代入得k=4，或x=3代入得k＝，答：k的值为或．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的解以及解一元二次方程，掌握定义与解法是解题的关键．17．（1）x1＝2，x2＝﹣1；（2）【分析】（1）设x2﹣x＝a，原方程可化为a2﹣4a+4＝0，求出a的值，再代入x2﹣x＝a求出x即可；（2）设x2＝y，原方程化为y2+y﹣12＝0，求出y，再把y的值代入x2＝y求出x即可．【详解】解：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4，设x2﹣x＝a，则原方程可化为a2﹣4a+