江西省景德镇市乐平涌山中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

江西省景德镇市乐平涌山中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a，b，c大小关系正确的是

（

）

A．B．C．D．参考答案：B略2.抛物线的焦点坐标是

A．（0,1）

B．（1,0）

C．（）

D．参考答案：C3.（原创）已知实数满足，则的值域为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的

y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C5.若函数满足，且，则的值为 A、 B、 C、 D、参考答案：B6.已知是所在平面内一点，且，则与的面积之比为（

）

Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略7.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．k＜1 B．1＜k＜3 C．k＞3 D．k＜1或k＞3参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：讨论双曲线的焦点位置，得到不等式，分别解出它们，再求并即可．解答：解：若方程﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，则3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈?．综上可得，1＜k＜3．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题．8.定义域为的偶函数满足对，有，且当

时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知变量x,y满足约束条件，则的最小值为：A．0

B．1

C．2

D．4A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设等差数列的前项和为，，则等于（

）A．10

B．12

C．15

D．30参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：由题意可知方程组为，解得。12.矩阵中每一行都构成公比为2的等比数列，第列各元素之和为，则

．参考答案：

13.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.参考答案：1试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴，∴．考点：函数的奇偶性．14.给出下列命题：①f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，若，则f（sinθ）＞f（cosθ）；②函数的单调递减区间是；③若；④要得到函数．其中是真命题的有（填写所有真命题的序号）．参考答案：②③略15.在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为16.给出下列命题:①垂直于同一直线的两条直线平行;②若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条;③若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交;④一条直线至多与两条异面直线中的一条相交.

其中正确命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号).参考答案：②17.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是．参考答案：【考点】简单线性规划；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足约束条件区域为△ABC内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）÷N求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内的A，B两点，求.参考答案：解：（Ⅰ）曲线，……………1分把，，代入，得，化简得，曲线的极坐标方程为，…………………3分曲线的极坐标方程为，所以曲线的普通方程为.…………………5分（Ⅱ）依题意可设.所以，…………………6分，即，所以，……………………8分因为点在一象限，所以，即，…………9分所以.…………………10分

19.设函数．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令（0＜x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数求得函数的最大值即可；（Ⅱ）由导数的几何意义求得切线的斜率，解不等式求得a的取值范围；（Ⅲ）构造函数g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，等价于函数g（x）的最小值等于0，利用导数求得函数g（x）的最小值，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞），当时，，令=0

…解得x=1．因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以f（x）的极大值为，此即为最大值

…（Ⅱ），则有，在x0∈（0，3]上恒成立，所以a≥，x0∈（0，3]当x0=1时，取得最大值，所以a≥…（Ⅲ）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则．令g'（x）=0，x2﹣mx﹣m=0因为m＞0，x＞0，所以（舍去），，当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上单调递增，当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．所以h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即，解得…20.（本小题满分12分）已知(1)求函数上的最小值；(2)若对一切恒成立,求实数的取值范围；(3)证明:对一切,都有成立．参考答案：（本小题满分12分）解（1），

—————1分当单调递减，当单调递增

—————2分①，即时，

；

②，即时，上单调递增，；所以

—————5分（2），则，[/]

设，则，当单调递减，当单调递增，所以

—————8分所以；

—————9分（3）问题等价于证明，

—————10分[/]由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立

—————12分略21.已知函数f（x）=2ax+bx﹣1﹣2lnx（a∈R）．（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调区间；（2）若对?α∈[1，3]，?x∈（0，+∞），f（x）≥2bx﹣3恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：exln（y+1）＞eyln（x+1）．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3R：函数恒成立问题；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当b=0时，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得f（x）单调区间；（2）将原不等式转化成a+﹣≥，对?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，构造辅助函数，求导，求得函数的最小值，由a的取值范围，即可求得实数b的取值范围；（3）由题意可知：exln（y+1）＞eyln（x+1）．只需证＞，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性求得g（x）＞g（y），即可证明不等式成立．【解答】解：（1）当b=0时，f（x）=2ax﹣1﹣2lnx，求导f′（x）=2a﹣=，（x＞0），当a≤0时，f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜，由f′（x）＞0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，综上可知：当a≤0时，（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增，（2）由已知对?a∈[1，3]，f（x）≥2bx﹣3对，?x∈（0，+∞）恒成立，则2ax+bx﹣1﹣2lnx≥2bx﹣3，对?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，即a+﹣≥，对?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]恒成立，设g（x）=a+﹣，?x∈（0，+∞）?α∈[1，3]，求导g′（x）=﹣﹣=，则g（x）在（0，e2）单调递减，在（e2，+∞）单调递增，当x＞0时，g（x）min=g（e2）=a﹣，即≤a﹣，由a∈[1，3]，则≤1﹣，即a≤2﹣∴实数b的取值范围（﹣∞，2﹣]；（3）证明：x＞y＞e﹣1，则x+1＞y+1＞e，∴ln（x+1）＞ln（y+1）＞1，欲证exln（y+1）＞eyln（x+1）．只需证＞，令g（x）=，x∈（e﹣1，+∞），求导g′（x）=，显然函数h（x）=ln（x+1）﹣，在（e﹣1，+∞）上单调递增，h（x）=1﹣＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，∴x＞y＞e﹣1时，g（x）＞g（y），即＞，∴当x＞y＞e﹣1时，exln（y+1）＞eyln（x+1）．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，考查利用导数求函数的最值，考查不等式恒成立，不等式的证明，考查分离参数的应用，属于难题．22.已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ