江西省赣州市文清实验学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

江西省赣州市文清实验学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图相似.记为除以所得余数，执行程序框图，若输入分别为243,45，则输出的的值为（）A.0 B.1

C.9 D.18参考答案：C3.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则()A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组参考答案：C4.有一段演绎推理是这样的：“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”．那么，这个演绎推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误参考答案：D【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的，故选：D5.关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C略6.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D7.若x，y满足约束条件，则的最大值是A．1

B.0

C.2

D.3参考答案：B8.已知复数z满足?z=3+4i，则z的共轭复数为（）A．4+3i B．﹣4+3i C．﹣4﹣3i D．4﹣3i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：?z=3+4i，∴z====4﹣3i，∴=4+3i，故选：A9.对抛物线，下列描述正确的是（

）A开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为参考答案：B10.设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（）

A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且当时，，设a=，b=.,C=，则a,b,c大小关系为______________．参考答案：c<a<b略12.已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为613.空间中点M（—1，—2，3）关于x轴的对称点坐标是

参考答案：（—1，2，—3）14.

某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V=

▲

cm3，表面积S=

▲

cm2．参考答案：

此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是．

15.中，角的对边分别为，若，则锐角的大小为_____________参考答案：

16.某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，，为使利润最大，应生产

千台。参考答案：6千台17.如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=．参考答案：a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ=，从而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案为：a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分为14分)已知命题p：$x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命题q："x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。

参考答案：解：若命题为真命题，则有△=，解得

----------------4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得

-----------------8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以

或解得或，故所求的取值范围是或，

------------14分略19.已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①当时，不等式(*)可化为，此时x无解；②当时，不等式(*)可化为此时；③当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集为。20.从装有2只红球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被取出的可能性相同.(1)若取出后又放回，取3次，分别求事件A“恰好2次红球”、事件B“取全三种颜色球”的概率.(2)若取出后不放回，假设恰好取完红球时所需次数为，求的分布列及其数学期望.参考答案：解：(1)取1次得红球的概率为,得白球的概率为,得黑球的概率为…3分…6分(2)X的所有可能取值为2，3，4，5…7分..X的分布列为X234

5

P

…12分

略21.已知命题：不等式恒成立；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。

参考答案：解：对于恒成立，而当时，由指数函数性质知的最小值为2，得

对于：函数的定义域为，解得.

为真，为假，为真，为假；或为假，为真。

即

解得

故的取值范围为略22.（本小题满分12分）

去年央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员.人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.为了解某地区居民的幸福感，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如下表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：(1)

补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该地区居民幸福感指数的平均值；(2)

如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福.据此，又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）.参考答案：（1）幸福感指数在，内的频数分别为220+180=400，和125+175=300，因总人数为1000，所以，相应的频率÷组距为400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15据此可补全频率分布直方图如右...........3分所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+

0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分

（2）男居民幸福的概率为女居民幸福的概率为故一对夫妻都幸福