江西省鹰潭市贵溪职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

江西省鹰潭市贵溪职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是偶函数，则的单调递增区间是（

）．A．(－∞,1) B．(1,+∞) C．(－∞,0) D．(0,+∞)参考答案：D 是偶函数，得，，其单调递增区间是，故选D.2.等差数列中，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是(

)A．y=cosx B． C．y=lgx D．y=ex﹣e﹣x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=cosx为偶函数，不满足条件．B.为减函数，则不存在零点，不满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=ex﹣e﹣x为奇函数，由y=ex﹣e﹣x=0，解得x=0，存在零点，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数零点的求解，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质．4.已知A＝｛x｜y＝｝，B＝(y｜y＝x2－2},则AB=（）

A.［0,+）B.[-2,2］C.［一2，+）D.［2，＋）参考答案：D5.已知R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|x＞1}，则（?RA）∩B=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，2） D．（1，2]参考答案：C【分析】求出集合A，B，从而CRA，由此能求出（?RA）∩B．【解答】解：∵R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＞1}，∴CRA={x|0＜x＜2}，∴（?RA）∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：C．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．6.函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】（1）通过以及的范围先确定的取值，再根据过点计算的取值.【详解】由，由即，即为解析式.【点睛】根据三角函数的图象求解函数解析式时需要注意：（1）根据周期求解的值；（2）根据图象所过的特殊点求解的值；（3）根据图象的最值，确定的值.7.复数（是虚数单位）的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列说法中正确的是①“，都有”的否定是“，使”.②已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则，，也成等比数列.③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件.④已知变量x，y的回归方程是，则变量x，y具有负线性相关关系.A．①④

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：D9.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A略10.已知数列{an}满足a1=2，a2=3，an+2=|an+1﹣an|，则a2015=（）A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项，得出规律，进而可得结论．【解答】解：由题意，a3=|a2﹣a1|=|3﹣2|=1，a4=|a3﹣a2|=|1﹣3|=2，a5=|a4﹣a3|=|2﹣1|=1，a6=|a5﹣a4|=|1﹣2|=1，a7=|a6﹣a5|=|1﹣1|=0，a8=|a7﹣a6|=|0﹣1|=1，…∴当n≥5时，每三项重复出现1，1，0，÷3=670…1，a2015=1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2﹣=1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为

．参考答案：4﹣2

【答案】【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性质即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面积公式，即可求得△AF1F2的面积．【解答】解：双曲线x2﹣=1焦点在x轴上，a=1，2a=2，设丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根据题意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面积S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面积4﹣2，故答案为：4﹣2．12.函数的所有零点之和为

．参考答案：8设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而13.已知函数的图像过点（2,1），的反函数为，则的值域为_____________.参考答案：14.已知数列{an}满足an+1=qan+2q﹣2（q为常数），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，则a1=．参考答案：﹣2或﹣或79【考点】数列递推式．【专题】综合题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】观察已知式子，移项变形为an+1+2=q（an+2），从而得到an+2与an+1+2的关系，分an=﹣2和an≠﹣2讨论，当an≠﹣2时构造公比为q的等比数列{an+2}，进而计算可得结论．【解答】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q为常数，），∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，下面对an是否为2进行讨论：①当an=﹣2时，显然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此时a1=﹣2；②当an≠﹣2时，{an+2}为等比数列，又因为a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因为an≠﹣2，所以an+2≠0，从而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣，或a1=79；综上所述，a1=﹣2或﹣或79，故答案为：﹣2或﹣或79．【点评】本题考查数列的递推式，对数列递推式能否成功变形是解答本题的关键所在，要分类讨论思想在本体重的应用，否则容易漏解，注意解题方法的积累，属于难题．15.在中，若,则__________.参考答案：2在中，两边同除以得.16.已知在三棱锥A-BCD中，，，底面BCD为等边三角形，且平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为

．参考答案：16π取BD的中点E，连接AE，CE，取CE的三等分点为O，使得CO=2OE，则O为等边△BCD的中心.由于平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，CE⊥BD，所以平面ACE⊥平面ABD.由于AB2+AD2=BD2，所以△ABD为直角三角形，且E为△ABD的外心，所以OA=OB=OD.又OB=OC=OD，所以O为三棱锥A-BCD外接球的球心，且球的半径.故三棱锥A-BCD外接球的表面积为.

17.已知向量，夹角为45°，且|

|=1，||=，，则||=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“数学史与不等式选讲”模块已知为正实数，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值.参考答案：解：（1）等号当且仅当时成立；（2）由柯西不等式知：等号当且仅当时成立.

19.已知扇形的圆心角为(定值)，半径为(定值)，分别按图A、B作扇形的内接矩形，若按图A作出的矩形面积的最大值为，则按图B作出的矩形面积的最大值为.参考答案：略20.（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数,使,,成等比数列?若存在,求的值；若不存在,请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，，成等比数列．试题分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）转化为等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求出数列的通项公式；（3）假设存在正整数,使,,成等比数列，由,,成等比数列得：，化简，解出的值，与为正整数矛盾，故不存在正整数,使,,成等比数列．试题解析：（1）解：∵，∴.

…………1分（2）解法1：由，得，…………2分故.

…………3分∵，∴.∴.

…………4分∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.

…………5分∴.

…………6分当时，，

…………8分又适合上式，∴.

…………9分解法2：由，得，

…………2分当时，，…………3分∴.

…………４分∴.

∴.

…………５分∵，∴.

…………６分∴数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列．……………７分∴．…………８分∵适合上式，∴.

…………9分解法3：由已知及（1）得，，猜想.

…………2分下面用数学归纳法证明.①当，时，由已知，，猜想成立.………3分②假设时，猜想成立，即，

…………4分由已知，得，

故.

∴.

…………5分∴.∴.

…………6分∵，∴.

…………7分∴.

…………8分故当时，猜想也成立.由①②知，猜想成立，即.

…………9分（3）解：由(2)知,.假设存在正整数,使,,成等比数列,则.

…………10分即.

…………11分∵为正整数，∴.∴.∴.化简得.

…………12分∵,∴.解得,与为正整数矛盾.……13分∴不存在正整数,使,,成等比数列.…………14分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、等差数列的前项和.21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式.（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）.参考答案：由题意：当时，；当时，设，由已知得，解得故函数的表达式为=（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时