河北省保定市独乐乡中学高三数学理月考试题含解析

河北省保定市独乐乡中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：解析：当，，

==故选C2.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵，∴故选：D

3.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，则（?UA）∩B=（）A．{1，2，4，5，6} B．{2，3，4，5} C．{2，5} D．{1，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合交集，补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，∴?UA={1，2，5，6}，则（?UA）∩B={2，5}，故选：C4.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知复数满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为

（

）

A．双曲线的一支

B．双曲线

C．一条射线

D．两条射线

参考答案：C略6.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=.

.

.

.参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出.

选D.7.点p为双曲线：和圆：的一个交点，且,其中，为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（

）A

B

+1

C

1+

D

2参考答案：B8.设条件；条件，则是的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.

B．10C．20

D．100参考答案：A10.在平面直角坐标系中，定义为点两点之间的“折线距离”，则椭圆上的一点P与直线上一点Q的“折线距离”的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为

．参考答案：112.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为

.参考答案：答案：1513.已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝______.参考答案：2略14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：1215.已知函数，若，则实数的取值范围是

．参考答案：16.过原点作曲线y=的切线，则切点的坐标为

，切线的斜率为

参考答案：答案：(1,e)；e17.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且（n∈N*）．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．参考答案：[﹣3，0]【考点】数列与函数的综合．【分析】利用已知条件，结合等差数列的性质，，得到an=2n﹣1，n∈N*，然后①当n为奇数时，利用函数的单调性以及最值求解λ≥﹣3，②当n为偶数时，分离变量，通过函数的单调性以及最值求解λ≤0，然后推出实数λ的取值范围．【解答】解：，?an=2n﹣1，n∈N*?①当n为奇数时，，是关于n（n∈N*）的增函数．所以n=1时f（n）最小值为f（1）=2﹣2+3=3，这时﹣λ≤3，λ≥﹣3，②当n为偶数时，恒成立，n为偶数时，是增函数，当n=2时，g（n）最小值为g（2）=4+1﹣5=0，这时λ≤0综上①、②实数λ的取值范围是[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]．【点评】本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列的函数的特征，考查函数的单调性以及最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知，.（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若，D为AB的中点，求CD的长.参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）且，∴．------2分--------------3分．--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．--------------8分由正弦定理得，即，解得．------------10分中，，，所以．-------------------------12分考点：本题考查了正余弦定理的运用点评：正余弦定理是处理三角形边角关系的重要工具，应用时注意三角形中的性质及角的范围。19.设函数(1)求的单调区间；(2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数的定义域为

当时，

当时，

故的单调增区间是单调递减区间是(2)由得：

令

则时，

故在上递减，在上递增，要使方程在区间上只有一个实数根，则必须且只需

或或

解之得或所以20.已知数列{an}的前n项和为Sn，数列是首项为1，公差为2的等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）解：由题意得：，当时，，时，对上式也成立，∴.（2）解：，当时，，相减可得：，又，解得，时，对上式也成立，∴，∴，∴数列的前项和.21.（本小题满分14分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记y＝f(x)．

（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若对任意不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：(2)∴原不等式为得或①……4分设依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，∴g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不等式①成立，当且仅当或∴，或．……8分(3)方程f(x)＝2x＋b即为变形为令j，j……10分列表写出x，j'(x)，j(x)在[0，1]上的变化情况：x0(0，)(，1)1j'(x)

小于00大于0

j(x)ln2单调递减取极小值单调递增……12分显然j(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值．现在比较ln2与的大小；∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使即实数b的取值范围为……14分22.如图，已知是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点,为中点，连接并延长交于点，直线交直线于点.（Ⅰ）求证：点是中点；（Ⅱ）求证：是圆的切线.参考答案：(1)证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB