河北省廊坊市三河南杨庄中学2023年高一数学文期末试卷含解析

河北省廊坊市三河南杨庄中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．2.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于（

）A.1006 B.1008 C.－1006 D.－1008参考答案：B【分析】依据为周期函数，得到，并项求和，即可求出的值。【详解】因为为周期函数，周期为4，所以，，故选B。【点睛】本题主要考查数列求和方法——并项求和法的应用，以及三角函数的周期性，分论讨论思想，意在考查学生的推理论证和计算能力。3.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据几何概型的概率计算公式，分别计算出点占据的所有长度，以及满足题意时点占据的长度，即可求出。【详解】设，则，矩形的面积，∴，∴.由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于的概率．【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型的概率求法。4.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣4×2）=f（﹣4）=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．5.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．6.在等差数列中，=（）A．24

B．22

C．20

D．－8参考答案：A7.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（） A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理． 【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数， 求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0， ∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，） 故选：C． 【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题． 8.参考答案：C略9.已知函数，则的最大值是[Z,X,X,K]A．

B．

C．－1

D．1参考答案：B当时，，当时，，而，所以，选B10.函数上的最大值和最小值之和为,则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_________。（用区间表示）参考答案：(1，11)解：。∴解集是(1，11)。12.若函数在区间有最大值，最小值，则的取值范围是__________．参考答案：由题意可知抛物线的对称轴为，开口向上，由于，则函数在上单调递减或者先减后增，∵函数在上有最大值，最小值，且，，∴，∵抛物线的图象关于对称即，∴，故答案为．点睛：本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象，根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．13.①不等式的解集为，则；②函数的最小值为；③若角，角为钝角的两锐角，则有；④在等比数列中，，则通项公式。⑤直线关于点的对称直线为：；以上说法正确的是

。（填上你认为正确的序号）参考答案：①③⑤14.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为:

.参考答案：略15.已知函数，，是常数，且，则的值为___________________.参考答案：3略16.已知为正实数,设,则的最小值为__________.参考答案：17.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是

.参考答案：①⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.

（1）设，将l表示成的函数关系式；

（2）求l的最小值.参考答案：（1）设米，则即,...............................................4分......................8分注：不写函数定义域扣2分（2），.......................................................12分当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20..............................................16分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，则由余弦定理可得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.20.（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴首项，公比，。。21.某正弦交流电的电压v（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是v=120sin，t∈[0，+∞）．（1）求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）若加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（取≈1.4）参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）根据v=120sin，t∈[0，+∞），求该正弦交流电电压v的周期、频率、振幅；（2）由及得，结合正弦图象，取半个周期，即可得出结论．【解答】解：（1）周期，频率，振幅（2）由及得结合正弦图象，取半个周期有解得所以半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s）22.（本题满分12分）如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的

处观赏它，则离墙多远时，视角最大？参考答案：解：,

…………