河北省廊坊市京安学院附属高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析

河北省廊坊市京安学院附属高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．1+π D．2+π参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积，【解答】解：根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，所以体积V=1×1×2+×π×12×2=2+π，故选：D2.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为参考答案：3.若双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.（多选题）我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，F1、F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（

）A.等比数列B.C.轴，且D.四边形的内切圆过焦点F1、F2参考答案：BD【分析】利用椭圆的简单性质分别求出离心率，再利用黄金椭圆的定义求解．【详解】解：，对于：为等比数列则不满足条件，故错误；对于：即解得或（舍去）满足条件故正确；对于：轴，且即解得不满足题意，故错误；对于：四边形的内切圆过焦点即四边形的内切圆的半径为，解得（舍去）或故正确故选：【点睛】本题考查椭圆的离心率的计算问题，属于中档题.5.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A．B.C.

D.参考答案：答案：C解析：如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x<0，当x=－时，即=－，P点在线段DE上，=，=，而<<，∴选C.6.已知成等差数列，成等比数列，则等于（

）A. B.

C.

D.或参考答案：B7.对１００只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表

雄性雌性总计敏感５０２５７５不敏感１０１５２５总计６０４０１００

由附表：

则下列说法正确的是：ks5uA．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B．.在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C．有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D．有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；参考答案：C8.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A． B．± C． D．±参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆C截直线y=2x+b所得线段的长为2，圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圆截y轴所得线段长为2，故圆C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直线y=2x+b所得线段的长为2，故圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，∴b=±．故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（

）A．最大值为1，图象关于直线对称

B．在上单调递增，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数

D．周期为，图象关于点对称参考答案：B10.5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（

）种

A．25

B．50

C．150

D．300参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，，为其前n项和，则使达到最大值的n等于___________.参考答案：612.展开式中常数项为

．参考答案：略13.已知函数.（1）f(x)的零点是______；（2）若f(x)的图象与直线有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是______.参考答案：1和

【分析】(1)分段求解零点即可.(2)数形结合画出分析其与直线有三个交点的情况即可.【详解】(1)由,当时,.当时,令有(2)画出的图象有因为过定点(0,?1),要使的图象与直线有且只有三个公共点,则,当时,函数的导数,函数在点(0,?1)处的切线斜率,此时直线和只有一个交点.当时,因为当时,,此时直线与的图象仍有三个交点.由图象知要使的图象与直线有且只有三个公共点,则满足,故答案为：(1).或(2).(0,2)【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用,同时也考查了数形结合求解直线与函数的零点个数问题,需要利用求导求斜率分析直线与曲线的相交情况,属于中等题型.14.已知=

参考答案：15.已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D16.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)17.（4分）（2015?上海模拟）已知，||=||=2，与的夹角为，则在上的投影为．参考答案：3【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据两个向量的模长和夹角做出两个向量的和的模长，看出两个向量的和与的夹角，有向量的夹角和模长用向量的投影公式得到结果．解：∵||=||=2，与的夹角为，∴|+|2=4+4+2||||cos=12，∴|+|=2，∵与的夹角为，∴在上的投影为|+|cos=3故答案为：3【点评】：本题考查向量的投影，在计算投影的时注意看清楚是哪一个向量在哪一个向量上的投影，再用模长乘以夹角的余弦．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明AE⊥平面BCD，即可证明平面ABD⊥平面BCD；（2）建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．解答： （1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．点评：本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.

已知函数.（1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．参考答案：略20.(本小题满分12分)数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．参考答案：21.（本小题满分12分）

已知函数是增函数。

（I）求实数p的取值范围；

（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：

参考答案：⑴解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立，……3分

令，则，注意到，所以

，即，所以为所求.………6分

⑵证明：由⑴知，是增函数，所以，即，对恒成立.…………8分注意到，所以.…………10分即成立……12分22.（12分）（2015秋?厦门校级期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，并求满足Sn≤2的n的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．

【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利