河北省廊坊市回民中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

河北省廊坊市回民中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项an=2ncos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知条件推导出数列{an}的通项公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n为奇数时，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n为偶数时，cos（nπ）=1，an=2?，综上，数列{an}的通项公式．∴数列{an}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故选：D．【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．2.下列关系式中正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．考点：正弦函数的单调性．3.将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．2参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】由由已知条件求出tanα

值，化简sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入运算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故选A．7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(

)A．10个 B．9个 C．8个 D．4个参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】新定义．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}，由y=1时，x=±1，y=7时，x=±2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}时，函数的定义域可能为：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9个故选B【点评】本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏．8.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9参考答案：B9.若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模，以及向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故选：B10.函数的单调减区间为（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

．参考答案：，k∈Z【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论．【解答】解：由题意，函数可化为设，则y=cosu∵在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函数的单调递增区间是，k∈Z故答案为：，k∈Z12.已知集合用列举法表示集合A=

.参考答案：13.已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为

．

参考答案：或略14.为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y（单位：元）与其用水量J（单位：立方米）之间的关系式；（2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①

②

③

．参考答案：见解析【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；数学模型法；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意即可列出函数关系式；（2）程序框图为条件结构，根据①的条件选择“是““否“两个分支进行执行，结合分段函数的解析式即可得解．【解答】（本题满分为8分）解：（1）由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案为：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【点评】本题考查的重点是分段函数，考查了选择结构，考查的是函数与生活实际结合的问题，解题的关键是列出分段函数表达式，属于基础题．15.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：①若,，则；②若,，则；③若//,//，则//；

④若,则．则正确的命题为

．（填写命题的序号）参考答案：②④16.定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是

.

（1）

（2）（3）

（4）参考答案：（1）（2）（3）17.若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.19.在△ABC中，求证：参考答案：证明：∵

∴20.已知与的夹角为，求的值参考答案：解析：21.(本小题满分9分）已知集合，．

(Ⅰ)若，求()；

(Ⅱ)若，求实数的取值范围．

参考答案：(本小题满分9分）(1)因为a＝3，所以N＝{x|4≤x≤7}，?RN＝{x|x＜4或x＞7}．又M＝{x|－2≤x≤5}，所以M∩(?RN)＝{x|x＜4或x＞7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．-----------------(4分)

(2)若M≠，由，得N?M，所以.解得0≤a≤2；

-ks5u----