河北省承德市隆化县韩麻营镇韩麻营中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

河北省承德市隆化县韩麻营镇韩麻营中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：2.已知函数当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（

）参考答案：答案：B解析：因为x∈（0，4），∴x+1＞1，故当且仅当时取得等号，此时函数有最小值1，∴a=2，b=1，可知g(x)的解析式进而作图可知结论选B.3.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v3的值为(

)

A.3

B.5

C.－3

D.2参考答案：B略4.已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合当x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，作出在区间[﹣5，5]上f（x）与g（x）的图象，数形结合可得函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数．【解答】解：由f（x+1）=﹣f（x），得f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴f（x）是以2为周期的周期函数，又当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，∴作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图：由图可知，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为9个．故选：B．5.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（） A．14 B．30 C．20 D．55参考答案：B【考点】循环结构． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i＞4，计算输出S的值即可． 【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1，i=1+1=2，不满足条件i＞4，循环， 第二次运行S=1+4=5，i=2+1=3，不满足条件i＞4，循环， 第三次运行S=5+9=14，i=3+1=4，不满足条件i＞4，循环， 第四次运行S=14+16=30，i=4+1=5，满足条件i＞4，终止程序， 输出S=30， 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法． 6.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是(

)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：B略7.设A,B为直线与圆的两个交点,则（）A．1 B． C． D．2参考答案：D8.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知等边△ABC的两个顶点A（0，0），B（4，0），且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是（）A．y=﹣x B．y=﹣（x﹣4） C．y=（x﹣4） D．y=（x+4）参考答案：C【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】先求出点C的坐标，再求出直线BC的斜率，利用点斜式方程即可求出．【解答】解：如图所示：xC=2，=﹣2，∴C（2，﹣2）．∴BC边所在的直线方程是，即y=（x﹣4）．故选C．【点评】熟练掌握直线的斜率计算公式、点斜式方程是解题的关键．10.直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则(

)A．0o<≤30o

B．0o<≤90o

C．30o≤≤90o

D．30o≤≤180o参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2013?兰州一模）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积为_________．参考答案：4π略12.若某程序框图如图所示，则运行结果为．

参考答案：5略13.若抛物线的焦点坐标为(1,0)，则=____参考答案：214.在△ABC中，若sinA=2sinB，且a+b﹣c=0，则角C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小．【解答】解：△ABC中，若sinA=2sinB，则a=2b；又a+b﹣c=0，∴3b﹣c=0，解得c=b；∴cosC===，由C∈（0，π），∴C=．故答案为：．15.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。16.设函数f（x）=，若{an}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，若f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=2a1，则a1=．参考答案：e2【考点】分段函数的应用；等比数列的性质．【分析】由题意可得f（x）+f（）=0；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0，从而化f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，从而解得．【解答】解：若x＞1，则0＜＜1；则f（x）=xlnx，f（）==﹣xlnx；故f（x）+f（）=0；又∵{an}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5=1，∴a4=1；故a6a2=a3a5=a4=1；故f（a2）+…+f（a6）=f（a2）+f（a6）+f（a3）+f（a5）+f（a4）=0+0+0=0；故f（a1）+f（a2）+…+f（a6）=f（a1）=2a1，若a1＞1，则a1lna1=2a1，则a1=e2；若0＜a1＜1，则＜0，故无解；故答案为：e2．【点评】本题考查了等比数列的定义及分段函数的应用，属于中档题．17.若等差数列{an}的前5项和为25，则_________．参考答案：由等差数列前项和公式结合等差数列的性质可得：，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?安庆期末）已知实数a，b满足a+b=1．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若至少存在一个实数x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，求实数2a+3b的取值范围．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用立方和公式、结合配方法，即可证明；（Ⅱ）若至少存在一个实数x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，则|a﹣b|≤5，由此求实数2a+3b的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）=a2﹣a（1﹣a）+（1﹣a）2=≥；（Ⅱ）解：|x﹣a|+|x﹣b|≥|x﹣a﹣x+b|=|a﹣b|，至少存在一个实数x，使得|x﹣a|+|x﹣b|≤5成立，则|a﹣b|≤5，∵a+b=1，∴b=1﹣a，∴|a﹣（1﹣a）|≤5，∴﹣2≤a≤3，∴2a+3b=3﹣a∈[0，5]．【点评】本题考查不等式的证明，考查绝对值不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式参考答案：（I）不等式恒成立，即对于任意的实数恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值． …………2分因为，当且仅当时等号成立，即成立，也就是的最小值是2． …………5分

（2）解法1：利用绝对值的意义得：解法2：当，所以x的取值范围是解法3：构造函数的图象，利用图象有得：…………10分20.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为.（2）40名读书者年龄的平均数为.设中位数为，则解得，即40名读书者年龄的中位数为55.（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012数学期望.21.已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程组，又，解方程组可得.（2）判断直线AB与轴重合时不符合题意，设，A、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去x，利用韦达定理得，，结合得，，有，消去得m.【详解】解：（1）由题意可得，，，联立解得，；（2）当直线与轴重合时，，不符合题意，所以直线的方程可设为，设，，将代入椭圆：，消去得，，所以，，由得，，所以，，联立解得，所以直线的方程为，即．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，利用韦达定理简化运算，考查方程的思想和运算能力，属于难题.22