河北省沧州市任丘青塔中学2023年高三数学文测试题含解析

河北省沧州市任丘青塔中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A解析：∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)

且3＋log23＞4

∴＝f(3＋log23)

＝2.分组数列的第一组为1，第三组为2,3,4，第五组为5,6,7,8,9，…，第二组为1，2，第四组为4,8,16,32，第六组为64,128,256,512,1024,2048，…现用表示第i组从左至右的第j个数，则8192可以是（

）A或

B或

C或

D或参考答案：C略3.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是①；

②；

③；

④；

⑤所有正确命题是(A).①②③

(B).①②④

(C).①③⑤

(D).③④⑤参考答案：C4.设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（）A． B． C．ca＞cb D．ac﹣bc＜0参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由于a＞b＞0，，A错；，B对；当0＜c＜1时，ca＜cb；当c=1时，ca=cb；当c＞1时，ca＞cb，故ca＞cb不一定正确，C错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D错．故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O的等差数列{}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（

）

A．13，12B．13，13C．12，13D．13，14参考答案：B考点：等比数列样本的数据特征试题解析：因为a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，

所以，平均数和中位数均为13

故答案为：B6.若，则下列结论不正确的个数是（

）

①a2<b2

②ab<b2

③

④

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A7.若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B．8.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在，满足，，则数列{an}的公比为A．2

B．3

C．

D．参考答案：B9.过点(－2，0)的直线l与抛物线y＝相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于(

)参考答案：C10.设偶函数f(x)=loga|x－b|在（0，+）上单调递增，则f(b－2)与f(a+1)的大小关系是A.f(b－2)=f(a+1)

B.f(b－2)>f(a+1)

C.f(b－2)<f(a+1)

D.不能确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣，）【考点】特称命题．【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；求出原命题否定的a取值范围即可．【解答】解：原命题“?x0∈R，asinx0+cosx0≥2”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0∈R，asinx0+cosx0＜2；asinx0+cosx0=sin（x0+θ）＜2；则：＜2?﹣＜a＜；也即：原命题否定为真命题时，a∈（﹣，）；故原命题为假时，a的取值范围为∈（﹣，）．故答案为：（﹣，）．12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：∵，∴，∴，．又，即，当且仅当时取等号，∴，即最大值为．

13.右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为______

参考答案：15

14.已知向量，，，则

参考答案：，15.已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足不等式组的平面区域，然后分析平面区域的形状，求出|MN|取最大值，最小值即可得到结果．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由图得，当点N（x，y）位于平面区域的原点时，|MN|取最大值2．由图形可知M（﹣2，2）到直线y﹣x=2距离最小，此时|MN|=|MN|的取值范围[，2]．故答案为：[，2]．16.曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为．参考答案：x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．17.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（至多八个）中雷的个数（0常省略不标），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷（方块上标有旗子），则上方左起八个方块中（方块正上方对应标有字母），能够确定一定不是雷的有，一定是雷的有．（请填入方块上方对应字母）参考答案：A、C、E；B、D、F、G考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的“？”中有一个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷且最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．解答：解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：A、C、E；B、D、F、G点评：本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.参考答案：解：（I）.………………4分

=3600－∴所求的函数关系是y=－+3600（1≤x≤40）.………………6分（II）显然令y′=0，解得x=30.∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递增函数，在上是单调递减函数.

…………9分∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为－×303+3600×30=72000（元）.∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.…………12分略19.（本小题满分13分）在△ABC中，∠C＝，．（Ⅰ）若c＝14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．参考答案：【知识点】余弦定理正弦定理【试题解析】(Ⅰ)在中，因为，

即

所以．

（Ⅱ）因为．

所以，解得．

又因为．

所以，

所以．20.参考答案：证:（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP//DE，且FP=1/2DE

又AB//DE，且AB=1/2DE

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP

（3分）

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。

（5分）(3)利用空间向量得：

（15分）21.某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）232

7

表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程.附公式：，.参考答案：（1）2;（2）5;（3）.【分析】（1）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（2）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（3）求出回归系数，即可得出结论．【详解】（1）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（2）由（1）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（3）由（2）知空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方程为．

22.如图，在各