2020-2021学年浙江省嘉兴市第五高级中学高二上学期期中测试数学试题

嘉兴市第五高级中学2020-2021学年第一学期期中测试高二数学试题卷满分[150]分，时间[120]分钟2020年11月一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα等于（▲）A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,5)2.已知数列，，是等差数列，则实数的值为（▲）A．2 B．3 C．4 D．3.已知等比数列中，若，公比，则（▲）A．4B．6C．8D．164.函数是（▲）A．偶函数且最小正周期为B．奇函数且最小正周期为C．偶函数且最小正周期为D．奇函数且最小正周期为第5题5．如图所示，直观图四边形是一个底角为45°第5题那么原平面图形是（▲）A．矩形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形6.已知直线，则直线与直线的位置关系（▲）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能7.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（▲）A．B．C．D．8.平面与平面平行的条件可以是（▲）A．内的一条直线与平行B．内的两条直线与平行C．内的无数条直线与平行D．内的两条相交直线分别与平行9．已知a＝(2，－3,1)，则下列向量中与a平行的是（▲）A．(1,1,1)B．(－4,6，－2)C．(2，－3,5) D．(－2，－3,5)10.设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，下列判断正确的是（▲）A.若则B.若则C.若则D.若则（第11题）俯视图正视图侧视图11．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是（（第11题）俯视图正视图侧视图A．B．C．D．12．已知两个平面和三条直线，若，且，，设，所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则（▲）A． B．C．， D．，二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分）第15题13.已知向量求▲.第15题14．若直线与直线不平行,则直线与直线的位置关系是▲.15.如图，过正方体的棱作一平面交面交于，则直线与的位置关系是▲.16.在中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为▲. 17.已知四棱锥P—ABCD，，ABCD为菱形，.则二面角的大小为▲.18.矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是▲.三、解答题（本大题共5题，每题15分，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题15分）如图，长方体中，（1）求长方体的对角线的长；（2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积.（3）求所成的角.20.（本题15分）(1)如图①，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD；(2)如图②，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：平面MNQ∥平面PBC.21.（本题15分）第21题如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）第21题，，，点在线段上（1）证明：（2）若是的中点，证明平面22.（本题15分）如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，为的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.23.（本题15分）如图，在三棱柱中，，，．（1）证明：平面平面（2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．

嘉兴市第五高级中学2020学年第一学期期中考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）题号123456789101112答案DBDBBAADBBBD二、填空题（本大题共6题，13-15题每题4分，16-18题每题5分，共27分）13．（10，-5，-2）14．相交或异面15．平行16．17．18.三、解答题（本大题共5题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分15分））如图，长方体中，B?A?AB?A?ABC?D?CD（2）长方体的八个顶点都在同一球面上，求这个球的表面积..（3）求所成的角解：(1）.-------------------5（2）.---------------5（3）解.-----------------520.（本题15分）(1)如图①，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF∥平面PAD；(2)如图②，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：平面MNQ∥平面PBC.证明(1)E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥AD.--------------------------3又AD?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.----------------------------------------------------------4(2)∵点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，∴MQ∥AD，QN∥PB.∵底面ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴MQ∥BC.------------------------------------------------------------4∵MQ∩QN＝Q，PB∩BC＝B，MQ，QN?平面MNQ，PB，BC?平面PBC，∴平面MNQ∥平面PBC.---------------------------------------------------------------------4（注明：用向量法给分标准参照几何法）21.（本题满分15分）第20题解：如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）第20题，，，点在线段上（1）证明：（2）若是的中点，证明平面（1）证明：----------3--------------2----------------------------------2（2）证明：-------4-----------------------------------------------4注明：用向量法给分标准参照几何法22.（本题满分15分）如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，为的中点，.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.第22题（1）证明：第22题又------------3又平面,直线平面.---------------------4（2）连接过点作于点.,平面，.又，平面.所以为直线与平面所成的角.--------------------------4在中，，直线与平面所成角的正弦值为----------------------------------4注明：用向量法给分标准参照几何法23.（本题15分）如图，在三棱柱中，，，．（1）证明：平面平面（2）若二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．（1）因为，所以平面．第23题所以平面平面．