河北省承德市丰宁自治县中学高二数学理期末试卷含解析

河北省承德市丰宁自治县中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有g（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：g（x）=f（x）﹣x2，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，∴g（x）在R递减，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．2.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

参考答案：A略3.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25参考答案：D4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（

）

A．球

B．三棱锥

C．正方体

D．圆柱参考答案：D分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合5.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：B略6.过椭圆C：+=1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（） A．（0，] B．（，] C．[，1） D．（，1）参考答案：C【考点】圆锥曲线的轨迹问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先确定P，Q坐标之间的关系，利用椭圆方程，可得Q点轨迹方程，从而可求离心率的取值范围． 【解答】解：设P（x1，y1），Q（x，y）， 因为右准线方程为x=3， 所以H点的坐标为（3，y）． 又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1）， 所以=， ∴由定比分点公式，可得x1=，y1=y， 代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为+=1 ∴离心率e==∈[，1）． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，是高考的压轴题型，综合能力强，运算量大，属于难题． 7.已知，则以为邻边的平行四边形的面积为()．A．8

B．

C．4

D．参考答案：D8.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于(

)A.

B.或2

C.2

D.

参考答案：A9.以下关于空间几何体特征性质的描述，正确的是（

）A．以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥

B．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥

D．两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台参考答案：D以直角三角形的一个直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥，可得A错误.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体可能是棱台，不一定是棱柱，故B错误.有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故C错误.根据棱台的定义，可得D正确.本题选择D选项.10.一架战斗机以1000千米/小时速度朝东偏北45°方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）参考答案：D【考点】三角形中的几何计算．【分析】建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，t小时后，A（1000t，1000t），B（100，800t），则|AB|==，t=时，|AB|的最小值为=∈（15，20）．故选D．【点评】本题考查坐标系的运用，考查距离公式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

。参考答案：12.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________.参考答案：①②13.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝，则∠DCB＝．参考答案：13514.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为__________．参考答案：略15..已知函数,,且时,恒成立,则a的取值范围为___________.参考答案：(1,2]16.已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的标准差为

．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差为[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．17.若不等式＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分）设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0),若曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的极值。参考答案：解：(1)f′(x)=3x2-3a,因为曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切,所以即解得a=4,b=24.…………6分

略19.(本小题14分)已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：（Ⅰ）.

当单调递减，当单调递增……2分

1

，即时，；………………3分2

，即时，在上单调递增，．所以.

……5分（Ⅱ），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，所以，对一切恒成立，所以.

………………9分20.已知.（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求S△ABC的最大值参考答案：解：(Ⅰ）

(Ⅱ）由得由余弦定理得即bc≤9（当且仅当b=c时取等号）

故：三角形面积的最大值为

21.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】证明题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由QR∩PD=O，得O∈面BCC1B1且O∈面ABCD，再由面ABCD∩面BCC1B1=B