2021中考湖南株洲数学卷

株洲市2022年中考往年真题练习：初中毕业学业党试名

数学试题卷

时量：120分钟满分：100分准考证号

注意事项：

1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。

2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

一、挑选题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）

1.8的立方根是

A.2B.-2C.3D.4

2.计算fzd的结果是

A.4/B.4x4C.4x5D.4x6

3.孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表:

则孔明得分的众数为

A.95B.90C.85D.80

4.株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三

学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估

计全市30000名初三学生中视力不良的约有

A.100人B.500人C.6000人D.15000人

5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中

AB//CD,NEAB=45。,则的度数是b

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

6.右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形,

又是这个几何体的三视图之一的是

7.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下

列说法错误的是：

A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢

D.女生身高增长的速度总比男生慢

rx

8.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立

平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-f+4x（单位：米）的一部分,

则水喷出的最大高度是

A.4米B.3米C.2米D.1米

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.不等式％-1>0的解集是.

10.当x=10,y=9时，代数式/一天的值是.

11.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水

到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（3处），AB=80米，则孔明从A到3上升

的高度8C是米.

12.为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造

林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树株.

班次植树株数

080122

080225

080335

080418

13.孔明同学在解一元二次方程炉―3x+c=0时，正确解得%=1,々=2,则。的值

为.

14.如图，直线/过A、B两点、,A(0,-1),B(1,0),则直线/的解析式

为______

15.按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密

铺）的有（写出所有正确答案的序号）.

K一石AUZ

16.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的

2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3

个球为黑色，其余为白色；…；则从第（〃）个图中随机取出一个球，是黑球的概率

是.

三、解答题（本大题共8小题，共52分）

17.（本题满分4分）计算：|一2|-（百）°+（-1产।

18.（本题满分4分）当x=—2时，求二x~」+2二x+丫1」的值.

x+1x+1

19.（本题满分6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加

过

量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于

食品

的储存和运输.某饮料加工厂制作的A、B两种饮料均需加入同种

添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加

剂3克，已知270克该添加剂恰好制作了A、B两种饮料共100瓶,

问A、8两种饮料各制作了几瓶?

20.（本题满分6分）如图，A46c中，AB^AC,NA=36。，AC的垂直平分线交

A8于E,。为垂足，连结EC.

A

……A

(2)若CE=5,求BC长.

BC

21.(本题满分6分)我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了

国人对网球的热情.在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与

调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息

回答：

(1)被调查的同学中挑选喜欢网球的有人;

(2)孔明同学在被调查中挑选的是羽毛球，现要在参与调查挑选喜欢羽毛球的同学

中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.

22.(本题满分8分)如图，为。。的直径,BC为0。的切线，4c交0。于点

E,D为4c上一点，ZAOD=ZC.

(1)求证：QO_LAC；

A

3

(2)若AE=8,tanA=—,求的长.

4

23.(本题满分8分)如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，。为的中

点,P。的延长线交6C于。.

(1)求证：OP=OQ；

(2)若AD=8厘米，AB=6厘米,尸从点A出

以1厘米/秒的速度向。运动(不与。重合).

设点P运动时间为f秒，请用/表示P。的长;

并求f为何值时，四边形P3Q。是菱形.

24.（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物

线了=依2（。＜0）的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的

原点。，两直角边与该抛物线交于4、8两点，请解答以下问题:

（1）若测得。4=。8=2&（如图1）,求。的值;

（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点。旋转到如图2所示位置时，过6作

班'_Lx轴于点尸，测得。尸=1,写出此时点8的坐标，并求点A的横坐标;

（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点。旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、8的

连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标.

再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。

株洲市2022年中考往年真题练习：初中毕业学业考试数学试

卷

参考答案及评分标准

一、挑选题:

二、填空题:

9.x>l10.1911.4012.25

13.214.y=x-l15.②③16・------

三、解答题：

17.解：原式=2-1—1.......3分

=0.......4分

A力12+2%+1（X+1）-八

18.解：原式=--------=-------=x+1.......3分

X+lX+1

当x=—2时，原式=x+l=—2+1=—1.......4分

（说明：直接代人求得正确结果的给满分）

19.解法一：设A饮料制作了x瓶，则B饮料制作了（100—x）瓶，依题意得:1分

2x+3(100—x)=2703分

解得：x=301007=705分

答：A饮料制作了30瓶，3饮料制作了70瓶6分

解法二：设A饮料制作了x瓶，8饮料制作了y瓶，依题意得:1分

x+y=100x=3Q

3分解得：45分

2x+3y=270y=10

答：A饮料制作了30瓶，B饮料制作了70瓶6分

20.(1)解法一：OE垂直平分AC

CE=AEZECD=ZA=36°3分

解法二：；DE垂直平分ACAD=CDZADE=ZCDE=90°

又，;DE=DE...AADE^ACDE

ZECD=ZA=36°3分

(2)解法一：：AB=AC,ZA=36°

ZB=ZACB=72°4分

BC

•/ZECD=36°

ZBCE=ZACB-ZECD=36°……5分

/.ZBEC=72°=ZB

BC=EC=5……6分

解法二：；AB=AC,ZA=36°

ZB=ZACB=72°……4分

ZBEC=ZA+ZECD=72°……5分

ZBEC=ZB

BC=EC=5……6分

21.(1)15......3分

(2)记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为1,2,3,4,5,其中1为孔明，

从中随机抽取2人，方法有：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,

4)(3,5)(4,5)

42

共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是一=—(或写成

105

0.4)……6分

(说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)

22.(1)证明：；BC是的切线，AB为的直径

ZABC=90°,ZA+ZC=9O°……2分

又ZAOD=ZC

ZAOD+ZA=90°……3分

:.ZADO^90°

：.OD±AC……4分

(2)解：；OD±AE,O为圆心

D为AE中点……6分

AD=-AE=4

2

3

又tanA==OD=3……8分

4

23.(1)证明：•.•四边形A8CD是矩形,

/.AD//BC……1分

ZPDO=NQBO,又OB=OD,乙POD=ZQOB

,APOD必QOB3分

OP=OQ……4分

(2)解法一：PD=8-t……5分

•••四边形ABCD是矩形，ZA=90°,

1/AD=Scm,AB=6cm,BD=\Ocm,OD=5cm.

当四边形P8Q。是菱形时，PQLBD,:.NPOD=ZA,又NODP=ZADB

■./XODP^AADB,6分

ODAD58

:.---=----,即nn----=—,7分

PDBD8T10

77

解得f=一，即运动时间为一秒时，四边形是菱形.8分

44

解法二：PD=8—t5分

当四边形P8。。是菱形时，PB=PD=(8-t)cm……6分

•.•四边形ABCO是矩形，ZA=90°,在由△A6P中，AB=6cm

AP2+AB2BP2,.+6?=(8-。2,……7分

77

解得，=一，即运动时间为上秒时，四边形尸8。。是菱形.……8

44

分

24.解：

(1)设线段48与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得。为AB中点，

...0A=0B=2及,ZAOB=90°,

/.AC=OC=BC=2,:.B(2、—2).....2

分

将8(2,-2)代入抛物线丁=0?(“<0)得，«=_1......3

分

(2)解法一：过点A作AE_Lx轴于点E,

•.•点B的横坐标为1,B(1,--),..........4

2

分

BF=-.又ZAO3=90。，易知NAOE=NOBF,又ZAEO=NOFB=90°,

2

Apr)p1

:AAEOs/xOFB,—=J=T=2/.AE=2OE.........5分

OEBF1

2

设点A(-m,~—(m>0),则OE=m,AE-—m2,—m2-2m

222

*y

m=4,即点A的横坐标为.........6分

解法二：过点A作AE_Lx轴于点E,

•.•点8的横坐标为1,B(1,--)4分

2

OF1

tanZOBF=——=-=2

BF1

2

•••ZAOB=90。，易知ZAOE=/OBF,

AI7

—=tanZAOE=tanZOBF=2,AE=2OE5分

OE

设点A(-m,——m~)(m>0),则O£=m,AE--m~,—m~-2m

222

m=4,即点A的横坐标为.....6分

解法三：过点A作AE_Lx轴于点E,

•.•点6的横坐标为1,/.B(1,....4分

2

1

设A(-〃2,——m~0)(m>0),则

2

OB2=12+(-)2OA2-m2+-m4,AB2++(--+-m2)2,

24422

ZAOB=90°AB2=OA2+OB2,

(1+z/z)2+(--+-m2)2=(1+m)2+(--+-m2)2,

2222

解得：m=4,即点A的横坐标为-4.....6分

1,1,

(3)解法一：设A(-m,——m)(m>0),B(n,——rr)(«>0)

-mk+h--m-(1)

2

设直线4?的解析式为：y=kx+b,则v7分

nk+b=--n2⑵

2

(l)x〃+(2)xm得，(m+n)b-——(m'n+mn")=——mn(m+n),

b=——mn8分

2

AE_OE0.5机2_m

又易知AAEOsAOFB,mn=4.........